瑕積分的收斂判別法

瑕積分的收斂判別法第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、無界函數(shù)的廣義積分

定義4.1第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日類似地，當(dāng)上述右邊的兩個極限都存在時，稱該瑕積分收斂；當(dāng)上述右邊的其中的一個極限不存在時，稱該瑕積分發(fā)散.第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1解:

第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日解：例2計算廣義積分第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3

計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日注意（1）瑕積分與定積分表達(dá)方式相同，遇到有限區(qū)間上的積分時，要仔細(xì)檢查是否有瑕點。（2）瑕積分N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，代入上、下限時對應(yīng)的是極限值。第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日問題：第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日二.瑕積分的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２瑕積分與無窮積分有平行的理論和結(jié)果.

第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、瑕積分收斂的判別法１.定理4.1(柯西準(zhǔn)則)2.定理4.2第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日常用的比較對象：3.定理4.3（比較判別法）第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日4.定理4.4（比較判別法極限形式）第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日5.定理4.5(Dirichlet判別法)第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.定理4.5(Abel判別法)第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例4收斂解第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日解由洛必達(dá)法則知：根據(jù)判別法極限形式,所給廣義積分發(fā)散.例5第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例6解：第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日－－Beta函數(shù)例7解：第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日－函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日收斂收斂發(fā)散1<m<3,收斂例8解：第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例9解：第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例10由于解：又因為所以，第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例11解：第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日例12解：第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例13解：第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日此內(nèi)容選講第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日此內(nèi)容選講第三十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日五、小結(jié)一.瑕積分的性質(zhì)二.暇積分收斂的判別法１.