填空題壓軸題2023-普通用卷

2023年湖北中考數(shù)學(xué)真題填空題關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，那么x12-x1x2+x22的值是______．如圖，正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，假設(shè)正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=a+2x上，實(shí)數(shù)a滿足a3-a=1，那么四邊形DEBF的面積是______．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，那么DA+DE的最小值為______．如圖，∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α〔0°＜α＜120°且α≠60°〕，作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對(duì)稱點(diǎn)C，畫直線BC交OM′于點(diǎn)D，連接AC，AD，有以下結(jié)論：①AD=CD；

②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；

③當(dāng)α=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；

④△ACD面積的最大值為3a2；

其中正確的選項(xiàng)是______．〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上〕．如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=kx〔k＞0〕的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，假設(shè)tan∠AOC=13，那么k的值為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，假設(shè)將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為______．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：

①AC垂直平分BD；

②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；

③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；

④當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為256；

⑤將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BF⊥CD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為678125．

其中正確的選項(xiàng)是______．〔寫出所有正確判斷的序號(hào)〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx〔k＞0，x＞0〕的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，假設(shè)菱形OACD的邊長為3，那么k的值為______．將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)12，3個(gè)13，…，n個(gè)1n〔n為正整數(shù)〕順次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n，1n，…，記a1=1，a2=12，a3=12，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+我國古代?易經(jīng)?一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)〞．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄摘集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共摘集到的野果數(shù)量為______個(gè)．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如下列圖的三角形，我們稱之為“楊輝三角〞從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11-2a10+10的值是______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-l，1〕，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=6x上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，那么△BCE的面積為______．小光和小王玩“石頭、剪子、布〞游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得-1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都不知道對(duì)方的策略．

小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……

小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)……〔說明：隨機(jī)指2石頭、剪子、布中任意一個(gè)〕

例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時(shí)的策略和得分情況如下表局?jǐn)?shù)123456789小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33-100-13-1-1小王得分-1-13003-133在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為-6分，那么小王總得分為______分．如圖，將面積為322的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．假設(shè)BE=2，那么AP的長為______．如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．假設(shè)DE平分△ABC的周長，那么DE的長是______．在-4、-2，1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a，b的值，那么該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為______．如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，那么螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為______cm〔杯壁厚度不計(jì)〕．答案和解析1.【答案】4【解析】解：∵x2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1?x2=k2-k，∵x12+x22=4，∴=4，〔2k〕2-2〔k2-k〕=4，

2k2+2k-4=0，

k2+k-2=0，

k=-2或1，∵△=〔-2k〕2-4×1×〔k2-k〕≥0，

k≥0，∴k=1，∴x1?x2=k2-k=0，∴x12-x1x2+x22=4-0=4．故答案為：4．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值．此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式△≥0〞是解題的關(guān)鍵．2.【答案】6或2或10【解析】解：由a3-a=1得

a=1，或a=-1，a=3．①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=6②當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=1，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×1×1=2；③當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=10，故答案為：6或2或10．根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．此題考查了反比例函數(shù)的意義，利用乘方的意義得出a的值是解題關(guān)鍵，又利用了中心對(duì)稱的正方形，平行四邊形的面積．3.【答案】163解：作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，那么AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，

S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×=9AF，

AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是；故答案為：．如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，那么AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論．此題考查軸對(duì)稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4.【答案】①③④【解析】解：①∵A、C關(guān)于直線OM'對(duì)稱，∴OM'是AC的垂直平分線，∴CD=AD，故①正確；②連接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分線，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，那么A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四點(diǎn)共圓，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正確；③當(dāng)α=30°時(shí)，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四邊形OADC為菱形；故③正確；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時(shí)，△ACD的面積最大，∵AC是⊙O的弦，即當(dāng)AC為直徑時(shí)最大，此時(shí)AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面積的最大值是：AC2==，故④正確，所以此題結(jié)論正確的有：①③④故答案為：①③④．①根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)可作判斷；②作⊙O，根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠ACD=∠E=60°，說明∠ACD是定值，不會(huì)隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時(shí)，即∠AOD=∠COD=30°，證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判斷；④先證明△ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時(shí)，△ACD的面積最大，當(dāng)AC為直徑時(shí)最大，根據(jù)面積公式計(jì)算后可作判斷．此題是圓和圖形變換的綜合題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定、菱形的判定、三角形面積及圓的有關(guān)性質(zhì)，有難度，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是關(guān)鍵，是一道比較好的填空題的壓軸題．5.【答案】3【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3a，a〕，∵一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴a=3a-2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案為：3．根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值，此題得以解決．此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6.【答案】〔6，-6〕【解析】解：作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，∴△OBH為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔，-〕．故答案為：〔，-〕．作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，那么∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7.【答案】①③④【解析】解：∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；四邊形ABCD的面積S=，故②錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí)，順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故③正確；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r，那么

r2=〔r-3〕2+42，得r=，故④正確；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，如下列圖，連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，GF==，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，∴×5h=〔5+5+〕×-×5×，解得h=，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①③④．依據(jù)AB=AD=5，BC=CD，可得AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；依據(jù)四邊形ABCD的面積S=，故②錯(cuò)誤；依據(jù)AC=BD，可得順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故③正確；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r，那么r2=〔r-3〕2+42，得r=，故④正確；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依據(jù)S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，進(jìn)而得出GF=，再根據(jù)S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，即可得到h=，故⑤錯(cuò)誤．此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用圖形面積的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．8.【答案】25解：過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔a，b〕那么C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔a+3，b〕，∵E為AC的中點(diǎn)，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3+a，b〕，把D、E的坐標(biāo)代入y=得：k=ab=〔3+a〕b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=〔負(fù)數(shù)舍去〕，∴k=ab=2，故答案為：2．過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔a，b〕，求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a，再根據(jù)勾股定理求出b，即可請(qǐng)求出答案．此題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a、b的方程是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】63132解：∵1+2+3+…+n=，+2=2023，∴前2023個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，2個(gè)，∴S2023=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案為：63．由1+2+3+…+n=結(jié)合+2=2023，可得出前2023個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，2個(gè)，進(jìn)而可得出S2023=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此題得解．此題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2023個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，2個(gè)〞是解題的關(guān)鍵．10.【答案】1946【解析】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案為：1946．由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它們相加即可．此題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)〞為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；此題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．11.【答案】-24【解析】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，那么a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案為：-24．由數(shù)列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入計(jì)算可得．此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列得出an=1+2+3+…+n=．12.【答案】7【解析】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設(shè)D〔x，〕，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，

x=-2，∴D〔-2，-3〕，CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4，當(dāng)y=-4時(shí)，x=-，∴E〔-，-4〕，∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE?BM=××4=7；故答案為：7．作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題的壓軸題．13.【答案】90【解析】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔組〕……2〔局〕，∴〔3-1+0〕×8+3=19〔分〕．設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，那么平了〔25-x-y〕局，根據(jù)題意得：19+3x-y=-6，∴y=3x+25．∵x、y、〔25-x-y〕均非負(fù)，∴x=0，y=25，∴小王的總得分=〔-1+3+0〕×8-1+25×3=90〔分〕．故答案為：90．觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分，進(jìn)而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝9局、平8局、負(fù)8局，設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，那么平了〔25-x-y〕局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為-6分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25-x-y〕均非負(fù)，可得出x=0、y=25，再由勝一局得3分、負(fù)一局得-1分、平不得分，可求出小王的總得分．此題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】163解：設(shè)AB=a，AD=b，那么ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，設(shè)PA交BD于O．