江西省景德鎮(zhèn)市2022年中考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試題（含答案與解析）

2022年江西省景德鎮(zhèn)市中考第三次質(zhì)檢試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷滿分為120分,考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清

楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題紙上答題無(wú)效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.J話的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±2D.-4

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A（-a2）3=-〃6B.=

C/*二X6D.XSjrX1=x'4(xA))

3.如圖所示幾何體的右視圖是（）

4.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐

步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的周長(zhǎng).如圖，正十二邊形的邊長(zhǎng)是4,則可求出此十二邊形的周長(zhǎng)近似代替其外

接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)加的值，下面萬(wàn)的值正確的是()

A.%=--------B.%=-----------------------------C.%=6sinl5°D.it=12sinl50

sin15sin15

6.如圖，在一單位為1的方格紙上，^AiA2A3,△A3A4A5,AA5AM7…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為

2,4,6,…的等腰直角三角形，若4443的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,0),4(1,T),4(0,0),則依圖中所

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：f-4=.

8.截至2021年10月30日，電影《長(zhǎng)津湖》的累計(jì)票房達(dá)到大約5500000000元，數(shù)據(jù)5500000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

9.設(shè)機(jī)、〃分別為一元二次方程/+合-13=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+3,〃+〃的值為

10.某品牌汽車為了打造更加精美外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖，即

車尾到倒車鏡的距離與車長(zhǎng)之比為0.618）,若車頭與倒車鏡的水平距離為1.9m,則該車車身總長(zhǎng)約為

m（保留整數(shù)）.

11.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F,G分別是A。，BC,AC的中點(diǎn)，AB=CD,ZEGF=144°,則

/GEF的度數(shù)為

x+G與坐標(biāo)軸分別交于A,5兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)C,使AABC與

三、（本大題共6小題，每小題3分，共30分）

21

13.化簡(jiǎn):-A-----'------

+2。。+2

14.如圖，已知在△A8C中，力是8c上的一點(diǎn)，N8AC=90°,NBAD=2NC.

I)

4x-2>(x-l)

15.解不等式組—5并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-----+1>x-3

I2

-3-2-1O12345%

16.北京冬奧會(huì)的勝利召開(kāi)，也有很多志愿者的一份功勞.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的小麗、小王和三個(gè)同學(xué)

共五個(gè)志愿者被派往國(guó)家體育館，根據(jù)該場(chǎng)館人事安排而要先抽出一人去做安保服務(wù)，再派兩人去做交通

服務(wù)，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問(wèn)題.

（1）小麗被派去做安保服務(wù)的概率是；

（2）若定了一位同學(xué)去做安保服務(wù)，請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派去做交

通服務(wù)的概率.

17.如圖，0O為正五邊形MCDE的外接圓，已知CF=gBC,請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，保留必要

的畫(huà)圖痕跡.

(1)在圖1中的邊OE上求作點(diǎn)G,使。G=C尸;

(2)在圖2中的邊OE上求作點(diǎn)“，使EH=CF.

2

18.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)依+6的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)-一的圖象相交于A（T,〃。和T）兩點(diǎn).

x

2

（2）求出一次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式依+8>-一的解集.

x

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

19.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)吉樣物冰墩墩大受歡迎.某商店第一次用4000元購(gòu)進(jìn)某款冰墩墩紀(jì)念章，很快

賣完.第二次又用3000購(gòu)進(jìn)該款紀(jì)念章，但這次每個(gè)紀(jì)念章是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了

30個(gè).

(1)求第一次每個(gè)紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格出售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的紀(jì)念

章按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于600元，問(wèn)最低可打幾折？

20.某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“初二生物地理會(huì)考”，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績(jī)，將他們的成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A，B,C,。四等，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下

列問(wèn)題(說(shuō)明：測(cè)試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級(jí)，前30%至前70%為8等級(jí)，前70%至前90%為。等

級(jí)，90%以后為。等級(jí))

(1)求抽取了多少名學(xué)生成績(jī)；

(2)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在_______組；

(3)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：

(4)若測(cè)試總?cè)藬?shù)前90%為合格，該校初二年級(jí)有900名學(xué)生，求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人.

