河北省高陽縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含解析版

【精品分析】河北省高陽縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）

（原卷版）

一、選一選（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分；H?16小題各2

分.在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的）

1.若（）x（-1）=l,則（）內(nèi)的數(shù)為（）

11

A.2B.—2C.—D.----

22

2.將數(shù)字21600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.216X105B.21.6X103C.2.16X103D.2.16X104

3.卜列圖形中，是軸對稱圖形，但不是對稱圖形的是（）

4.下列計算正確的是（）

A.病=8B.（X+3）2=X2+9C.（加）2=加D.

（萬-3.14）°=1

5.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分丕能圍成一個正方體,

剪掉的這個小正方形是

C.丙D.丁

6.如圖，在數(shù)軸上表示數(shù)-右的點可能是（）

------—?------i?----：---Y--------->

-5-4-3-2-1012345

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A點EB.點尸C.點PD.點0

7.一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C眾數(shù)D.方差

8.計算：1252-50x125+252=()

A.100B.150C.10000D.22500

9.我國是最早認識負數(shù)，并進行相關(guān)運算的國家，在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記教了

利用算籌施行“正負術(shù)”的方法，圖(1)表示的是計算3+(-4)的過程.按照這種方法，圖(2)

表示的過程應(yīng)是()

s0

8H

0

8H

圖

00000

H88888

00000

H88888

圖

A.(-5)+(-2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

10.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數(shù)分別

為86。、30°,則NACB的大小為()

A.15cB.28。C.29。D.34。

5m+4/=200①

11.已知二元方程組〈,如果用加減法消去n,則下列方法可行的是()

4吁5〃=8②

A.①x4+②x5B.①X5+@X4C.①*5-②x4D.①x4-

(§)x5

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12.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端力和從然后把中點。向上拉升3cm至

。點，則橡皮筋被拉長了()

D

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

13.九年級先生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分先生騎自行車先走，過了20min后，其

余先生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車先生速度的2倍，求騎車先生的

速度.設(shè)騎車先生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()

1010110102

A.—=---------B.—=-----20

x2x3x2x

101011010”

C—=-1—D.—=—4-20

x2x3x2x.

ni

14.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

B.y隨x的增大而增大

C.若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k

D.若P(-x,y)在圖象上，則P'(x,-y)也在圖象上

15.已知，如圖，△NBC是等邊三角形，四邊形8DEF是菱形，其中NE=60。，將菱形8DEF繞

點3按順時針方向旋轉(zhuǎn)，甲、乙兩位同窗發(fā)如今此旋轉(zhuǎn)過程中，有如下結(jié)論：

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甲：線段4尸與線段C。的長度總相等；

乙：直線/尸和直線CA所夾的銳角的度數(shù)不變;

那么，你認為（）

A.甲、乙都對B.乙對甲不對

C.甲對乙不對D.甲、乙都不對

16.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,D為斜邊AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿B-C-A

運動.如圖（1）所示，設(shè)SADPB=y，點P運動的路程為x,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17-18小題各3分，19小題4分，

每空2分.把答案寫在題中橫線上）

17.已矢川11=2,則a=.

18.如圖，己知△/BC,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于今8c的長為半徑

作弧，兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,44=50°,

則N/C5的度數(shù)為（）

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B.95°C.105°D.110°

19.如圖，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下挪動：次將點A向左挪動3個單位

長度到達點4,第2次將點4向右平移6個單位長度到達點4,第3次將點4向左挪動9個

單位長度到達點4…，按照這種規(guī)律挪動下去，則第2017次挪動到點時，4oi7在數(shù)軸上

對應(yīng)的實數(shù)是.

AA.AA

43--------4—!--------—：,?—2

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三、解答題（本大題共7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或

演算步驟）

20.請你閱讀小明和小紅兩名同窗的解題過程，并回答所提出的成績.

計算：-34+-r-M3

問：小明在第步開始出錯，小紅在第步開始出錯（寫出序號即可）；請你給出正

確解答過程.

小稅I的解汰小紅的解法

紀--------

r3L--

(.V!)(**<>

=_乂/，)+“

二一…一I…j3.........②

二-)^-3+X-3..............⑶

-'X-…=—X)f—I........④

21.如圖，已知/MON=25。，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC_LON.

(1)求NACD度數(shù):

（2）當(dāng)AC=5時，求AD的長.（參考數(shù)據(jù)：sin250=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果到

0.1)

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22.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次

墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.

