2023屆浙江高三物理高考復習微專題模型精講-第34講單體機械能守恒問題(含詳解)

第34講單體機械能守恒問題

I真題示例

1.（2022?江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定,

另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài).A由靜止釋放后沿斜面向上運動到最大位移時，立

即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運動，下滑過程中A、B始終不分

離，當A回到初始位置時速度為零.A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，

當上滑到最大位移的一半時，A的加速度方向沿斜面向

B.A上滑時，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時，B對A的壓力先減小后增大

D.整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量

2.（2022?由東）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射

艙內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭加速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動

到點火的過程中（）

火

高

箭

―7壓

氣

發(fā)

體

射

倉

）5A.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

一.知識回顧

1重力勢能

（1）定義：物體由于被舉高而具有的能量，叫作重力勢能。

（2）表達式：耳=血，其中人是相對于參考平面的高度。

（3）特點：

①系統(tǒng)性：重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。

②相對性：重力勢能的數(shù)值與所選參鎏壬面有關(guān)。

③標量性：重力勢能是標量，正負表示大小。

（4）重力做功的特點

①物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)。

②重力做功不引起物體機械能的變化。

（5）重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

①）定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小,重力對物體做負功，重力勢能增大。

②定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量,

即強=笈|一＞2=一（瓦2—/l）=—△耳。

③重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取回無關(guān)。

2.彈性勢能

（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢

能叫作彈性勢能。

（2）大?。簭椈傻膹椥詣菽芨鷱椈傻男巫兞考皠哦认禂?shù)有關(guān)，形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈

性勢能就越大。

（3）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系

彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：r=二

△區(qū)。

3.機械能守恒定律

（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能保

持不變。

（2）常用的三種表達式

①守恒式：一=笈或反+￡“=2+￡,"E\、氏分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能。

②轉(zhuǎn)化式：△區(qū)=一△耳或△笈埼=△瓦不表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量。

③轉(zhuǎn)移式：△?=一△￡,或A區(qū)蟠=△氏減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于

B減少的機械能。

守恒

觀點

三

種轉(zhuǎn)化

形

式觀點

轉(zhuǎn)移

觀點機械能守恒的條件

①系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

②系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功.

③系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.

（4）機械能保持不變判斷方法

①用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變

化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加（減少），其機械能一定變化。

②用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，

機械能守恒。

③用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能

的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒。

6.單體機械能守恒問題解題的一般步驟

瞿需研U＞|單個物體

，一J分析研究對象在運動過程中的受力

也‘文u＞情況，明確各力的做功情況,判斷

變尊_機械能是否守恒

&凝零確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能

勢能面r---------------------------------

（4）列方程|匚＞|根據(jù)機械能守恒定律列出方程

右上近IfI解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必

⑸解萬桃要的討論和說明

在處理單個物體機械能守恒問題時，要選取方便的

機械能守恒定律方程形式（反+耳產(chǎn)員+瓦2、△瓦=一△瓦）進行求解。

二.例題精析

例1.如圖所示，在水平面上有一固定的粗糙軌道，在軌道的末端連一半徑為R的半圓軌道，與水

平軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的小物體在大小為F=2mg的外力作用下從軌道上的A點由靜

止出發(fā)，運動至B點時撤掉外力，物體沿圓軌道內(nèi)側(cè)恰好運動至最高點C,最后回到出發(fā)點A。

物體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)口=0.5,物體與半圓軌道間的動摩擦因數(shù)未知，當?shù)刂亓铀俣?/p>