21.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)方體形家用冰箱，長(zhǎng)寬高分別為0.5米，0.5米，1.7米，在搬運(yùn)上樓過(guò)程中，由于樓

梯狹窄，完全靠一名搬運(yùn)師傅背上樓.

圖1

(1)如圖2,為便于搬運(yùn)師傅起身，冰箱通常與地面成60。角，求此時(shí)點(diǎn)。與地面的高度；

(2)如圖3,在搬運(yùn)過(guò)程中，冰箱與水平面成80。夾角，最低點(diǎn)A與地面高度為0.3米，門(mén)的高度為2

米，假如最高點(diǎn)C與門(mén)高相同時(shí)，剛好可以搬進(jìn)去.若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米(結(jié)

果保留整數(shù))才剛好進(jìn)門(mén)？(sin80°Y).98,cos80°~0.16,tan80°~5.67)

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

22.如圖，以AABC的一邊A8為直徑的半圓。與邊AC,8c的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,點(diǎn)。，且。是的中

點(diǎn).

(1)若NA=80。，求NOBE的度數(shù).

(2)求證：AB=AC.

(3)若。。的半徑為5cm,BC=12cm,求線段BE的長(zhǎng).

23.某課外興趣小組在一次折紙活動(dòng)課中折疊一張帶有條格的長(zhǎng)方形的紙片A8CO,將點(diǎn)B分別與點(diǎn)A,

4,A2,....。重合，然后用筆分別描出每條折痕與對(duì)應(yīng)條格線所在的直線的交點(diǎn)，用平滑的曲線順次

連結(jié)各交點(diǎn)，得到一條曲線叫折疊曲線(如圖1).

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將矩形紙片A8CO的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，8c邊放在無(wú)軸的正半軸

上，AB邊放在y軸的正半軸上，AB=m,AD=n(n<l).將紙片折疊，使點(diǎn)8落在邊AO上的點(diǎn)E處，過(guò)

點(diǎn)E作于點(diǎn)Q,折痕MN所在直線與直線E。相交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是(x,y).

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)將矩形紙片ABCO如圖3放置，AB=8,AO=12,將紙片折疊，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，折痕與OC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡試問(wèn)在這條折疊曲線上是否存在點(diǎn)K,使得AKCF的面積是AKOC面積的I，若存

在，寫(xiě)出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、(本題共1小題，共12分)

24.如圖：

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，點(diǎn)A為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且BC=m4B=c(4>c),則AC的最小值為,AC的最大值

為;

(2)輕松嘗試：

如圖2,在矩形A8CQ中，AB=10,AO=12,E為AB邊中點(diǎn)，尸是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EFB沿EF所

在直線折疊得到AEFB，，連接BD,則BD的最小值為.

(3)方法運(yùn)用：

在四邊形ABCO中，BC=4,點(diǎn)。是8c上方的動(dòng)點(diǎn)，且CO=2,/ABO=90。，一=m.

AB

①如圖3,當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求線段AC的最大值.

②如圖4,當(dāng)時(shí)，用含，"式子表示線段AC的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1.V16算術(shù)平方根是()

A.2B.4C.±2D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出標(biāo)的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???瓦=4,

語(yǔ)的算術(shù)平方根是〃=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算Jid=4.

2.下列各式中計(jì)算正確的是()

A.(-a2)3=-a6B.a+a3—a4

C.x2-x3=x6D.X-8-?JC2=X-4(a0)

【答案】A

【解析】

【分析】利用哥的乘方，整式的加法、同底數(shù)幕的乘法和除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：A、(-a2)3=-a6,故A符合題意；

B、。與人不是同類項(xiàng)，不能相加，故8不符合題意；

C、x2?x3=x5,故C不符合題意；

D、x's^x2=x'10(x^O),故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查暴的乘方，整式的加法、同底數(shù)塞的乘法和除法的法則，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)

算法則的掌握.