運動員甲測試成績表

測試序號12345678910

成績（分）7687758787

動員丙測試成績的平均數(shù)為:

（2）經(jīng)計算三人成績的方差分別為2=0.8、SJ=0.4、S丙2=0.8,請綜合分析，在他們?nèi)酥?/p>

選擇一位墊球成績且較為波動的接球能手作為人，你認為選誰更合適？為什么？

（3）甲、乙、丙三人互相之間進行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球從甲手

中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

23.某校預(yù)備組織師生共60人，從甲地乘動車前往乙地參加夏令營，動車票價格如表所示：

（教師按成人票價購買，先生按先生票價購買）.

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出發(fā)蠟勢點玷——

甲地32622IS

若師生均購買二等座票，則共需1()20元.

(1)參加的教師和先生各有多少人？

(2)由于部分教師需延遲前往做預(yù)備工作，這部分教師均購買一等座票，后續(xù)前往的教師和先

生均購買二等座票.設(shè)延遲前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若購買一、二等座票全部費用不多于1030元，則延遲前往的教師最多只能多少人？

24.如圖①，AABC中，AC=BC,NA=30°,點D在AB邊上且NADC=45°.

(1)求NBCD的度數(shù)；

(2)將圖①中的ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BCD，.當(dāng)點D，恰好落在BC邊上時，如圖

②所示，連接CC并延伸交AB于點E.

①求NC7CB的度數(shù)；

②求證：AC^D^ACAE.

圖①圖②

25.如圖，拋物線/：y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))，其頂點E在正方形內(nèi)或邊上，己知

點/(1,2),B(1,1),C(2,1).

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(1)直接寫出點。的坐標(biāo);

(2)若/點8,C,求/的解析式；

(3)設(shè)/與x軸交于點N,當(dāng)/的頂點E與點。重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正

方形Z8CD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段的取值范圍______；

(4)若/正方形/BCD的兩個頂點，直接寫出一切符合條件的c,的值.

26.平面上，RtZXABC與直徑為CE的半圓0如圖1擺放，ZB=90°,AC=2CE=m,BC=n,

半圓0交BC邊于點D,將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且NECD-

直等于NACB,旋轉(zhuǎn)角記為a(0°<a<180°)

(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中——的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明;

AE

(3)若m=10,n=8.當(dāng)01=/人?8時，求線段BD的長；

(4)若m=6,n=4j],當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與aABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長.

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【精品分析】河北省高陽縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）

（解析版）

一、選一選（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分；11?16小題各

2分.在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的）

1.若（）x（—；）=1，則（）內(nèi)的數(shù)為（）

?1

A.2B.-2C.vD.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】解：；（—2）x（—；）=1,（）內(nèi)的數(shù)為-2.故選B.

2.將數(shù)字21600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.216X105B.21.6X103C.2.16X103D.

2.16X104

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示方式為aXIOn的方式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位,n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反.當(dāng)

原數(shù)值>1時，n是負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負數(shù).

詳解：將數(shù)字21600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.16x104,

故選D

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示方式為ax】。。的方式，其中l(wèi)<|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】軸對稱圖形一個圖形沿某不斷線對折后圖形與本身重合的圖形；對稱圖形是指一個

圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后圖形能與本身重合，只要A圖符合題中條件.

故應(yīng)選A.

4.下列計算正確的是()

A.^/64=8B.(x+3)2=x2+9C.(afe3)2=ab('D.

(萬-3.14)°=1

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A.癇=4,故本選項錯誤；

B.((x+3)2=x?+6x+9,故本選項錯誤；

C.(aby^crbb,故本選項錯誤；

D.?.5-3.14翔，；.(萬一3.14)°=1,故本選項正確；

故選D.

5.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分丕能圍成一個正方

體，剪掉的這個小正方形是

C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【詳解】解：剪去乙或丙時，可構(gòu)成“一四一”型的正方體展開圖;

剪去甲時，可構(gòu)成“一三二”型正方體展開圖；

剪去丁時，圍不成正方體.

故選D.

6.如圖，在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點可能是()

-..........1—J-------1_*-------------i-------------------------------1------->

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A.點EB.點尸C.點PD.點Q

【答案】B

【解析】

【詳解】解：；-3<-逐<-2,...由數(shù)軸可知點尸所表示的數(shù)大于-3而小于-2.故

選B.

