圓周長(zhǎng)的教案（年會(huì)課鄧）

圓的周長(zhǎng)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解周長(zhǎng)的概念，并能夠通過(guò)動(dòng)手操作、歸納概括，建構(gòu)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.向?qū)W生滲透化曲為直、極限的數(shù)學(xué)思想和方法、實(shí)踐第一辨證唯物主義觀點(diǎn)及愛(ài)國(guó)主義的情感。教學(xué)重點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義。教具準(zhǔn)備：計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體教學(xué)課件、帶小球的繩子、繩子學(xué)具準(zhǔn)備：圓形物品、計(jì)算器、細(xì)繩、直尺、計(jì)算器、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。。教學(xué)過(guò)程一、滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想1、在黑板上畫(huà)一條曲線(xiàn)，問(wèn)：請(qǐng)看老師畫(huà)了一條什么線(xiàn)？看到這條曲線(xiàn)你想到了什么平面圖形？圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)就是圓的什么？[板書(shū)：圓的周長(zhǎng)]我們今天就來(lái)重點(diǎn)研究圓的周長(zhǎng)。2、拿出你們手中帶有圓形的物體，指一指、說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)？[板書(shū)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)]3、師：如何能測(cè)量出你手中圓的周長(zhǎng)？（配合課件演示兩種方法：纏繞法和滾動(dòng)法）小結(jié)：你們想的辦法有一個(gè)共同點(diǎn)，都運(yùn)用了一種很好的數(shù)學(xué)思想方法：化曲為直。[板書(shū)：化曲為直]化曲為直是什么意思？(你怎么理解化曲為直?)5、出示甩動(dòng)的圓，那這個(gè)小球甩動(dòng)后運(yùn)動(dòng)的軌跡形成了一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)如何測(cè)量？小結(jié)：為什么不用纏繞法、滾動(dòng)法和分割法呢？說(shuō)明什么？師：用滾動(dòng)法和繩測(cè)法可以測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，但是有一定的局限性，很多時(shí)候，為了更方便、快捷、準(zhǔn)確的計(jì)算出圓的周長(zhǎng)，最好是有一種方法和公式對(duì)嗎。（為什么要研究出計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式呢，你還能舉例說(shuō)明嗎？）6、古今中外，一代又一代的數(shù)學(xué)家通過(guò)大量的研究，已經(jīng)為我們找到了這種公式，你們知道計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式是如何來(lái)的嗎？今天鄧?yán)蠋熅蛶Т蠹乙黄鹑ふ宜麄冄芯康淖阚E，經(jīng)歷他們研究的過(guò)程。二、了解、感悟、經(jīng)歷圓周率值的探索過(guò)程。師：假設(shè)我們還不知道有計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式，我們首先應(yīng)該思考一個(gè)問(wèn)題：圓周長(zhǎng)的大小是由什么決定的呢？為什么？[板書(shū)：Cd]我來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，看你能發(fā)現(xiàn)什么？（師甩動(dòng)吊小球的繩，形成大小兩個(gè)圓）（1）介紹《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓周率的記載。師：圓的周長(zhǎng)與直徑之間有什么關(guān)系？我們回到2000年前，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》中就提出了：周三徑一。周三徑一是什么意思？[板書(shū)C/d=3]你相信這個(gè)結(jié)論嗎？怎么驗(yàn)證？同桌合作實(shí)驗(yàn)，量出自己帶的圓形實(shí)物或?qū)W具的周長(zhǎng)及直徑，再計(jì)算出C/d圓周長(zhǎng)與直徑的比值，填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。匯報(bào)數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)你們發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：《周髀算經(jīng)》的結(jié)論不準(zhǔn)確，不能用=，只能是用≈。（2）問(wèn)：再猜想和推算一下，圓周長(zhǎng)與直徑的比值會(huì)不會(huì)超過(guò)4？為什么？（3）感受割圓術(shù)。

師：我們來(lái)到1700年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出了用“割圓術(shù)”求圓的周長(zhǎng)和直徑的比值的方法。（出示圓內(nèi)接正六邊形圖）紅色的圖形是什么形？

(正六邊形)

師：大膽猜一猜正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑的長(zhǎng)度會(huì)怎么樣？

(相等。)

師：正六邊形的周長(zhǎng)是半徑的幾倍？是直徑的幾倍？(正六邊形的周長(zhǎng)是半徑的6倍。是直徑的3倍。)

師：如果我們把正六邊形看作圓的周長(zhǎng)，這時(shí)圓的周長(zhǎng)和直徑的比是幾？(3)

師：這個(gè)結(jié)論和我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》中的記載是一致的。這個(gè)值也是很不精確的。

比較正6邊形的周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？（圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)。）