3.如圖所示幾何體的右視圖是()

【解析】

【分析】找出從幾何體的右邊看所得到的視圖即可.

【詳解】解：從兒何體的右邊看可得口

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.

4.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐

步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的周長(zhǎng).如圖，正十二邊形的邊長(zhǎng)是4,則可求出此十二邊形的周長(zhǎng)近似代替其外

接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)汗的值,下面萬(wàn)的值正確的是（）

612

A.7C=~B.n=------：C.乃=6sinl5°D.%=12sinl5°

sin15sin15

【答案】D

【解析】

【分析】連接半徑0￡、OF,過(guò)。作OH_LEF于求出N￡OF=360°+12=30°,根據(jù)等腰三角形三

線合一的性質(zhì)得到/F。"=15。，EH=FH=2,利用三角函數(shù)求出OF,根據(jù)正十二邊形的周長(zhǎng)近似代替其外

2

接圓周長(zhǎng)，列得2萬(wàn)-------=4x18,即可求出答案.

sin15°

【詳解】解：如圖，連接半徑OE、OF,過(guò)。作于H,

,/NEOF=360°+12=30°,OE=OF,

：.ZFOH=\5°,EH=FH=2,

FH2

:.OF--------------=---------

sinZFOHsin15°

..?正十二邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng),

2萬(wàn)?焉

=4x18,

解得萬(wàn)=12sinl5°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，綜合應(yīng)用各知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=&和y=fcr+3的圖像大致是（）

x

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，AW0,所以分發(fā)＞0和&V0兩種情況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)無(wú)

取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)上＞0時(shí)，產(chǎn)阮+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一三象限；

②當(dāng)人＜0時(shí)，產(chǎn)自+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由左的取值確定函數(shù)所在

的象限.

6.如圖，在一單位為1的方格紙上，44小2A3,△A3AN5,AA5A6A7…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為

2,4,6,…的等腰直角三角形，若AM2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,0),A2(l,-1),A3(0,0),則依圖中所

示規(guī)律，A2022的坐標(biāo)為()

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)下標(biāo)確定出下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1,縱

坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，當(dāng)下標(biāo)是4、8、12.…時(shí)，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，然后確定出

第2022個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：

當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，

當(dāng)下標(biāo)是4、8、12.…時(shí)，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，

因?yàn)?022+4=505...2,

所以橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為=-1011,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2022是偶數(shù)，求出點(diǎn)的下標(biāo)是偶數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：f-4=.

【答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】必-4=(x+2)(x-2)

故答案為:(尤+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解——平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8.截至2021年10月30日，電影《長(zhǎng)津湖》的累計(jì)票房達(dá)到大約5500000000元，數(shù)據(jù)5500000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5.5xlO9

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)Sa|V10,〃為整數(shù).

【詳解】解：5500000000=5.5xlO9.

故答案為：5.5xlO9

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中〃為整

數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)

鍵.

9.設(shè)辦”分別為一元二次方程13=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3初+”的值為_(kāi)____.

【答案】11

【解析】

【分析】由加，"分別為一元二次方程3+公-13=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，推出機(jī)+〃=-2,而+2〃『13,由此即可

解決問(wèn)題.

【詳解】解：?.?〃?、〃分別為一元二次方程『+公-13=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=-2,m2+2m=13,

則原式=/+2，〃+"7+"

=m2+2m+(??+")

=13-2

=11.

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住X”及是一元二次方程加+bx+c=O("0)的兩根

bc

時(shí),Xl+%2="-，X\X2=—.

aa

10.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置(如圖，即

車尾到倒車鏡的距離與車長(zhǎng)之比為0.618),若車頭與倒車鏡的水平距離為1.9m,則該車車身總長(zhǎng)約為

m(保留整數(shù)).