點睛：本題次要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，次要根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的地位判斷數(shù)的大

小，以及經(jīng)過求在理數(shù)近似值從而比較數(shù)的大小進行判斷.

7.一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

【詳解】原數(shù)據(jù)的1、3、3、5的平均數(shù)為"""5=3,中位數(shù)為2=3,眾數(shù)為3,

42

方差為（1-3）2+（3-3）2x2+（5-3）2]=2；

4

新數(shù)據(jù)1、3、3、3、5的平均數(shù)為1+3+；蟲上5=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,

方差為（x[（1-3）2+（3-3）2x3+（5-3）2]=1.6；

二添加一個數(shù)據(jù)3,方差發(fā)生變化，

故選D.

【點睛】本題次要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，純熟掌握相關(guān)概念和公式是

解題的關(guān)鍵

8.計算：1252-50x125+252=（）

A.100B.150C.10000D.22500

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：原式=1252-2x25x125+252=（125—25）2=lOO2=]oooo.

故選C.

點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是處理此題的關(guān)鍵.

9.我國是最早認識負數(shù)，并進行相關(guān)運算的國家，在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記

載了利用算籌施行“正負術(shù)”的方法，圖（1）表示的是計算3+（-4）的過程.按照這種方

法，圖（2）表示的過程應(yīng)是（）

A.（一5）+（—2）B.（—5）+2C.5+（—2）D.5+2

【答案】C

【解析】

【分析】由圖（1）可得白色表示負數(shù)，黑色表示負數(shù)，觀察圖（2）即可列式

【詳解】解：由圖（1）可得白色表示負數(shù)，黑色表示負數(shù)，

...圖（2）表示的過程應(yīng)是在計算5+（-2）

故選:C

【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵在于理解圖（1）表示的計算

10.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數(shù)分

別為86。、30。，則NACB的大小為（）

A.15cB.28eC.29eD.34c

【答案】B

【解析】

【分析】先由題意求出圓心角NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果.

由題意得NAOB=86"3()o=56。

則ZACB=-NAOB=28°

2

故選B.

【點睛】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周

角是它所對的圓心角的一半.

5m+4〃=200①

11.已知二元方程組《，如果用加減法消去n,則下列方法可行的是（）

4a—5〃=8②

A.①x4+②x5B.①x5+②x4C.①-②x4D.①x4-

②x5

【答案】B

【解析】

【分析】利用加減消元法消去〃即可.

【詳解】解：已知二元方程組《?,

4機-5〃=8②

如果用加減法消去"，則下列方法可行的是①x5+②x4,

故選：B.

【點睛】此題考查二元方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法或加減消元法，根據(jù)每

個方程組的特點選擇合適是解法.

12.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端4和8,然后把中點C向上拉升3cm

至。點，則橡皮筋被拉長了（）

D

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可以得到NO和8。的長度，然后用ZO+8O-N8的長度即為所求.

【詳解】根據(jù)題意可得8c=4cm,CZ>3cm,

根據(jù)Rt^BCD的勾股定理可得BD=5cm,

則AD=BD=5cm,

所以橡皮筋被拉長了（5+5）-8=2cm.

故選：A.

【點睛】次要考查了勾股定理解直角三角形.

13.九年級先生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分先生騎自行車先走，過了20min后,

其余先生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車先生速度的2倍，求騎車

先生的速度.設(shè)騎車先生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()

1010110

A.—=---------B.—3-20

x2x3x2x

101011010”

C.—=----F—D.—=----1-20

x2x3x2x

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)騎車先生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,

10101

——=-----1—故選C.

x2x3

考點：由實踐成績籠統(tǒng)出分式方程.

772

14.反比例函數(shù)尸一的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

x

A.常數(shù)m<l

B.y隨x的增大而增大

C.若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h＜k

D.若P(-x,y)在圖象上，則P'(x,-y)也在圖象上

【答案】D

【解析】

【詳解】解：；雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，.?.加＜0,...選項A不正確;

?在每一象限內(nèi)夕隨x的增大而增大，，選項B不正確；

h=—=-w>0,k=——V0,...6＞人，選項c不正確;

-12

?.?反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象成對稱，，若尸(-X,y)在圖象上，則P(x,-y)也在圖象

x

上，...選項D正確.

故選D.