為g。以下關(guān)系式正確的是（）

BA.物體在AB間運動時克服摩擦阻力做功W2=mgR

B.外力F做功Wi=2mgR

C.物體在C點的動能為零

D.物體在AC間運動時產(chǎn)生的熱量為Q=（1+芻mgR

例2.如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，其底端N與光滑的水平地面平滑連接，N

點右側(cè)有一豎直固定擋板。質(zhì)量為0.8kg的小物塊b靜止在地面上，現(xiàn)將質(zhì)量為0.4kg的小物塊a

2\[3

由斜面上的M點靜止釋放。己知MN=1.5m,a、b與斜面之間的動摩擦因數(shù)均下為，a、b碰撞

時間極短，碰后黏在一起運動不再分開,a、b整體與擋板碰撞過程中無機械能損失。取g=10m/s2,

則（）

3.6J

B.a、b碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為0.6J

C.b與擋板第一次碰撞時，擋板對b的沖量大小為1.2N?s

D.整個運動過程中，b在斜面上運動的路程為0.25m

例3.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率vi運行，初速度大小為V2的小物塊從與傳

送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送

帶上運動的V-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知V2>V1,物塊和傳送帶間的動摩擦因

A.t2時刻，小物塊離A處的距離最大

B.0-t2時間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左

C.0-t2時間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為汕+”J

D.o-t2時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為W■二（G+t2）

三.舉一反三，鞏固練習

1.某同學家住一小區(qū)18樓。該同學兩次乘電梯從1樓到18樓，第一次從1樓直達（中途未停）

18樓，電梯對該同學做功Wi；第二次從1樓到18樓過程中，有其他人在6樓上下，全過程電

梯對該同學做功W2。該同學兩次乘電梯時質(zhì)量相同，則關(guān)于W］、W2大小關(guān)系，下列說法正確

的是（）

A.W|=W2B.Wi>W2

C.W1<W2D.條件不足，無法判斷

2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球靜止在豎直放置的輕彈簧上，小球和彈簧拴接在一起?，F(xiàn)用大小為

1

5mg的拉力F豎直向上拉動小球，當小球向上運動的速度達到最大時撤去拉力。已知彈簧始終

處于彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

—A.小球運動到最高點時，彈簧處于壓縮狀態(tài)

B.小球返回到初始位置時的速度大小琛疝C.小球山最高點返回到初始位置的過程，

小球的動能先增加后減少

D.小球由最高點運動到最低點的過程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)勢能一直減小

3.如圖，物塊以某一初速度于固定斜面底端沖上斜面，一段時間后物塊返回出發(fā)點。若物塊和斜

面間動摩擦系數(shù)處處相同。在物塊上升、下降過程中，運動時間分別用t］、t2表示，損失的機械

能分別用△Ei、AE2表示。則（）

------------A.ti<t2，AE1=AE2B.ti<t2，AE1<AE2

C.tl=t2，AE|=AE2D.t|>t2，AEi>AE2

4.質(zhì)量為m的重物掛在輕質(zhì)彈性繩上。如果對重物施加一個向下的力，且其大小從。開始緩慢增

大，當力的大小達到Fi時繩恰被拉斷；如果從一開始向下施加某一恒力，繩將被拉斷的最小值

為F2，下列說法正確的是（)

A.繩被拉斷時，彈性繩中的張力為F]

B.繩被拉斷時，彈性繩中的張力為F2+mg

C.F2與Fi的大小關(guān)系為FI=2F2

D.F2作用下，彈性繩與重物組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小

簡易兒童蹦極裝置如圖所示?；顒娱_始前，先給小朋友綁上安全帶，然后將彈性繩拉長后固定在

小朋友身上，并通過其它力作用使小朋友停留在蹦床上。當撤去其它力后，小朋友被“發(fā)射”出

去沖向高空，小朋友到達最高點然后下落到B點時，彈性繩恰好為原長，然后繼續(xù)下落至最低點

A。若小朋友可視為質(zhì)點，并始終沿豎直方向運動，忽略彈性繩質(zhì)量與空氣阻力，則小朋友（）

A.在C點時的加速度大小為0

B.在A點時處于平衡狀態(tài)

C.在B點時處于失重狀態(tài)

D.在下落過程中機械能守恒

5.如圖甲所示，一質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平地面上，水平推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙

所示，己知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

甲A.物體運動的最大速度為遮m/s

B.在運動中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為6J

C.物體在水平地面上運動的最大位移是4.5m

D.物體先做加速運動，推力撤去時開始做減速運動

6.如圖所示，細繩的一端固定于0點，另一端系一個小球，在0點的正下方釘一個釘子A,小球

從一定高度自由擺下，當細繩與釘子相碰后繼續(xù)向右做擺長更小的擺動。不計空氣阻力，假設

小球碰釘子前后無機械能損失，有關(guān)擺球在整個擺動過程中，下列說法正確的是（）

A.小球碰釘子之后，繩上拉力減小B.碰后小球向心加速度大小

不變

C.碰后小球仍能擺到碰前釋放擺球時高度

D.碰后小球最大擺角小于碰前釋放擺球的擺角

7.如圖所示，一物塊置于足夠長的水平傳送帶上，彈簧左端固定在豎直墻壁上，彈簧右端與物塊

接觸但不檢接，墻壁與物塊間系不可伸長的輕繩使水平方向的彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為0.2m