師：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察，現(xiàn)在把這個(gè)圓平均分成了多少份？（十二份。）

師：把這12個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，會(huì)是一個(gè)什么圖形？（正十二邊形。）

師：正12邊形和正6邊形的周長(zhǎng)相比，誰(shuí)的周長(zhǎng)接近圓的周長(zhǎng)？

師：比較正12邊形的周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？（圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)。）師：觀察：現(xiàn)在把這個(gè)圓平均分成了多少份？(24份。)

師：把這24個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，會(huì)是一個(gè)什么圖形？(正24邊形。)

師：比較：正24邊形和正12邊形的周長(zhǎng)相比，誰(shuí)的周長(zhǎng)更接近圓的周長(zhǎng)？

(正24邊形的周長(zhǎng)更接近圓的周長(zhǎng)。)

師：順著這個(gè)思路，再往下分，會(huì)是正幾邊形？(正四十八邊形。)

師：再往下呢？（正九十六邊形）再往下呢？(正一百九十二邊形。)

師：如果繼續(xù)往下分，你想到了什么？

(一直這樣分下去，正多邊形的周長(zhǎng)就更接近圓的周長(zhǎng)。求出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值就越精確。)

師：對(duì)。劉徽計(jì)算到正3072邊形，得出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是，繼劉徽之后，在南北朝時(shí)期，大約1500年前，有一位偉大的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他更深入的進(jìn)行了圓周長(zhǎng)和直徑的比值的精密值的計(jì)算。同學(xué)們知道他是誰(shuí)嗎？師：對(duì)，祖沖之。（課件演示祖沖之的研究歷史）師：割圓術(shù)求圓的周長(zhǎng)其實(shí)就是運(yùn)用了“化曲為直、以直代曲、化圓為方”的數(shù)學(xué)思想方法。讓正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限逼近圓的周長(zhǎng)。正因?yàn)樽鏇_之的杰出成就，月球上有一座環(huán)形山命名為祖沖之山；宇宙中第1888號(hào)小行星也是以祖沖之的名字命名的。（板書(shū)：──）

（4）圓的周長(zhǎng)和直徑的比值的研究還遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束。（課件播放：近代圓周率的研究結(jié)果。板書(shū)：……）

小結(jié)：1761年一個(gè)外國(guó)數(shù)學(xué)家證明了了圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)固定值，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值終于可以用等于號(hào)表示出來(lái)了，用希臘字母л表示，л叫做圓周率。[板書(shū)：

C/d=

л圓周率]三、自主建構(gòu)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式1、現(xiàn)在我們知道了圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是л。誰(shuí)能用字母表示出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式？

（c=лd）

2、如果知道圓的半徑，圓的周長(zhǎng)字母公式又該怎樣表示？（c=2лr）

齊讀兩次公式。3、在計(jì)算的過(guò)程中，我們一般取л=。工程學(xué)中一般取四到五位小數(shù)的近似值。四、鞏固運(yùn)用1.黑板上圓的d=40cm求c；r=20cm,求c.問(wèn)：為什么求計(jì)算2、[板書(shū)：r=93dm；d=56m求c；訂正，小結(jié)：計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)要注意什么？3.2005年10月12日我國(guó)發(fā)生了一件振奮人心的大事，神州6號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功，我們一起再來(lái)看看當(dāng)時(shí)那激動(dòng)人心的一刻。（課件演示）神六進(jìn)入太空后前4周都是以橢圓的軌道飛行，進(jìn)入第5圈后就在距地心6693千米的圓形軌道上飛行了，看到這些信息，結(jié)合今天所學(xué)內(nèi)容，你想到了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？口頭列式。3、鄧?yán)蠋熤苣┖芟矚g爬山，像我們長(zhǎng)沙的岳麓山下有千年學(xué)府，山上有很多百年古樹(shù)。古樹(shù)旁一般都有護(hù)欄保護(hù)他們。護(hù)欄的邊長(zhǎng)至少要超過(guò)什么的長(zhǎng)度？怎么測(cè)量出一棵樹(shù)的直徑呢？五、提問(wèn)、總結(jié)1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你產(chǎn)生了什么新的問(wèn)題嗎？2、師：今天同學(xué)們了解了一個(gè)極其馳名的數(shù)：л，現(xiàn)在人們還在探究它小數(shù)點(diǎn)后的若干位數(shù)，把圓周率的數(shù)值算得如此精確，對(duì)于計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積已經(jīng)沒(méi)有很大的意義了，其實(shí)它還有非常特別的功效，你們想知道嗎？那請(qǐng)同學(xué)們下課后可以上網(wǎng)查資料，下節(jié)課再揭曉答案。板書(shū)設(shè)計(jì)：圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)化曲為直圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)≈7＝∏圓周率r=14cm