15.已知，如圖，△48c是等邊三角形，四邊形8DE尸是菱形，其中/E=60。，將菱形8OE尸

繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)，甲、乙兩位同窗發(fā)如今此旋轉(zhuǎn)過程中，有如下結(jié)論：

甲：線段//與線段C。的長度總相等；

乙：直線NF和直線所夾的銳角的度數(shù)不變；

那么，你認為（）

A.甲、乙都對B.乙對甲不對

C.甲對乙不對D.甲、乙都不對

【答案】A

【解析】

【詳解】解：連接。尸、AF、CD,如圖,:四邊形5DEF為菱形，，8。=8尸，而DF=BD,

.?.△8。尸為等邊三角形，:.NDBF=60°.?.?△Z8C為等邊三角形，：.BA=BC,NABC=60°,

：.NABF=NCBD,；."BF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△C8。，.?.4NFBA=NDBC,

:.NAFC=NABC=60°,即直線4尸和直線C￡）所夾的銳角的度數(shù)為60。.故選A.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了菱形和等邊三角形的性質(zhì).

16.如圖，在RtaABC中，/ACB=90°,D為斜邊AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿

B-C-A運動.如圖（1）所示，設(shè)ScDPB=y，點P運動的路程為x,若y與x之間的函數(shù)

圖象如圖（2）所示，則圖（2）中Q點的坐標(biāo)是（）

I).(4,12)

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意和圖象可得：BC=4,4C=7-4=3.：N/C8=90。，點。為的中點,

93x41

...當(dāng)尸4時，S^DPB=^^-,：.y=-^-x-=3,即點。的坐標(biāo)是(4,3).故選B.

點睛：本題考查了動點成績的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想解答成績.

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17T8小題各3分，19小題4

分，每空2分.把答案寫在題中橫線上）

17.已知|a—l|=2,則a=.

【答案】-1或3

【解析】

【分析】先根據(jù)題意求出a-1的值，從而不難求得a的值，留意值等于負數(shù)的數(shù)有兩個.

【詳解】解：：|a-l|=2,

a-l=±2,

a=3或a=-l,

故答案為：-1或3.

【點睛】此題次要考查先生對值等于一個負數(shù)的數(shù)有兩個的理解及運用能力.

18.如圖，已知△48C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于38c的長為半

徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,

ZA=50°,則44c8的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCD4=/4=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

ZDCA=SO°,根據(jù)標(biāo)題中作圖步驟可知，垂直平分線段8C,根據(jù)線段垂直平分線定理

可知8O=CD,根據(jù)等邊對等角得到N8=N88,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知

NB+NBCD=NCDA,進而求得NB8=25。，根據(jù)圖形可知即可處

理成績.

【詳解】'：CD=AC,ZA=50°

：.NCDA=NA=50°

ZCDA+ZA+ZDCA=180°

：.ZDCA=80a

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段8c

：.BD=CD

：.NB=NBCD

:ZB+ZBCD=ZCDA

：.2ZBCD=50°

：.ZBCD=25°

：.ZACB=ZACD+ZBCD=SO＜，+25°=105°

故選C

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角

形外角性質(zhì)，純熟掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下挪動：次將點A向左挪動3個

單位長度到達點4,第2次將點4向右平移6個單位長度到達點4,第3次將點A2向左挪

動9個單位長度到達點4…，按照這種規(guī)律挪動下去，則第2017次挪動到點4(117時，AO,7

在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是.

AA.AA

431*_?；_?_i--?_2

-5-4-3-2-1012345

【答案】-3026

【解析】

【分析】根據(jù)點A在數(shù)軸上挪動的方向及距離計算出前幾項的結(jié)果，得出n為奇數(shù)時結(jié)果

為一亞二。+1；n為偶數(shù)時的結(jié)果為即■+1，把n=2017代入計算即可得答案.

22

【詳解】???將點A向左挪動3個單位長度到達點4，A表示數(shù)1,

???Ai表示的數(shù)是1-3=-2,

???將點4向右平移6個單位長度到達點4，

?e?Ai表不的數(shù)是-2+4=6,

同理可得：A3表示的數(shù)為-5,

心表示的數(shù)是7,

As表示的數(shù)是-8,

A6表示的數(shù)是10,

當(dāng)n為奇數(shù)時，A『―3（〃+1）+I,當(dāng)n為偶數(shù)時，An=—+1

22

.3（2017+1）,

..Aoi7=---------+1=-3026.