（彈性限度內(nèi)）。已知物塊質(zhì)量為0.5kg。物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)口=0.5、重力加速度g

=10m/s2?若傳送帶不動，剪斷輕繩，當彈簧剛好恢復原長時物塊的速度為零；若傳送帶以v=

3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，則剪斷輕繩后（）

A.在彈簧恢復原長的過程中，物塊向右先做加速運動，后做減速運動

B.彈簧恢復原長時，物塊速度大小為2m/s

C.物塊在傳送帶上運動的過程中，摩擦力對物塊做功為2.5J

D.彈簧恢復原長后，物塊與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為2.75J

8.如圖所示，表面粗糙的半圓形軌道MN豎直放置，MN兩點等高，一個小滑塊m從M點正上方

高h處自由下落，恰好進入半圓軌道，從N點豎直上升的高度為會空氣阻力不計。當小球再

次進入軌道后（）

A.滑塊回到M點后豎直上升一段距離

B.滑塊恰好能達到M點后回落

C.滑塊未能到達M點即開始回落

D.滑塊最后一定靜止在半圓軌道的最低點

如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A,固定在豎直平面內(nèi)處于靜止狀態(tài)，此時兩

彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,小球的質(zhì)量為m,重力加

速度為g，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.彈簧P的伸長量為T

k

B.剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為g

C.剪斷彈簧Q后，小球A的機械能守恒

D.剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運動的振幅為等

9.14.如圖（a）,軌道ABC固定于豎直平面內(nèi)，其中AB段水平，BC段足夠長且與水平方向夾

角a=30°,兩軌道間平滑連接，一質(zhì)量m=1kg的小物塊靜置于B端?，F(xiàn)對小物塊施加一平

行于斜面的拉力F=12N,當物塊沿BC向上運動2m時撤去F。取AB所在水平面為零勢能面，

物塊沿BC向上運動2m的過程中，其機械能E隨位移大小x的變化情況如圖（b）所示，g取

lOm/s2,物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)處處相等，且最大靜摩擦力與同等壓力下的滑動摩擦力大小

相等。求：

（1）撤去拉力瞬間，物塊的速度大小v；

（2）物塊與軌道之間的動摩擦因數(shù)口；

（3）若從小物塊開始運動的時刻計時，請在圖（c）畫出0?3s的過程中，小物塊的機械能E隨

時間t的變化關(guān)系圖線(僅要求正確畫出圖線)。

如圖所示，光滑釘子M、N相距2L,處于同一高度。帶有光滑小孔的小球A穿過輕繩，輕繩的

一端固定在釘子M上，另一端繞過釘子N與小球B相連，B球質(zhì)量為m。用手將A球托住靜止

在M、N連線的中點P處，B球也處于靜止狀態(tài)。放手后，A球下落的最大距離為L。已知重力

加速度為g。(1)求A球的質(zhì)量mA；

(2)求A球下落到最低點時繩中張力T；

(3)用質(zhì)量為m的C球替換A球，C球從P點由靜止釋放后，求C球下落距離為L時的速度

MPN

?-------O---------?

A

大小vc?OB

第34講單體機械能守恒問題

I真題示例

1.（2022?江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定,

另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài).A由靜止釋放后沿斜面向上運動到最大位移時，立

即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運動，下滑過程中A、B始終不分

離，當A回到初始位置時速度為零.A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度,

當上滑到最大位移的一半時，A的加速度方向沿斜面向

B.A上滑時，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時，B對A的壓力先減小后增大

D.整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量

【解答】解：A、在最大位移處A物體的加速度沿斜面向下，am=PS_—北gcos”kA,放上物

體B,兩物體和彈簧系統(tǒng)的平衡位置變化，當位移處于原最大位移的一半時，不是系統(tǒng)所有受力

均減半，故加速度不一定沿斜面向下，故A錯誤；

B、A向上滑時，AB被彈起向上加速，合力等于零時，兩物塊速度達到最大，此時彈簧處于壓縮

狀態(tài)。隨后彈簧彈力小于重力下滑分力及摩擦力總和，直到速度為零，整個過程彈簧彈力一直沿

斜面向上，故B正確；

C、對B物體，其加速度a=Ggsmo-啜Bgcos8-FN,向下滑的過程中，加速度先減小后反向增

大，那么支持力（或壓力）一直增大，不減小，故c錯誤：

D、從放上B物體，到恰返回原處時速度為零，由能量守恒可知，AB克服摩擦做的功等于B的

重力勢能的減小量，故D錯誤。

故選：B。

2.（2022?山東）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射

艙內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭加速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動

