上海市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

22學(xué)習(xí)必備22

歡迎下載年上海中考數(shù)學(xué)試一、選題（本大題6題，題分，滿分24分。下各題的個選項中，有且只一個選項是確的）1分）下列計算A．4B．．2

﹣D．

的結(jié)果是（）2分下列對一元二次方程

+x﹣根的情況的判斷正確的（）A．有兩個不相等實數(shù)根．有且只有一個實數(shù)根

B．有兩個相等實數(shù)根D沒有實數(shù)根3分）下列對二次函數(shù)﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下．經(jīng)過原點

B．對稱軸是y軸D在對稱軸右側(cè)部分是下降的4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：，，29，25，2628，29，么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30．25和29．28和30．28和295分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=．∠A=CC．D⊥6分）如圖，已知POQ=30°，A、在射線OQ上（點A在點、之間徑長為2的⊙A與直線OP相切半徑長為的⊙B與⊙A相交那么的取值范圍是（）A．5＜9B．＜9．3＜OB＜D2＜OB＜

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載二、填題（本大題題，每題4分，滿分48分）7分）﹣8的立方根是．8分）計算+1）

2

﹣a

=

．9分）方程組

的解是．分）某商品原價為

a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元用含字母a的代數(shù)式表示11分）已知反比例函數(shù)y=

（k是常數(shù)，≠1的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．12分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣元這個小組的組頻率是．13分）從，π，

這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．14分）如果一次函數(shù)y=kx+3（是常數(shù)，≠0的圖象經(jīng)過點（10那么y的值隨x的增大而“增大或“小”）15分如圖已知平行四邊形ABCDE是邊BC的中點聯(lián)結(jié)并延長，與AB的延長線交于點設(shè)

=，=那么向量

用向量、表示為．

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載16分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有條那么該多邊形的內(nèi)角和是

度．17分如圖已知正方DEFG的頂點DE在△ABC的邊BC上頂點、F分別在邊AB、AC上．如果，△ABC的面積是，那么這個正方形的邊長是．18分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2菱形ABCD的邊長為1邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．三、解題（本大題7題，分78分）19分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20分）先化簡，再求值﹣）÷，其中a=21分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求邊AC的長；

．

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為求

的值．22分）一輛汽在某次行駛過程中，油箱中的剩余油（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中汽車開始提示加油這時離加油站的路程是多少千米？23分）已知：如圖，正方形中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，⊥AP垂足分別是點E、F．（1）求證：EF=AE﹣BE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如課

=

．求證：EF=EP．24分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖知拋物線y=﹣x++c經(jīng)過點（﹣10和點（0，點為，點在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（2）求線段CD的長；（3將拋物線平移其頂點C移到原點O的位置時點P落在點的位置，如果點在y軸上，且以O(shè)、DE、M為頂點的四邊形面積為8求點M的坐標(biāo)．25分）已知⊙的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．OD⊥，垂足為點F．（1）如圖1，如果AC=BD，弦AC的長；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BCCD，如BC是⊙O的內(nèi)接正邊形的一邊CD是⊙O的內(nèi)接正（n4邊形的一邊，求△的面積．

22222學(xué)習(xí)必備22222

歡迎下載年海中數(shù)試參考答案與試題解析一、選題（本大題6題，題分，滿分24分。下各題的個選項中，有且只一個選項是確的）1分）下列計算A．4B．．2

﹣D．

的結(jié)果是（）【分析】先化簡，再合并同類項即可求解．【解答】解：

﹣=3=2

﹣．故選：．2分下列對一元二次方程+x﹣根的情況的判斷正確的（）A．有兩個不相等實數(shù)根．有且只有一個實數(shù)根

B．有兩個相等實數(shù)根D沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=130，進而即可得出方程x+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵a=1，，c=﹣3，∴

2

﹣4ac=1

﹣4×（（﹣3）=13＞，∴方程x+x﹣有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．3分）下列對二次函數(shù)

﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下．經(jīng)過原點

B．對稱軸是y軸D在對稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，得出拋物線開口向上，選項A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線的對稱軸為直線，選項B不正確；