22

故答案為-3026

【點睛】本題考查數(shù)軸及數(shù)字類變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，得出n為奇數(shù)和偶數(shù)時的結(jié)果

變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程

或演算步驟）

20.請你閱讀小明和小紅兩名同窗的解題過程，并回答所提出的成績.

問：小明在第步開始出錯，小紅在第步開始出錯（寫出序號即可）；請你給

出正確解答過程.

小明的M汰小紅的解法

幺也日--------耿。黯如潟育…①

arr2-----

JX"5-%-3=..②

=-陰-3+#-3.................③

4-…卅=-XJT-6④

【答案】（1）②，②；正確的解答見解析

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)分式的加減，可得答案.

試題解析：（1）②，②，

面才=3（X+1）_x—3=2x+6

原或一（x+l）（x—l）一一—一T

21.如圖，已知NMON=25。，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC_LON.

(1)求NACD度數(shù)；

(2)當(dāng)AC=5時，求AD的長.(參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果

到0.1)

【解析】

【詳解】試題分析：（1）延伸AC交ON于點E,如圖，利用互余計算出NOCE=65。，再利

用對頂角相等得到NACB=/OCE=65。，再根據(jù)/ACD=90"NACB即可處理成績；

（2）接著在RSABC中利用/ACB的余弦可計算出BC,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到

AD的長.

試題解析：（1）延伸AC交ON于點E,如圖，

ZOEC=90°,

在RtAOEC中，

VJZO=25°,

ZOCE=65°,

ZACB=ZOCE=65°,

，ZACD=90°-NACB=25°

(2)?.?四邊形ABCD是矩形,

.,?ZABC=90°,AD=BC,

在RsABC中，：cos/ACB=—,

AC

/.BC=AC*cos65°=5x0.42=2.1,

???AD=BC=2.1.

22.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十

次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.

運動員甲測試成績表

運動員丙測試成績的平均數(shù)為;

（2）經(jīng)計算三人成績的方差分別為5巾2=）用、S/=0.4、Sj=o.8,請綜合分析，在他們?nèi)?/p>

人中選擇一位墊球成績且較為波動的接球能手作為人，你認為選誰更合適？為什么？

（3）甲、乙、丙三人互相之間進行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球從

甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

【答案】（1）7分；7分：6.3分；（2）選乙運動員更合適；（3）

4

【解析】

【詳解】試題分析：（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)，觀察折線統(tǒng)計圖可知乙

運動員測試成績的中位數(shù)，x丙=6.3（分）：

（2）易知/）=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），根據(jù)題意不難判斷；

（3）畫出樹狀圖，即可處理成績；

試題解析：解：（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)是7分，觀察折線統(tǒng)計圖可知

__7x5-4-4X6_1_2x7-4-1XR

乙運動員測試成績的中位數(shù)是7分，焉=-------------------------=6.3（分）；

西2+4+3+1

（2）,.'x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），；.將=》乙>x丙，S甲a>Sd

選乙運動員更合適.

（3）樹狀圖如圖所示，

乙‘一再

工濟甲”2

乙丙甲乙乙丙甲丙

21

第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是尸=一=一.

84

23.某校預(yù)備組織師生共60人，從甲地乘動車前往乙地參加夏令營，動車票價格如表所

示：（教師按成人票價購買，先生按先生票價購買）.

遍行區(qū)聞OOMU-CTE/JIE)

出發(fā)始終點站-

甲地262216

若師生均購買二等座票，則共需1020元.

（1）參加的教師和先生各有多少人？

（2）由于部分教師需延遲前往做預(yù)備工作，這部分教師均購買一等座票，后續(xù)前往的教師

和先生均購買二等座票.設(shè)延遲前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若購買一、二等座票全部費用不多于1030元，則延遲前往的教師最多只能多少人？

【答案】（1）參加的教師有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)參加的教師有。人，先生有b人，根據(jù)等量關(guān)系：師生共60人:

若師生均購買二等座票，則共需1020元；列出方程組，求出方程組的解即可；

（2）①根據(jù)購買一、二等座票全部費用=購買一等座票錢數(shù)+教師購買二等座票錢數(shù)+先生

購買二等座票錢數(shù)，依此可得解析式；

②根據(jù)不等關(guān)系：購買一、二等座票全部費用不多于1030元，列出方程求解即可.

試題解析：解：（1）設(shè)參加的教師有。人，先生有6人，依題意有：

a+b=60fa=10

22a+166=1020'［力=50'

故參加的教師有10人，先生有50人；

（2）①依題意有：y=26x+22（10-x）+16X50=4x+1020.