到點火的過程中（)

A.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

【解答】解：A、火箭加速過程中，所受合力為0時，即加速度為0時，速度最大，此時動能最

大，故A正確；

B、由能量守恒可知，高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動能與重力勢能以及摩擦生熱，故B錯

誤；

C、根據(jù)動量定理可知高壓氣體的推力和空氣阻力和重力的總沖量等于火箭動量的增加量，故C

錯誤；

D、火箭所受高壓氣體的推力做功轉(zhuǎn)化為火箭的動能、重力勢能與摩擦生熱，則高壓氣體的推力

和空氣阻力和重力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量，故D錯誤；

故選：Ao

—.知識回顧

1重力勢能

（1）定義：物體由于被舉高而具有的能量，叫作重力勢能。

（2）表達式：耳=血，其中力是相對于參考平面的高度。

（3）特點：

①系統(tǒng)性：重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。

②相對性：重力勢能的數(shù)值與所選參虹面有關(guān)。

③標量性：重力勢能是標量，正負表示大小。

（4）重力做功的特點①物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān),而跟物

體運動的路徑無關(guān)。

②重力做功不引起物體機械能的變化。

（5）重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

①）定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小，重力對物體做負功，重力勢能增大。

②定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量,

即幌=￡“一瓦2=一（笈2—舞|）=一△￡.

③重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取回隹。

2.彈性勢能

（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢

能叫作彈性勢能。

（2）大小：彈簧的彈性勢能跟彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈

性勢能就越大。

（3）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系

彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：伊=二

△區(qū)。

3.機械能守恒定律

（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能保

持不變。

（2）常用的三種表達式

①守恒式：:=￡或&+品=蜃+品。E、、員分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能。

②轉(zhuǎn)化式：△?=—Ag,或△瓦減。表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量。

③轉(zhuǎn)移式：△區(qū)=-A區(qū)或△?埴=△移/表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于

B減少的機械能。

要選零勢能

參考平面

不用選零勢

能參考平面

不用選零勢

能參考平面(3)機械能守恒的條件

①系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

②系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功.

③系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.

（4）機械能保持不變判斷方法①用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變。若一

個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加（減少），

其機械能一定變化。

②用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，

機械能守恒。

③用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能

的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒。

6.單體機械能守恒問題解題的一般步驟

*髏研U>卜單個物體

外網(wǎng)豕[

”J分析研究對象在運動過程中的受力

’,也「文'=>情況，明確各力的做功情況，判斷

衛(wèi)空_機械能是否守恒

2顰零u>l確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能

勢能面-----------------------------------

⑷列方程|(=>]根據(jù)機械能守恒定律列出方程

779運11>1解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必

(5)解方程I-要的討論和說明

在處理單個物體機械能守恒問題時，要選取方便的

機械能守恒定律方程形式(國+瓦尸晟+&、△瓦=一△瓦)進行求解。

二.例題精析

例1.如圖所示，在水平面上有一固定的粗糙軌道，在軌道的末端連一半徑為R的半圓軌道，與水

平軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的小物體在大小為F=2mg的外力作用下從軌道上的A點由靜

止出發(fā)，運動至B點時撤掉外力，物體沿圓軌道內(nèi)側(cè)恰好運動至最高點C,最后回到出發(fā)點A。

物體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)口=0.5,物體與半圓軌道間的動摩擦因數(shù)未知，當?shù)刂亓铀俣?/p>

為g。以下關(guān)系式正確的是()

