用直接開平方法法解一元二次方程

用直接開平方法法解一元二次方程第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)引入:復(fù)習(xí)提問：1、什么樣的方程叫做一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.什么叫做平方根?

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。知識回顧用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。即x=或x=第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.求出下列各數(shù)的平方根。2.完全平方公式知識回顧第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.填空第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1.據(jù)平方根的概念解方程①x2=4②x2－2=0;

第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日嘗試如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移項，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±2第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日什么叫直接開平方法？像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移項，4x2=1∴x=即x1=，x2=x2=還有其他方法嗎？第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日

對照上面解方程的過程，你認(rèn)為方程應(yīng)該怎樣解呢?方程兩邊開平方得即分別解這兩個一元一次方程得通過降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程：第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例4、用直接開方法解方程：解：第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程開平方法降次直接開平方法以上方程在形式和解法上有什么類似的地方，可歸納為怎樣的步驟？交流討論第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解討論1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么點？如果一個一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？什么樣的方程適合開平方法？第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日試一試：A.n=0B.m、n異號

C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）B第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例題講解解下列方程第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日解下列方程：方程的兩根為:解：

注意：二次根式必須化成最簡二次根式。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日解：方程兩根為第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日解：原方程可化為：方程的兩根為第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)(1)方程的根是

.(2)方程的根是

.(3)方程的根是

.2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-81＝0(2)2x2＝50(3)(x＋1)2=4

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－11.填一填:x＝±9x＝±5x1＝1,x2＝－