【答案】5

【解析】

【分析】設(shè)該車車身總長(zhǎng)為打"，利用黃金分割點(diǎn)的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618X,則

根據(jù)題意列方程x-0.6181.9,然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)該車車身總長(zhǎng)為X,”，

?.?汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置，

汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618%,

/.X-0.618A-1.9,解得,5,

即該車車身總長(zhǎng)約為5米.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比

例中項(xiàng)(BPAB-.AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段48的黃金分割點(diǎn).

11.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F,G分別是AO,BC,AC的中點(diǎn)，AB=CD,NEGF=144。，貝I]

NGEF的度數(shù)為

【答案】18°##18度

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得EG='CD,FG=LAB,由AB=C￡>,可得EG=FG,即可求解.

22

【詳解】解：???點(diǎn)E,F,G分別是AO,BC,AC的中點(diǎn)，

EG^-CD,FG^-AB,

22

?：AB=CD,

：.EG=FG,

：.NEFG=NFEG,

?：Z￡GF=144°,

：.ZGEF=\S0.

故答案為：18。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理，等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線尸與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)C,使AABC與

3

△43。全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】先求得40,6)，仇3,0),再利用特殊角的三角函數(shù)值求得NABO=30。，再分類討論即可求

解.

【詳解】解：令戶0,則尸令y=0,則尸3,

；.A(0,G),8(3,0),

：.OA=y[j,08=3,

,：tanZABO=—=^,

BO3

...NABO=30°,ZBAO=60°,

當(dāng)△OAB絲ZkCiBA時(shí)，

/.C\B=OA=yf^，GA=OB=3,

ACi(3,6)；

當(dāng)AOAB安時(shí)，

C2B=OB=3,C2A=OA=5

ZCiAD=180o-60°-60o=60°,則/￡>C2A=30°,

1V33

；.AD=-C1A=—,DC產(chǎn)一，

222

.r3373.

22

當(dāng)絲小a4時(shí)，

3K

同理得C3（7，-—）；

22

綜上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3,逐）或（之，地）或（3,一走）.

2222

故答案為：（3,右）或（之，述）或（之，—

2222

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，全等三角形的判定

和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共6小題，每小題3分，共30分）

21

13.化簡(jiǎn):-----------1----------

。+2

【答案】-

a

【解析】

【分析】根據(jù)異分母分式的加法，先通分，后約分計(jì)算即可.

21

【詳解】-2----T----1---------

。+2。。+2

21

---------------1----------

。(。+2)。+2

2a

-------------1-------------

a(a+2)a(a+2)

Q+2

a(a+2)

a

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加法，熟練進(jìn)行通分是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知在△ABC中，。是8C上的一點(diǎn)，ZBAC=90°,NBAD=2NC.

求證：AD=AB.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知N8+/C=90。；然后由已知條件N54L>=2NC求得

ZBAD+ZDAC=2ZC+ZDAC=ZB+ZC,即NB=/C+/D4C；最后根據(jù)AAOC的外角性質(zhì)以及等量代換

證得最后利用等角對(duì)等邊即可證明.

【詳解】證明：；在MAABC中，ZBAC=90°,

ZB+ZC=90°；

ZBAD=2ZC,

：.ZBAD+ZDAC=2ZC+ZDAC=ZB+ZC,

即N8=NC+ND4C,

,/ZADB=ZC+ZDAC

：.ZABD=ZADB

：.AD=AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì).直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

'4x-2>(x-l)

15.解不等式組5、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-----+1>%-3

I2

」1I」1I」」I>

-3-2-1012345%

【答案】-<x<3,畫(huà)數(shù)軸見(jiàn)解析

3

【解析】

【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸表示出來(lái)即可.

4x-2>(x-l)@

【詳解】解：X—S

-------+1>x-3②

2

由①去括號(hào)得4x—22x—l,

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得3x21,

解得X>—;

3

山②去分母得

x—5+2>2(%—3),

去括號(hào)得

x—5+2>2x—6，

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得

—x>—3t

解得x<3,

不等式組的解集是：-<x<3.