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D由0及拋物線對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣

=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；、當(dāng)x=0時，y=x﹣x=0∴拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D∵a＞0拋物線的稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時，y隨x值的增大而增大，選項不正確．故選：．4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：，，29，25，2628，29，么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30．25和29．28和30．28和29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答．【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，，28，，，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選：D5分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載矩形的是（）A．∠A=．∠A=CC．D⊥【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：、∠∠B，∠+∠B=180°，所以∠∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；DAB⊥，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B．6分）如圖，已知POQ=30°，A、在射線OQ上（點A在點、之間徑長為2的⊙A與直線OP相切半徑長為的⊙B與⊙A相交那么的取值范圍是（）A．5＜9B．＜9．3＜OB＜D2＜OB＜【分析作半徑AD，根據(jù)直角三角30度角的性質(zhì)得再確認(rèn)⊙與⊙A相切時，OB的長，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)⊙A與直線OP相切時切點為D連接AD，∴AD⊥，∵∠O=30°AD=2，∴當(dāng)⊙B與⊙A相內(nèi)切時，設(shè)切點為C，如圖1∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+2=5；當(dāng)⊙A與⊙B相外切時，設(shè)切點為E如圖2，∴OB=OA+AB=4+3=9，

3222學(xué)習(xí)必備3222

歡迎下載∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：＜9故選：A．二、填題（本大題題，每題4分，滿分48分）7分）﹣8的立方根是﹣2

．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）﹣8∴﹣8的立方根是﹣．故答案為：﹣2．8分）計算+1）﹣a=2a+

．【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=a+2a1a=2a+故答案為：2a19分）方程組

的解是，．【分析程組中的兩個方程相加可得出一個一元二次方程求出方程的解，再代入求出y即可．

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載【解答】解：②+①得：x+x=2，解得：x=﹣2或1把x=﹣2代入①得：y=﹣2把x=1代入①得：y=1所以原方程組的解為，，故答案為：，．10分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元用含字母a的代數(shù)式表示【分析】根據(jù)實際售價=價×

即可得．【解答】解：根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a11分）已知反比例函數(shù)y=

（k是常數(shù)，≠1的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是

＜1

．【分析】由于在反比例函數(shù)k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=

的圖象有一支在第二象限，故k﹣10求出的圖象有一支在第二象限，∴﹣10，解得＜1故答案為：k＜12分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣元這個小組的組頻

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歡迎下載率是0.25

．【分析】根據(jù)“頻率頻數(shù)÷總數(shù)”可得．【解答】解：20﹣30元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25．13分）從，π，率為．

這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概【分析】由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有π、則可利用概率公式求解．

共2種情況，【解答】解：∵在，π，

這三個數(shù)中，無理數(shù)有π，

這2個，∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14分）如果一次函數(shù)y=kx+3（是常數(shù)，≠0的圖象經(jīng)過點（10那么y的值隨x的增大而

減小填“增大”或“小”）【分析根據(jù)點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出值再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+（k是常數(shù)，≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小．故答案為：減?。?/p>

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歡迎下載15分如圖已知平行四邊形ABCDE是邊BC的中點聯(lián)結(jié)并延長，與AB的延長線交于點

=，=那么向量

用向量表示為+2

．【分析】根據(jù)平行四邊形的定與性質(zhì)得到四邊形DC=BF，故AF=2AB=2DC結(jié)合三角形法則進行解答．【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCEFBE．又E是邊BC的中點，

DBFC是平行四邊形，則∴

==，∴EC=BE，即點E是的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC∴

=

+

=

+2=+2．故答案是：+2．16分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有條那么該多邊形的內(nèi)角和是540

度．

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歡迎下載【分析利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為個三角形然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出該多邊形的內(nèi)角和．【解答解從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°．故答案為540．17分如圖已知正方DEFG的頂點DE在△ABC的邊BC上頂點、F分別在邊AB、AC上．如果，△ABC的面積是，那么這個正方形的邊長是．【分析AH⊥BC于H于M圖利用三角形面積公式計算AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=