D.物體在AC間運動時產(chǎn)生的熱量為Q=(1+今mgR

__

【解答】解：C、山物體做圓周運動恰好能過C點可知，在C點有：mg=mf,解得：VC=病,

R

所以物體在C點的動能不為零，故C錯誤；

AB、設AB間距離為x,物體從C點平拋至A點，有：x=vct,2R=^gt2,聯(lián)立解得：x=2R

物體從A點運動到B點過程中，克服摩擦力做功為：W2="mgx=0.5mg?2R=mgR,

外力F做功為：Wi=Fx=2mg?2R=4mgR,故A正確，B錯誤；

D、物體從A點運動到C點過程中，由功能關(guān)系可得：WI=Q+2mgR+1mv1

解得：Q=|mgR,故D錯誤。

故選：Ao

例2.如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，其底端N與光滑的水平地面平滑連接，N

點右側(cè)有一豎直固定擋板。質(zhì)量為0.8kg的小物塊b靜止在地面上，現(xiàn)將質(zhì)量為0.4kg的小物塊a

2V3

由斜面上的M點靜止釋放。已知MN=1.5m,a、b與斜面之間的動摩擦因數(shù)均一二為，a、b碰撞

15

時間極短，碰后黏在一起運動不再分開,a、b整體與擋板碰撞過程中無機械能損失。取g=10m/s2,

物塊a第一次運動到N點時的動能為

B.a、b碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為0.6J

C.b與擋板第一次碰撞時，擋板對b的沖量大小為1.2N?s

D.整個運動過程中，b在斜面上運動的路程為0.25m

【解答】解：A.物塊a第一次運動到N點過程，由動能定理

1

eomv

mageMNsin30°-|imag*MN*cos30=Eka=2ao

代入題中數(shù)據(jù)可得

vo=3m/sEka=1.8J

故A錯誤；

B.設a與b碰前速度大小為vo,碰后二者速度為v,規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律可知

mavo=(ma+mb)v

b碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能

2

△E=maVo—(ma+nib)v

解得

v=l.Om/s

AE=1.2J

故B錯誤；

C.由B分析知，a、b整體與擋板第一次碰撞前的速度即為v=lm/s,碰撞過程中無機械能損失,

所以碰后整體速度變?yōu)橄蜃蟮腎m/s,對整體，規(guī)定向右為正方向，由動量定理

1=Ap=(ma+mb)v-(ma+mb)(-v)=2(ma+mb))v=2.4N*s

擋板對b的沖量即為對整體的沖量，故C錯誤；

D.a、b整體靜止在N點，對a、b整體，自碰后至最終停下，由能量守恒

12

-(ma+mb)v(rr)a+mb)gcosOes

代入數(shù)據(jù)解得

s=0.25m

故D正確。

故選：D。

例3.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率VI運行，初速度大小為V2的小物塊從與傳送

帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶

上運動的V-t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示。已知V2>V1，物塊和傳送帶間的動摩擦因數(shù)

為N，物塊的質(zhì)量為m。則()

離A處的距離最大

B.0-t2時間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左

C.0-t2時間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為nmg[("i+；2)"+”]

D.0-t2時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為笞1(6+J)

【解答】解：A、0?ti時間內(nèi)木塊向左做勻減速直線運動，ti時刻以后小物塊向右運動，則ti時

刻小物塊向左運動到速度為零，離A處的距離達到最大，故A錯誤；

B、0?t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，根據(jù)牛頓第二定律可知，0?t2時間內(nèi)小物

塊的加速度方向始終向右，故B錯誤；

C、0?t2時間內(nèi)，物塊與傳送帶間的相對路程為：△S=（11+V]t|）+[V|（t2-tl）一_—]=

31+吃內(nèi)Vlt,

~~2-+T

摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=pmg△s=|img[—121+~~}>故C正確；

D、在0-t2時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為：1=2（%產(chǎn)1+竽故D錯誤。

故選：Co

三.舉一反三，鞏固練習

1.某同學家住一小區(qū)18樓。該同學兩次乘電梯從1樓到18樓，第一次從1樓直達（中途未停）

18樓，電梯對該同學做功Wi；第二次從1樓到18樓過程中，有其他人在6樓上下，全過程電

梯對該同學做功W2。該同學兩次乘電梯時質(zhì)量相同，則關(guān)于W|、W2大小關(guān)系，下列說法正確

的是（）

A.Wi=W2B.Wi>W2

C.W1<W2D.條件不足，無法判斷

【解答】解：該同學兩次乘電梯時質(zhì)量相同，豎直方向位移相同，重力勢能增量相同，動能變化

量均為零，故機械能增量相同，電梯全程對該同學做功相同，即W|=W2,故A正確，BCD錯

誤。

故選：Ao

如圖所示，質(zhì)量為m的小球靜止在豎直放置的輕彈簧上，小球和彈簧拴接在一起?，F(xiàn)用大小為

[mg的拉力F豎直向上拉動小球，當小球向上運動的速度達到最大時撤去拉力。已知彈簧始終處

于彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球運動到最高點時，彈簧處于壓縮狀態(tài)