3

在數(shù)軸上表示如下：

-3-2-10I2345”

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，理解一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵.要注意x是否

取包含有等于，若取包含有等于時(shí)則x在該點(diǎn)是實(shí)心的，反之x在該點(diǎn)是空心的.

16.北京冬奧會(huì)的勝利召開(kāi)，也有很多志愿者的一份功勞.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的小麗、小王和三個(gè)同學(xué)

共五個(gè)志愿者被派往國(guó)家體育館，根據(jù)該場(chǎng)館人事安排而要先抽出一人去做安保服務(wù)，再派兩人去做交通

服務(wù)，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問(wèn)題.

(1)小麗被派去做安保服務(wù)的概率是;

(2)若定了一位同學(xué)去做安保服務(wù)，請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派去做交

通服務(wù)的概率.

【答案】(1)1

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；

(2)設(shè)小麗、小王和兩個(gè)同學(xué)分別為A,B,C,D,根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，可得到一共有12種等可能

情況，小麗和小王同時(shí)被派去做交通服務(wù)的情況有2種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意得：小麗被派去做安保服務(wù)的概率是g,

故答案為：!

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)小麗、小王和兩個(gè)同學(xué)分別為A,B,C,D,根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，如下圖:

一共有12種等可能情況，小麗和小王同時(shí)被派去做交通服務(wù)的情況有2種：

21

...小麗和小王同時(shí)被派去做交通服務(wù)的概率為一=一.

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，OO為正五邊形MCDE的外接圓，已知C/=g8C,請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，保留必要

的畫(huà)圖痕跡.

（1）在圖1中的邊￡＞七上求作點(diǎn)G,使DG=CE；

（2）在圖2中的邊上求作點(diǎn)〃，使EH=C尸.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）連接A0并延長(zhǎng)與C。相交，連接EF交A0延長(zhǎng)線于連接與OE的交點(diǎn)即為所求

作；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接B0并延長(zhǎng)與OE相交，連接4G交80延長(zhǎng)線于N,連接CN并延長(zhǎng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

連接A0并延長(zhǎng)與8相交，連接EF交A0延長(zhǎng)線于M,連接3M交。E于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為所求作，如

圖1所示；

理由：

為正五邊形的外接圓，

直線A。是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)8與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)。分別是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).

?點(diǎn)歷在直線A0上，

/.射線BM與射線EF關(guān)于直線A0對(duì)稱，從而點(diǎn)F與點(diǎn)、G關(guān)于直線AO對(duì)稱，

CF與力G關(guān)于直線A0對(duì)稱.

：.DG=CF.

【小問(wèn)2詳解】

圖1

在（1）的基礎(chǔ)上，連接8。并延長(zhǎng)與OE相交，連接4G交8。延長(zhǎng)線于N,連接CN,如圖2所示:

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：無(wú)刻度直尺作圖，考查了正五邊形的對(duì)稱性質(zhì)，掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

2

18.如圖，一次函數(shù)）=履+6的圖象與反比例函數(shù)）的圖象相交于A（T,，"）和B（〃，T）兩點(diǎn).

2

（2）求出一次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式也+反--的解集.

X

2

【答案】（1）2,2（2）一次函數(shù)的解析式為尸-x+l,不等式依+6>--的解集是x<-l或0<x<2.

x

【解析】

【分析】（D先把A（-1,〃?），B（〃，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出，*、n,于是確定A點(diǎn)坐標(biāo)

為（-1,2）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，觀察圖象即可求得不等式的解集.

【小問(wèn)1詳解】

22

解：把A(-1(tn),B5,-1)分別代入產(chǎn)得塊=2,-1=--,

xn

解得加=2,〃=2；

故答案為：2,2；

小問(wèn)2詳解】

解：VA(-1,2),B(2,-1),

.(-k+h=2

'[2k+b=-l'

k=-\

解得：，，，

b-1

...一次函數(shù)的解析式為y=-x+l,

2

觀察圖象，不等式"+匕>—的解集是x<-l或0<x<2.

x

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)

系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

19.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)吉樣物冰墩墩大受歡迎.某商店第一次用4000元購(gòu)進(jìn)某款冰墩墩紀(jì)念章，很快

賣完.第二次又用3000購(gòu)進(jìn)該款紀(jì)念章，但這次每個(gè)紀(jì)念章是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了

30個(gè).

