哈三中2023一模理科數(shù)學

2023年哈三中第一次模擬試題〔理科〕1.設(shè)集合集合那么()A.[1，2)B.(1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)2.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0,1〕內(nèi)單調(diào)遞減的是()B.C.D.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，假設(shè)，那么等于()A.4B.5C.9D.184.那么()A.2B.C.D.15.過原點且傾斜角為600的直線被圓所截得的弦長為()A.B.2C.D.26.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出以下條件，其中能夠推出的是()A.B.C.D.7.函數(shù)的圖像恒過定點A，假設(shè)點A在直線mx+ny=1上，其中，那么mn的最大值為()A.B.C.D.8.設(shè)是數(shù)列的前n項和，假設(shè)，那么=()A.B.C.D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕A.4B.2C.D.10.千年潮未落，風起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年〞奮斗目標，實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實根底，某校積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：年份2023202320232023獲學科競賽一等獎人數(shù)x51495557被高校錄取的學生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的=1.35，該校2023年獲得獲學科競賽一等獎人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報該校今年被高校錄取的學生人數(shù)為()A.111B.117C.118D.12311.為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，直線PF1與圓相切，且|PF2|=|F1F2|，那么雙曲線的離心率為()A.B.C.D.212.設(shè)函數(shù)，假設(shè)x=1是函數(shù)的極大值點，那么實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.13.正方形ABCD邊長為2，M是CD的中點，那么假設(shè)實數(shù)滿足，那么的最大值為直線與拋物線相交于不同兩點A、B，假設(shè)是AB中點，那么直線的斜率k=銳角的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個內(nèi)角的正弦值，其中，假設(shè)，那么的最大值為17.函數(shù)18.某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查如表：〔平均每天鍛煉的時間單位：分鐘〕平均每天鍛煉的時間/分鐘[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)總?cè)藬?shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在[40,60)的學生評判為“課外體育達標〞請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2x2列聯(lián)表課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標〞與性別有關(guān)如圖，直三棱柱，且，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，(1)當E是CC1中點時，求證：CF//平面AEB1在棱CC1上是否存在點E，使得平面AEB1與平面ABC所成銳二面角為300，假設(shè)存在，求CE的長，假設(shè)不存在，請說明理由F是橢圓的右焦點，過F的直線與橢圓交于A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕兩點假設(shè)，求AB弦長O為坐標原點，,滿足，求直線的方程21.函數(shù)〔1〕當時，求的最小值〔2〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍22.在極坐標中，曲線C1的方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C2的方程為〔1〕求曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的普通方程〔2〕求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最大值一、選擇題123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空題13.214.515.16.三、解答題17．〔1〕題意知，由∵，∴，∴可得〔2〕∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴18.(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標〞與性別有關(guān).19.〔1〕取中點，連結(jié)，那么∥且.因為當為中點時，∥且，所以∥且.所以四邊形為平行四邊形，∥，又因為，，所以平面；假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè).以為原點，向量方向為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標系.那么，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在滿足條件的點，此時.20.(1)(2)21.〔1〕當時,〔2〕①時,不成立②時,,在遞增,成立③時,在遞減,遞增設(shè),,所以在遞減,又所以綜上:22.〔1〕曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