B.小球返回到初始位置時的速度大小為3d嬴

C.小球由最高點返回到初始位置的過程，小球的動能先增加后減少

D.小球由最高點運動到最低點的過程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)勢能一直減小

【解答】解：A、設開始彈簧被壓縮的長度為xo,根據(jù)平衡條件得：mg=kxo,解得：xo=竿

撤去拉力F時，小球的速度最大，合力等于零，設此時彈簧被壓縮的長度為X”根據(jù)平衡條件得：

1

kxi+zmg=mg

解得xi=噗=|x0

如果不撤去拉力，小球?qū)⒆稣穹鶠榈暮喼C運動，最高點在彈簧原長位置；

撤去拉力后，小球的最高點將在彈簧原長位置以下，所以小球運動到最高點時，彈簧處于壓縮狀

態(tài)，故A正確；

2

B、小球從初位置到返回初始位置的過程中，根據(jù)動能定理得：FX|=1mv

解得：v=3VS,故B錯誤；

C、小球山最高點返回到初始位置的過程，彈簧的彈力始終小于小球的重力，小球的合力始終向

下，合力始終做正功，小球的動能始終增加，故C錯誤；

D、小球由最高點運動到最低點的過程，小球的動能先增加后減小，因小球和彈簧組成的系統(tǒng)機

械能守恒，則系統(tǒng)的勢能先減小后增大，故D錯誤。

故選：Ao

如圖，物塊以某一初速度于固定斜面底端沖上斜面，一段時間后物塊返回出發(fā)點。若物塊和斜面

間動摩擦系數(shù)處處相同。在物塊上升、下降過程中，運動時間分別用卻、t2表示，損失的機械能

分別用AEi、AE2表示。則()

A.t|<t2，AE1=AE2B.t|<t2>AEi<△E2

C.ti=t2，AE|=AE2D.ti>t2，AEi>AE2

【解答】解：設斜面的傾角為0,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為口，對物塊，由牛頓第二定律得:

上升過程：mgsinO+umgcose=mai

下降過程：mgsin。-|.imgcos0=ma2

解得：ai=g(sin0+|icos0)>a2=g(sin0-|icos0)(

則ai>a2,

物塊上升過程與下降過程的位移大小x相等，上升過程做勻減速直線運動末速度為零，其逆過程

為初速度為零的勻加速直線運動，

由勻變速直線運動的位移公式得：xi=2（Zi片，X2=±a24，由于ai>a2，則ti<t2；

由功能關(guān)系可知，物塊損失的機械能等于物塊克服摩擦力做的功，由于上升過程與下降過程物塊

相對于斜面滑行的距離相等，克服摩擦力做功相等，則損失的機械能相等，即AEI=AE2,故A

正確，BCD錯誤。

故選：Ao

2.質(zhì)量為m的重物掛在輕質(zhì)彈性繩上。如果對重物施加一個向下的力，且其大小從。開始緩慢增

大，當力的大小達到Fi時繩恰被拉斷；如果從一開始向下施加某一恒力，繩將被拉斷的最小值

為F2，下列說法正確的是（）

-A.繩被拉斷時，彈性繩中的張力為Fi

B.繩被拉斷時，彈性繩中的張力為F2+mg

C.F2與Fl的大小關(guān)系為FI=2F2

D.F2作用下，彈性繩與重物組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小【解答】解：ABC、將彈性繩看作

勁度系數(shù)為k的彈簧，第一種情境中力緩慢增大的過程，可以看成動態(tài)平衡，設斷時總的伸長量

為x,則有：x=%之。

現(xiàn)施加一恒力為F2,物塊先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，到彈性繩斷

的過程中，

重力和F2對系統(tǒng)做的功等于重物動能的增加量與彈性勢能的增量之和。要使彈性繩拉斷，其伸長

量是一定的，也就是彈性勢能是一定的，要使F2最小，則應使重物的動能增量為零，由動能定理

有：（F+mg）（x-xo=所以有：F2+mg=2憶（％+%（））

由第一種情形知，*=嗎立，從而得到：Fmin=20。故AB錯誤，C正確：

K乙

D、根據(jù)功能原理，在F2的作用下，機械能一直增加的，故D錯誤。

故選：Co

3.簡易兒童蹦極裝置如圖所示?；顒娱_始前，先給小朋友綁上安全帶，然后將彈性繩拉長后固定

在小朋友身上，并通過其它力作用使小朋友停留在蹦床上。當撤去其它力后，小朋友被“發(fā)射”