(1)求第一次每個(gè)紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格出售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的紀(jì)念

章按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于600元，問(wèn)最低可打幾折？

【答案】(1)第一次紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是50元；

(2)最低打8折.

【解析】

【分析】(1)設(shè)第一次每個(gè)紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是L2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

第一次購(gòu)進(jìn)紀(jì)念章的數(shù)量-30個(gè)=第二次購(gòu)進(jìn)紀(jì)念章的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；

(2)設(shè)商店對(duì)剩余的紀(jì)念章按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打。折銷售時(shí)，可使利潤(rùn)不少于600元.先根據(jù)(1)中求

得的數(shù)得到第二次購(gòu)進(jìn)紀(jì)念章的數(shù)量和價(jià)格，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次銷售完一半紀(jì)念章獲得的利潤(rùn)+第

二次打折銷售完另一半紀(jì)念章獲得的利潤(rùn)次00元，列出不等式，然后求解即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)第一次每個(gè)紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：

4000〃3000

------31)=-----,

x1.2%

解得戶50.

經(jīng)檢驗(yàn)，尸50是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是50元；

【小問(wèn)2詳解】

解：第二次購(gòu)進(jìn)紀(jì)念章的數(shù)量：3000-(1.2x50)=50(個(gè))，

第二次購(gòu)進(jìn)紀(jì)念章價(jià)格是：1.2x50=60(元).

設(shè)商店對(duì)剩余的紀(jì)念章按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打。折銷售時(shí)，可使利潤(rùn)不少于600元，由題意得：

(80-60)x25+(80x--60)x25>600,

10

解得：生8,

故最低打8折.

答：最低打8折.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，難度中等.關(guān)鍵是理解題意，第一問(wèn)以數(shù)量作為等

量關(guān)系列方程求解，第二問(wèn)以利潤(rùn)作為不等量關(guān)系列不等式求解.

20.某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“初二生物地理會(huì)考“，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績(jī)，將他們的成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A,B,C,。四等，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下

列問(wèn)題(說(shuō)明：測(cè)試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級(jí)，前30%至前70%為8等級(jí)，前70%至前90%為C等

級(jí)，90%以后為O等級(jí))

▲人數(shù)

30-

25二______________23

20-

151_____________________12

10--------嚴(yán)-

5-

ABC。甯級(jí)

(1)求抽取了多少名學(xué)生成績(jī)；

(2)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在_______組；

(3)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)若測(cè)試總?cè)藬?shù)前90%為合格，該校初二年級(jí)有900名學(xué)生，求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人.

【答案】(1)50名(2)B

(3)見(jiàn)詳解(4)810

【解析】

【分析】(1)根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)除以占的百分比確定出學(xué)生總數(shù)即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義回答即可；

(3)求出D等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可：

(4)由學(xué)生總數(shù)乘以90%即可得到結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意得：23+46%=50(名)，

答：抽取了50名學(xué)生成績(jī)；

【小問(wèn)2詳解】

解：因?yàn)槭侵形粩?shù)是第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第25和第26個(gè)數(shù)都在8組，所以學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)

落在8等級(jí)內(nèi)，

故答案為:B；

【小問(wèn)3詳解】

解：D等級(jí)的學(xué)生有50-(10+23+12)=5(名),

補(bǔ)全直方圖，如圖所示：

【小問(wèn)4詳解】

根據(jù)題意得：900x90%=810(人)，

則全年級(jí)生物合格學(xué)生共約810人.

【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)

鍵.

