直線的斜率和傾斜角

直線的斜率和傾斜角第一頁，共十七頁，2022年，8月28日7.1直線的傾斜角和斜率復(fù)習(xí)內(nèi)容：向量的坐標(biāo)公式，特殊角的三角函數(shù)值及正切函數(shù)的性質(zhì)預(yù)習(xí)內(nèi)容：1)直線方程的概念2)正確理解直線傾斜角3)直線的斜率4)理解斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式第二頁，共十七頁，2022年，8月28日y=2x+1(一)、直線的方程和方程的直線溫故知新：作出函數(shù)y=2x+1的圖像，并觀察回答下面的問題B（1，3）Oxy131A（0，1）數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)y=2x+1l數(shù)對（1，3）就滿足函數(shù)式y(tǒng)=2x+1從圖像角度看，一般的，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x，y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的。

從方程的角度看，函數(shù)y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，這樣滿足一次函數(shù)y=kx+b的直線上每一點(diǎn)（x,y)“變成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直線建立了聯(lián)系。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化形與數(shù)的互通兩點(diǎn)確定一條直線第三頁，共十七頁，2022年，8月28日一、直線的方程和方程的直線定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。以上定義改用集合表述：直線可以看成由點(diǎn)組成的集合，記作C，以一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合，記作F。若（1）CF（2）FC，則C=F第四頁，共十七頁，2022年，8月28日在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線方程的概念和定義，并通過方程來研究直線的有關(guān)問題.

用代數(shù)的方法來研究幾何問題就誕生了一門新的學(xué)科解析幾何點(diǎn)睛第五頁，共十七頁，2022年，8月28日觀察與思考請畫出以下三個(gè)方程所表示的直線，并觀察它們的異同．y=3x-3；y=x-1；y=-x+2

P1由圖像可以看出它們過定點(diǎn)，方向不同

問題：如何確定一條直線？以前我們學(xué)過兩點(diǎn)確定一條直線．還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？再給出這次直線的方向，或者說傾斜程度二、直線的傾斜角α第六頁，共十七頁，2022年，8月28日ααYXO⑴定義：在平面直角坐標(biāo)系中對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。⑵范圍：0≤α＜π。⑶任何一條直線都有唯一的傾斜角，直線的傾斜角決定直線的方向當(dāng)直線平行或重合于x軸時(shí)傾斜角為00。第七頁，共十七頁，2022年，8月28日直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第八頁，共十七頁，2022年，8月28日下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

第九頁，共十七頁，2022年，8月28日0xyy=xy=-x

下面我們在同一坐標(biāo)系中畫出過原點(diǎn)傾斜角分別是30°、45°、135°的直線，并試著寫出它們的直線方程．然后觀察思考：直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的？觀察得傾斜角不同，方程中x的系數(shù)不同，而且這個(gè)系數(shù)正是傾斜角的正切！Y=x三、直線的斜率定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，記作k即k=tanα第十頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)：指出下列直線的傾斜角和斜率：(1)k＝-(2)k＝tg60°(3)k＝tg(-30°)答案為（1）120°；（2）60°；(3)150°(為什么不是-30°呢？)直線的傾斜角的范圍決定的呀。0≤α＜π（2）過點(diǎn)（a，2），（a，4）的直線的傾斜角和斜率＝？（3）過點(diǎn)（2，a），（4，a）的直線的傾斜角和斜率＝？傾斜角為90度角斜率不存在傾斜角0度斜率為0第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日三、.直線的斜率：（k）⑴定義：直線傾斜角的正切，即tanα=k，OXY當(dāng)α=00時(shí)，k=0(如L1）當(dāng)00＜α＜900時(shí)，k＞0（如L2）L1L2當(dāng)α=900時(shí)，k不存在（如L3）當(dāng)900＜α＜1800時(shí)，k＜0（如L4）L3L4小結(jié)：⒈斜率k是一個(gè)數(shù)值，它可以是任意實(shí)數(shù)。⒉用tanα表示直線的斜率最方便它恰好為y=kx+b中x的系數(shù)，因此不用α其它的三角函數(shù)。⒊當(dāng)α為直角時(shí)，直線斜率不存在，但并不是直線不存在，直線有斜率時(shí)必有傾斜角，反之則不一定。傾斜角的取值范圍和直線的斜率的取值范圍的關(guān)系是怎樣的呢？觀察正切函數(shù)圖像加以分析總結(jié)第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日四、直線的斜率公式：k=tanαXYOP1P2PααP1P2OXYPαα已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日OYXXP1OYP2P1PP2P綜上，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直線斜率公式小結(jié)：⒈斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)。⒉若y1=y2，x1≠x2時(shí)，直線與x軸平行則k=0，若y1≠y2，x1=x2直線與x軸垂直則k不存在。⒊在同一直線上的任何兩點(diǎn)所確定的斜率都等。第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日例。求經(jīng)過A（-2，0)、B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。解練習(xí)。求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：①C（10，8），D（4，-4）②P（0，0），Q（-1，√3）③M（-√3，√2），N（-√2，√3）第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日【總結(jié)】首先回顧前邊提出的問題是否都已解決．再看下邊的問題：(1)直線傾斜角的概念要注意什么？(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？(3)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