2022年浙江省嘉興市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年浙江省嘉興市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

6.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.010.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

11.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.

13.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

14.

15.

16.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

17.

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

22.

23.24.

25.

26.

27.28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．29.設(shè)，則y'=______．30.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

31.

32.

33.

34.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。35.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=xy，則dz=______.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求微分方程的通解．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.證明：54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.56.

57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

2.D

3.D

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.D解析：

6.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

7.C

8.C

9.A

10.B

11.D

12.A

13.D

14.B解析：

15.D解析：

16.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

17.D解析：

18.A

19.C解析：

20.C21.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

22.

23.

24.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

25.1/2

26.27.e-1/2

28.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．29.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

30.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

31.

解析：

32.1/x

33.

34.

35.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

36.2

37.

解析：

38.11解析：

39.

40.yxy-1dx+xylnxdy41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

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