21.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)方體形家用冰箱，長(zhǎng)寬高分別為0.5米，0.5米，1.7米，在搬運(yùn)上樓的過(guò)程中，由于樓

梯狹窄，完全靠一名搬運(yùn)師傅背上樓.

圖1

(1)如圖2,為便于搬運(yùn)師傅起身，冰箱通常與地面成60。角，求此時(shí)點(diǎn)。與地面的高度；

(2)如圖3,在搬運(yùn)過(guò)程中，冰箱與水平面成80。夾角，最低點(diǎn)A與地面高度為0.3米，門(mén)的高度為2

米，假如最高點(diǎn)C與門(mén)高相同時(shí)，剛好可以搬進(jìn)去.若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米(結(jié)

果保留整數(shù))才剛好進(jìn)門(mén)？(sin80°Y).98,cos80°~0.16,tan80°~5.67)

【答案】(1)點(diǎn)。與地面的高度為0.25米

(2)他要下蹲5厘米才剛好進(jìn)門(mén)

【解析】

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,求得/D4E=30。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求

解；

(2)作出如解圖的輔助線，解直角三角形即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,如圖：

VZBAM=60°,NBAC=90。，

ZDAE=30°,

：AO=0.5米，

ADE=0.25米，

此時(shí)點(diǎn)。與地面的高度為0.25米;

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A、B、C分別作的垂線，垂足分別為K、F、G,過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線，垂足為/,并交CG

于J,過(guò)點(diǎn)3作CG的垂線，垂足為H,

/BHG=NBFG=NHGF=NAJG=NAIF=NAKF=90°,

四邊形BHGF、BHJI.AKFI、JGF/都是矩形，

VZBA/=80°,BH//1A,

：.ZABH=80°,ZCe//=90o-80°=10°,ZBC/7=90°-10o=80°,

：AB=1.7米，BC=0.5米，

：.HJ=8/=A8sin80°=1.7x0.98處1.67（米），CH=8Ccos800=0.5x0.16a0.08（米），

；JG=IF=03米，

CG=CH+HJ+JG=2.05（米），

.??2.05-2=0.05（米），

他要下蹲5厘米才剛好進(jìn)門(mén).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)

的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22.如圖，以AABC的一邊為直徑的半圓。與邊AC,8c的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,點(diǎn)。，且。是BE的中

點(diǎn).

c

(1)若NA=80。，求NOBE的度數(shù).

(2)求證：AB=AC.

(3)若。。的半徑為5cm,BC=12cm,求線段BE的長(zhǎng).

48

【答案】(1)40°；(2)見(jiàn)解析；(3)—cm

【解析】

【分析】(1)證明0。是AABC的中位線，得/DOB=NCAB,Z

ODB=ZOBD=1(180o-80°)=50°,ZOBE=90°—80°=10°,即可求解；

(2)根據(jù)。。是三角形中位線可求得結(jié)論；

4

(3)AABC為等腰三角形，由勾股定理得AO=8,求得sin/0D8=g,根據(jù)8E=2即可得結(jié)論.

【詳解】解(1)連接OC,交BE于點(diǎn)、H,連接E￡),

:。是BE的中點(diǎn)，

DE=DB,OD_LBE,BH—EH

:.DE=DB,NDEB=ZDBE

,/AB為直徑，則ZAEB=90°

NBEC=90。

ZCBE+ZBCE=90°,ZBED+ZCED=90°

/CBE+/CED=9Q。

：.4C=/CED

：.DC=DE

：.DC=DB

,:OA=OB

：.OD是△ABC的中位線，

：.OD//AC

：.ZDOB=ZCAB,ZODB=ZC

zCAB=80°;則/003=80°

ZODB=NOBD=g(180°—80°)=50°

又/0"=90°-80'=10'，

則ZDBE=ZOBD-NOBE=50°-10°=40°

(2)由(1)得0。是AABC的中位線，

:.OD=-AC=-AB

22

:.AB-AC

(3)連接AC,

:AB=AC

...AABC為等腰三角形

：A8是0。的直徑，

/.ZADB=90°,即A。，BC

?:BC=12cm

:.CD=BD=-BC=6cm

2

又AC=2OD=10cm

由勾股定理得，AD=ylAC2-CD2=V102-62=8cm

..8_4

.?sinC-——=一

AC105

4

:.sinZODB=sinZC=-

5

.BH4

,.=一

BD5

BE=2BH=—cm.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，三角形中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