，然后解關(guān)于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M如圖，∵△ABC的面積是6∴BCAH=6，∴AH==3設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥，∴△AGF∽△，∴

=

，即=

，解得x=

，即正方形DEFG的邊長為故答案為．

．

222學(xué)習(xí)必備222

歡迎下載18分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2菱形ABCD的邊長為1邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬AF=x，則x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設(shè)AF=x，則CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，﹣1由勾股定理得：BC=BF+CF，，解得：x=

或0舍即它的寬的值是故答案為：．

，

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歡迎下載三、解題（本大題7題，分78分）19分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析先求出不等式組中每一個不等式的解集再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤則不等式組的解集是：﹣1＜x≤不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20分）先化簡，再求值﹣）÷，其中a=

．【分析先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式再將的值代入計算可得．【解答】解：原式==

﹣]÷，=當(dāng)a=原式=

時，==52

．

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歡迎下載21分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為求

的值．【分析過A作AE，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求．【解答】解作作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tanABC==，AB=5∴AE=3，，∴CE=BC﹣BE=54=1，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=（2）∵DF垂直平分，∴BD=CDBF=CF=，∵tan∠DBF==，，∴DF=

=

；在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=

=

，∴AD=5﹣則=．

=

，

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歡迎下載22分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中汽車開始提示加油這時離加油站的路程是多少千米？【分析根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解．【解答】解設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kxb將（150，45）代入+b中，，解得：∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣

，x+60．（2）當(dāng)y=﹣

x+60=8時，解得x=520．即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為升．530﹣520=10千，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴在開往該加油站的途中汽車開始提示加油這時離加油站的路程是10千米．23分）已知：如圖，正方形中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，⊥AP垂足分別是點E、F．（1）求證：EF=AE﹣BE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如課

=

．求證：EF=EP．【分析）利用正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到1=3則可判斷△ABE≌△，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；（2利用

=

和AF=BE得到

=

則可判定RtBEF∽Rt△所以∠4=∠3，再證明∠4=∠然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷EF=EP【解答】證明∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，⊥，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=3在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如圖，∵

=

，

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載而AF=BE，∴∴

==

，，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=3而1=3∴∠4=1∵∠5=1∴∠4=5即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．24分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖知拋物線y=﹣x++c經(jīng)過點（﹣10和點（0，點為，點在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長；（3將拋物線平移使其頂點C移到原點O的位置這時點P落在點的位置，如果點在y軸上，且以O(shè)、DE、M為頂點的四邊形面積為8求點M的坐標(biāo)．

2222學(xué)習(xí)必備2222

歡迎下載【分析利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法得到﹣（x﹣

2

+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到點坐標(biāo)和拋物線的對稱軸為直線x=2如圖，CD=t，則（2﹣t據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠PDC=90°DP=DC=t，則（2+，﹣t后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x+2x+得到關(guān)于的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點坐標(biāo)為（，點坐標(biāo)為（2用拋物線的平移規(guī)律確定點坐標(biāo)0時用梯形面公式得到++2）?2=8當(dāng)＜0時，利用梯形面積公式得到?（﹣m+2?2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點坐標(biāo)．【解答解1和點0代入﹣x+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2+，∴（2，物線的對稱軸為直線x=2如圖，設(shè)CD=t，則D（﹣t∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處，∴∠PDC=90°DP=DC=t，∴P（2t﹣t

2212學(xué)習(xí)必備2212

歡迎下載把P（2t﹣t代入y=﹣x+2x+得﹣（2t2+2+t）=﹣t整理得t﹣2t=0，解得=0（舍去=2∴線段CD的長為2（3）P點坐標(biāo)為（4點坐標(biāo)為（2∵拋物線平移，使其頂點C（2，）移到原點O的位置，∴拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位得到點E∴E點坐標(biāo)為（2﹣2設(shè)M0m當(dāng)m＞0時，?（m+2）?2=8，解得m=，此時M點坐標(biāo)為0當(dāng)m＜0時，（﹣++2?2=8，解