出去沖向高空，小朋友到達最高點然后下落到B點時，彈性繩恰好為原長，然后繼續(xù)下落至最

低點Ao若小朋友可視為質(zhì)點，并始終沿豎直方向運動，忽略彈性繩質(zhì)量與空氣阻力，則小朋

友（）

在C點時的加速度大小為0

B.在A點時處于平衡狀態(tài)

C.在B點時處于失重狀態(tài)

D.在下落過程中機械能守恒

【解答】解：A、小朋友在C點時彈性繩松弛，彈力為0,運動員只受重力，加速度大小為g,故

A錯誤。

B、小朋友在A點時彈性繩的伸長量最大，彈力大于重力，故B錯誤。

C、B點時小朋友只受重:力作用，處于失重狀態(tài)，故C正確。D、小朋友運動中受彈力作用，機械

能不守恒，故D錯誤。

故選：Co

4.如圖甲所示，一質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平地面上，水平推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙

所示，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

甲A.物體運動的最大速度為乃m/s

B.在運動中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為6J

C.物體在水平地面上運動的最大位移是4.5m

D.物體先做加速運動，推力撤去時開始做減速運動

【解答】解：A、當拉力等于摩擦力時，加速度為零，速度最大，根據(jù)函數(shù)關(guān)系可知，F(xiàn)=6-2x,

月.f=Hmg=0.1X2XX10N=2N

可知當F=f時即在x=2m處速度最大，

根據(jù)動能定理W-nmgx=|mv2-0可知，—x2J-0.1X2XX10X2J=1x2Xv2

可得：v=2m/s,故A錯誤；

B、對整個運動過程根據(jù)功能關(guān)系有：Q=W

得：W'=1x6X3J=9J

所以運動中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為9J,故B錯誤；

C、由圖像得到推力對物體做功為9J,

根據(jù)動能定理：W-|imgXM=0

代入數(shù)據(jù)：9-0.1X2X10XxM=0

可得：XM=4.5m,故C正確；

D,初始時拉力大于摩擦力，物體做加速運動，直到F=f時物體做減速運動，故D錯誤；

故選：Co

如圖所示，細繩的一端固定于。點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A,小球

從一定高度自由擺下，當細繩與釘子相碰后繼續(xù)向右做擺長更小的擺動。不計空氣阻力，假設

小球碰釘子前后無機械能損失，有關(guān)擺球在整個擺動過程中，下列說法正確的是（）

A.小球碰釘子之后，繩上拉力減小

B.碰后小球向心加速度大小不變

C.碰后小球仍能擺到碰前釋放擺球時高度

D.碰后小球最大擺角小于碰前釋放擺球的擺角

【解答】解：AB、細繩與釘子相碰前后瞬間小球的線速度大小不變，半徑變小，根據(jù)a=夕得知,

向心加速度速度增大，根據(jù)F-mg=ma,可知拉力增大。故A、B錯誤。

CD、當釋放點不高于A點時?，當繩子與釘子相碰后，根據(jù)機械能守恒可以知道小球能擺到與原

來等高的位置。故C正確，D錯誤。

故選：Co

5.如圖所示，一物塊置于足夠長的水平傳送帶上，彈簧左端固定在豎直墻壁上，彈簧右端與物塊

接觸但不栓接，墻壁與物塊間系不可伸長的輕繩使水平方向的彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為0.2m

（彈性限度內(nèi)）。已知物塊質(zhì)量為0.5kg。物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)口=0.5、重力加速度g

=10m/s2o若傳送帶不動，剪斷輕繩，當彈簧剛好恢復原長時物塊的速度為零；若傳送帶以v=

3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，則剪斷輕繩后（）

斗輕繩

^\AAAMATI

L...QZD

A.在彈簧恢復原長的過程中，物塊向右先做加速運動，后做減速運動

B.彈簧恢復原長時，物塊速度大小為2m/s

C.物塊在傳送帶上運動的過程中，摩擦力對物塊做功為2.5J

D.彈簧恢復原長后，物塊與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為2.75J

【解答】解：B.若傳送帶不動，彈簧壓縮量為0.2m到恢復原長時物塊的速度為零，由動能定理

W-pngx=0彈簧彈力做功為

W=0.5J

若傳送帶以3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，剪斷輕繩后。彈簧恢復原長時，彈簧彈力做功不變，摩