能力

23.某課外興趣小組在一次折紙活動(dòng)課中折疊一張帶有條格的長(zhǎng)方形的紙片4B。，將點(diǎn)8分別與點(diǎn)A,

4,A2,……，。重合，然后用筆分別描出每條折痕與對(duì)應(yīng)條格線所在的直線的交點(diǎn)，用平滑的曲線順次

連結(jié)各交點(diǎn)，得到一條曲線叫折疊曲線（如圖1）.

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系，中，將矩形紙片A2CZ）的頂點(diǎn)8與原點(diǎn)0重合，BC邊放在x軸的正半軸

上，AB邊放在y軸的正半軸上，AB=m,AD=n將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，過(guò)

點(diǎn)E作EQ1_BC于點(diǎn)Q,折痕MN所在直線與直線EQ相交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（x,y）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）將矩形紙片ABC。如圖3放置，AB=8,AO=12,將紙片折疊，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，折痕與QC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，試問(wèn)在這條折疊曲線上是否存在點(diǎn)K,使得AKC尸的面積是AKOC面積的若存

在，寫(xiě)出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）尸—--x2+m2（0<x<n）

2m

（2）存在點(diǎn)K（2+2石，左35）

2

【解析】

【分析】（1）連接0P,利用翻折變換的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊得出以及OM=EP,進(jìn)而求出四邊

形尸是平行四邊形，再得出四邊形OMEP是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OP=PE,進(jìn)而利用勾股定理

得出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）首先得出CF,CO,KH,KG的長(zhǎng)，再利用&KCF=；CQKG,SAKOC=』COXKH,SAKCF=*

223

SAKOC,進(jìn)而得出即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖，連接OP,由題意知：OM=ME,/OMN=/EMN,

?/OM//EP,

：./OMN=NMPE,

:"EMN=NMPE,

：?ME=EP,

：.OM=EP,

???四邊形OME尸是平行四邊形，

又?：ME=EP,

???四邊形OM"是菱形，

:.OP=PE,

22

：.OP=PEf

?；EQ=OA=m,PQ=y,

：.PE=m-y

.??P￡?=(/n-y)2="2-2機(jī)曠+產(chǎn)

VOP2=x2+y2,PE^=m1-2my+y2,

，x2+j2=7??-2機(jī)y+y2.

y-.........x2+(OSx^n)；

2m

【小問(wèn)2詳解】

如圖，假設(shè)折疊曲線上存在點(diǎn)K滿足條件.

當(dāng)機(jī)=8時(shí)，y=-----r+4

16

作KGJ_OC于G,KH_LOC于H.設(shè)K(x,y),

則KG=12-JGKH=y.

當(dāng)x=12時(shí)，y=~5.

：.F(12,-5),

：.CF=5.

：.SGKCF=ICFxKG=1x5x(12-x)

S4Koe=gCOxKH=；x12y,

.._5

SAKCF=-SAKOC,

3

1x5.(12-x)=|xlxl2*y,

12-x

12-x、

：.K(x,----).

4

,點(diǎn)K在y=~x"4M-上,

12-x

=--X2+4,

416

化簡(jiǎn)得：X2-4X-16=0,

解得：Xi=2+2逐'，X2=2-2yf5（舍去）,

5-石

當(dāng)即=2+2逐時(shí)，尸—i—

2

存在點(diǎn)K（2+2石，匕6）.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何變換,求二次函數(shù)的解析式以及菱形的判定與性質(zhì)和三角形面積求法等知

識(shí)，正確表示出S^KCF，SAKOC