成人高考《高等數(shù)學(xué)(一)》模擬試題和答案詳解

2018年成人高考《高等數(shù)學(xué)（一）》模擬試題和答案詳解（四）

一、選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的

序號填入題后的括號內(nèi)。）

1.點（1,1)是二元函數(shù)f(x,y)=xy+.!.+_!_(B)。

(A)極大值點(B)極小值點(C)不是極值點(D)以

上結(jié)論都錯

2.點M(3,-2,1)關(guān)千y軸對稱的點是(B)。

(A)(—3,2,—1)(B)(—3,—2,—1)(C)(3,—2,—1)(D)

(-3,2,1)

3.下列命題中正確的是(D)。

oo。

(A)若hmu,1=0，則區(qū)凡，收斂(B)若limu=0,

,,.....,,,',則區(qū)U,，發(fā)散

“今OO,t=1n=1

。oo

(C)若limu＂召O，則LU,,收斂(D)若limu,，丑0，則Lu"發(fā)散

II~

11=1'，?OO/l=1

4.若x和Y2是二階齊次線性微分方程y"+py'+qy=0的兩個解，則

Y=C1Y1+c2兌，其中C1,C2是任意常數(shù)，（A）。

(A)．是方程的通解(B)．是方程的特解

(C)．不是方程的解(D)．不一定是方程的解

5.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2=1表示的圖形是(B)。

(A)圓(B)柱面(C)球面(D)平面

I1-x

6.交換二次積分次序：I司f(x,y)dy=CD)。

。。

1-xlI1-x

(A)f叫f(x,y)dx(B)f司f(x,y)dx

。。。。

II

(C)j叫f(x,y)dx(D)fIdy1-fyf(x,y)dx

。。。。

、填空題

7.函數(shù)z=ln(xy)的定義域為{(x,y)Ixy>O}。

1......1

8.設(shè)z=e-'Y-Inxy,則dz=(ye-'Y-~)dx+(xe人Y_—)dy。

Xy

dy

9.微分方程—=x(y-3)的通解是y=3+Ce2··~為任意實數(shù)）

dx

心2"

10.判斷級數(shù)2飛的斂散性發(fā)

11=1n

二、計算題

擴z

11.求函數(shù)z=arctan義的全微分dz與——o

X8x句

y1

解：6z入3-y6zxX

言勹＝入戶2+．y2'忑＝—了X2+y2'

l+-x-1+勹X

62zx2+y2-2y2y2-x2

=--=

硒伬＋汀(x2+y2)2

dz=~心＋入盧2dy

x+yx2+y

12.計算二重積分ffxy2如，其中D為由拋物線y2=2x與直線x=2所圍成的區(qū)

D

域。

解：

2年2年

爐滬d6=2[xdx!y2dy=2!x/|0]心

20

22拉5拉7

,\48l81

??l-33?-一22

忘22

2_心

_'血_x_x_

\/321

o?o

1

13.利用極坐標(biāo)計算二重積分jjdxdy,其中D:1sx2+y2s4。

D1+X2+y2

解：

ffl+x~+yxdy

D—

5

=ff古rdrd0=i。2“d0i盧rdr＝兀ln%

。

14.求由曲面z=8-x2-y互z＝丑＋y2所圍立體的體積。

解：兩曲面的交線{z=8了了?｛盧滬＝4.

z=x""+y"'[z=4

故所求立體Q在xoy面上的投影區(qū)域為D={(x,y)忙＋y乓4}。

V=II(8王子）d6-lI爐＋滬）dcr

DD

寸J(8-x2＿滬－x2＿滬）dcr=Jf[8-2(x2＋滬）］如

DD

2兀2l

寸。dcpf。(8-2p勺pdp=2冗(4p2-1滬）片＝16冗。

°°3”+5”

15.求幕級數(shù)區(qū)x"收斂半徑與收斂區(qū)間。

11=1n

1

a,,+1,...n(3"+1+511+1)R

解：p=lim.::'.:!!蘭=lim=5,__-5

/1?OOan-OO(n+l)(3"n++5")

"

11

收斂區(qū)間：一一<x＜一o

55

四、解答題

改）/I111

16.求級數(shù)2產(chǎn)的和函數(shù)，并計算級數(shù)—+—+—+...十二十．．．的和。

11=1n1-3·2?32·3?33··n?3"

oo

X"

解：設(shè)s(x)=L—,逐項求導(dǎo)，得：

n=In

中1

s'(x)＝匯x"-1=XE(-1,1),

11=11-X

兩邊積分：

f~飛s'(x)dx=f。古dx=-ln(l-x)

即：s(x)-s(O)=-ln(l-x),

·:s(0)=O,:.s(x)=-ln(1-x)'

~1中，I1

所求級數(shù)為工—－是2—當(dāng)xx=－時的和

,1=ln3”,l=In3

123

故所求級數(shù)的和為：s(—)=—ln(—)=ln—.