擦力做正功，根據(jù)動能定理

...12

W+|ingx=niVi

彈簧恢復原長時，物塊速度大小為

v]=2m/s

故B正確；

A.由B選項分析可知，在彈簧恢復原長的過程中物塊的速度一直小于傳送帶速度，物塊所受的

滑動摩擦力一宜水平向右，彈力水平向右，則物塊向右做加速運動，故A錯誤；

C.物塊與彈簧分離后，在摩擦力的作用下做勻加速直線運動，直至共速后做勻速直線運動，勻

加速運動過程中，摩擦力做功為W，，由動能定理得

W'=imv2—

則物塊在傳送帶上運動的過程中，摩擦力對物塊做功為

Wf=W+W'

解得:Wf=1.75J

故C錯誤;

D.根據(jù)牛頓第二定律，物塊勻加速運動的加速度大小為

22

a=?=MS=0,5xl0m/s=5m/s

勻加速至共速的時間為

v-V\3—2_

t=----=-p—s=0(.2s

a5

這段時間內(nèi)，物塊運動距離為

xi=%：%=x0.2m=0.5m

傳送帶運動距離為

X2=vt=3X0.2m=0.6m

則彈簧恢復原長后，物塊與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=Hmg(X2-X1)=0.5X0.5X10(0.6-0.5)J=0.25J故D錯誤。

故選：Bo

6.如圖所示，表面粗糙的半圓形軌道MN豎直放置，MN兩點等高，一個小滑塊m從M點正上方

高h處自由下落，恰好進入半圓軌道，從N點豎直上升的高度為小空氣阻力不計。當小球再

C.滑塊未能到達M點即開始回落

D.滑塊最后一定靜止在半圓軌道的最低點

【解答】解：ABC.滑塊第一次由于克服摩擦力而損耗的機械能為

1

△E=2nigh,

再次落入半圓形軌道內(nèi)，運動到與第一次同樣的位置時，速度都比第一次的小，從而對軌道的壓

力都比第一次的小，因此克服摩擦力做的功比第一次少，故滑塊能回到M點且能豎直上升一段距

離，故A正確，BC錯誤；

D.由于題目中沒給出動摩擦因數(shù)的具體值，因此最后不一定停在最低點，故D錯誤。

故選：A?

7.如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A,固定在豎直平面內(nèi)處于靜止狀態(tài)，此時兩

彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,小球的質(zhì)量為m,重力加

速度為g,忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

I?

聲kA.彈簧P的伸長量為華k

B.剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為g

C.剪斷彈簧Q后，小球A的機械能守恒

D.剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運動的振幅為黑

【解答】解：A、設彈簧P的伸長量為x,因輕質(zhì)彈簧P、Q完全相同，兩彈簧的總長度恰好等于

兩彈簧的原長之和，則彈簧Q的壓縮量也為X。對小球A,由平衡條件有：mg=2kx,得*=等，

故A錯誤；

B、剪斷彈簧Q的瞬間，彈簧P的彈力沒有來得及變化，由牛頓第二定律得：mg-kx=ma,可得

小球A的加速度大小為a=f,故B錯誤：

C、剪斷彈簧QB,彈簧P對小球要做功，則小球A的機械能守恒。由于只有重力和彈力做功,

所以小球A和彈簧P組成的系統(tǒng)的機械能守恒，故C錯誤；

D、剪斷彈簧Q后，小球A在平衡位置時彈簧P的伸長量為x'=挈，小球A做簡諧運動的振

ft

幅為A=x-x'=等—第=驛，故D正確.

故選：D（.

8.如圖（a）,軌道ABC固定于豎直平面內(nèi)，其中AB段水平，BC段足夠長且與水平方向夾角a

=30°,兩軌道間平滑連接，一質(zhì)量m=1kg的小物塊靜置于B端?，F(xiàn)對小物塊施加一平行于

斜面的拉力F=12N,當物塊沿BC向上運動2m時撤去F。取AB所在水平面為零勢能面，物

塊沿BC向上運動2m的過程中，其機械能E隨位移大小x的變化情況如圖（b）所示，g取

lOm/s2,物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)處處相等，且最大靜摩擦力與同等壓力下的滑動摩擦力大小

相等。求：

（1）撤去拉力瞬間，物塊的速度大小V;

（2）物塊與軌道之間的動摩擦因數(shù)小

（3）若從小物塊開始運動的時刻計時，請在圖（c）畫出0?3s的過程中，小物塊的機械能E隨

【解答】解：（1）物塊沿BC向上運動2m的過程中，重力勢能增加量為AEp=mgxsina=lX10

X2Xsin30°J=10J

由圖（b）可知物塊動能增加量為AEk=AE-AEP