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x+1020（0<x<10）；

②依題意有

4x+1020W1030,解得：xW2.5.

故延遲前往的教師最多只能2人.

點睛：本題次要考查對函數(shù)，二元方程組，一元不等式等知識點的理解和掌握，此題是一個

拔高的標(biāo)題，有一定的難度.

24.如圖①，AABC中，AC=BC,ZA=30°,點D在AB邊上且/ADC=45。.

(1)求NBCD的度數(shù)；

(2)將圖①中的ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BCD.當(dāng)點D"恰好落在BC邊上時，如

圖②所示，連接C9并延伸交AB于點E.

①求/CCB的度數(shù)；

②求證：△C'BDNACAE.

圖①圖②

【答案】（1）ZBCD=15°；（2）①NCCB=75。；②證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到NC8/=15。；

（2）①由旋轉(zhuǎn)可得C8=C8=4C,ZCBD'=ZCBD=ZA=30°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即

可得到ZCCB=ZCCS=75°；

②先根據(jù)力C=C5,ACBD'=AA,得出NC￡3=NCC8-ZCBA=450,進而得至ljN/CE=NCE8

-ZJ=15°,據(jù)此可得運用ASA即可判定空

試題解析：解：（1）'：AC=BC,ZA=30°,：.ZCBA=ZCAB=30°.VZADC=45°,

：.ZBCD=ZADC-NCBA=15o=NBCDh

（2）①由旋轉(zhuǎn)可得C8=C8=/C,ZCBD'=ZCBD=ZJ=30°,：.NCCB=NCCB=75。；

②證明：'：AC=CB,ZCBD'=ZA,：.ZCEB=ZCCB-ZCBA=45°,：.ZACE=ZCEB-

ZBC'D'=ZACE

ZA=15°,AZBCD'=ZBCD=ZACE.在△C8。'和△（7/￡?中，｛AC=C'B,

NC'BD'=NA

：./\CBD'^/\CAE（ASA）.

點睛：本題次要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運

用，解題時留意：兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

25.如圖，拋物線/：y=(6,c為常數(shù))，其頂點E在正方形/BCD內(nèi)或邊上，已

知點/(1,2),B(1,1),C(2,1).

(1)直接寫出點。的坐標(biāo);

(2)若/點B,C,求/的解析式；

(3)設(shè)/與x軸交于點A/,N,當(dāng)/的頂點E與點。重合時，求線段的值；當(dāng)頂點E

在正方形488內(nèi)或邊上時，直接寫出線段的取值范圍；

(4)若/正方形N8CD的兩個頂點，直接寫出一切符合條件的。的值.

【答案】(1)(2,2)

(2)尸-x2+3x-1

(3)2<W<272

(4)-1或1或-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到。點的橫坐標(biāo)和C點的橫坐標(biāo)相反，其縱坐標(biāo)和點/

的縱坐標(biāo)相反，由此得到點。的坐標(biāo)；

(2)利用待定系數(shù)法求解；

(3)將頂點E的坐標(biāo)為(2,2),代入拋物線解析式，求出點MM的坐標(biāo)，即可得到

的長度，當(dāng)點E與點8重合時求出M、N的坐標(biāo)，即可得到取值范圍；

(4)若/正方形N8CQ的兩個頂點，則可能8、D；B、C；4、C,將每組點坐標(biāo)代入解析

式即可求出c.

【小問1詳解】

解：從圖上看，。點的橫坐標(biāo)和C點的橫坐標(biāo)相反，其縱坐標(biāo)和點力的縱坐標(biāo)相反,

故點。的坐標(biāo)為(2,2)

故答案為:(2,2)；

【小問2詳解】

1=-l+b+ch-3

解：把8(1,1)、C(2,1)代入解析式可得解得

c=-1

的解析式為：y=-x2+3x-1；

【小問3詳解】

解：頂點E的坐標(biāo)為(2,2),

二拋物線解析式為y=-(X-2)2+2,

把y=0代入得-(x-2)2+2=0,

解得xi=2-72，迫=2+收,

BPN(2+72-0),M(2-垃,0),

所以MN=2+0-(2-0)=20；

當(dāng)頂點E的坐標(biāo)為(1,1),

二拋物線解析式為歹=-(%-1)2+1,

把夕=0代入得-(x-1)2+1=0,

解得xi=0,xi—2,

即M(0,0),N(2,0),