廣東省深圳市南山區(qū)2018年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷答案

2015-2016學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共36分）1．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a(chǎn)8÷a2=a42．21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×1053．下邊是一名學(xué)生所做的2336﹣4=2336，他做對的個數(shù)（）4道練習(xí)題：①﹣2=4②a+a=a③4m④（xy）=xyA．1B．2C．3D．44．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為（）A．﹣B．C．D．25．計(jì)算（﹣0.25）2013×42013的結(jié)果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．440266．若x2+mx+4是一個完好平方公式，則m的值為（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣47．如圖，點(diǎn)E在BC的延伸線上，則以下條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°8．如圖AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，則以下不正確的選項(xiàng)是（）A．∠AOC與∠BOD是對頂角B．∠BOD和∠DOE互為余角C．∠AOC和∠DOE互為余角D．∠AOE和∠BOC是對頂角9．兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，假如第三根木棒長為偶數(shù)，則方法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種10．要丈量河岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）1A．2.5B．10C．5D．以上都不對11．若am=8，an=2，則am﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．1612．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延伸線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF、CE，且∠FBD=35°，BDF=75°，以下說法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，此中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題（每題3分，共12分）13．一個角的度數(shù)是40°，那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是．14．假如等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是cm．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，則（1+2m）（1﹣2n）的值為．16．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，則點(diǎn)C到邊AB距離等于cm．三．解答題（共52分）17．計(jì)算題1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣23）2011×2013﹣201224）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）218．先化簡，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；此中x=2，y=．19．察看以下算式：1×3﹣22=﹣12×4﹣32=﹣13×5﹣42=﹣1（1）請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：；（2）這個規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達(dá)為：；（3）你以為（2）中所寫的等式必定建立嗎？說明原因．20．如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF，將過程增補(bǔ)完好．解：∵∠1=∠2（已知）1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代換）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）AC∥DF（）21．如圖，已知∠AOB，以O(shè)為圓心，以隨意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于D、E兩點(diǎn)，再分別以D、E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩條弧交于點(diǎn)C，作射線OC，則OC是∠AOB的角均分線嗎？說明原因．22．已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試證明AC=DF．323．平面內(nèi)的兩條直線有訂交和平行兩種地點(diǎn)關(guān)系（1）已知AB平行于CD，如a圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB、CD外面時，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，為何？請說明原因．如b圖，將點(diǎn)P挪動到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論能否仍舊建立？若不建立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)目關(guān)系？請說明結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)必定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)目關(guān)系？（不需證明）（3）依據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．42015-2016學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一．選擇題（每題3分，共36分）1．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a(chǎn)8÷a2=a4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【剖析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)剖析判斷后利用清除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為a3?a2=a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正確；C、應(yīng)為（ab）3=a3b3，故C錯誤；D、應(yīng)為a8÷a2=a6，故D錯誤．應(yīng)選：B．2．21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【剖析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：21300000=2.13×107．應(yīng)選：C．3．下邊是一名學(xué)生所做的2336﹣4=2336，他做對的個數(shù)（）4道練習(xí)題：①﹣2=4②a+a=a③4m④（xy）=xyA．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；歸并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【剖析】依占有理數(shù)的乘方，歸并同類項(xiàng)法例，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，積的乘方的性質(zhì)對各小題剖析判斷即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小題錯誤；②a3+a3=2a3，故本小題錯誤；5﹣4③4m=，故本小題錯誤；2336④（xy）=xy，故本小題正確；綜上所述，做對的個數(shù)是1．4．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為（）A．﹣B．C．D．2【考點(diǎn)】平方差公式．【剖析】已知第一個等式利用平方差公式化簡，將第二個等式代入計(jì)算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，a+b=，應(yīng)選B5．計(jì)算（﹣0.25）2013×42013的結(jié)果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．44026【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【剖析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，依據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法例求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．應(yīng)選A．6．若x2+mx+4是一個完好平方公式，則m的值為（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【考點(diǎn)】完好平方式．【剖析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一個完好平方公式，x2+mx+4=（x±2）2，m=±4，應(yīng)選：D．67．如圖，點(diǎn)E在BC的延伸線上，則以下條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°【考點(diǎn)】平行線的判斷．【剖析】依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，AD∥BC．應(yīng)選：A．8．如圖AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，則以下不正確的選項(xiàng)是（）A．∠AOC與∠BOD是對頂角B．∠BOD和∠DOE互為余角C．∠AOC和∠DOE互為余角D．∠AOE和∠BOC是對頂角【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【剖析】依據(jù)垂直的定義以及對頂角相等和互為余角的定義對各選項(xiàng)剖析判斷即可得解．【解答】解：A、∠AOC與∠BOD是對頂角正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互為余角正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等），∠BOD和∠DOE互為余角，∴∠AOC和∠DOE互為余角正確，故本選項(xiàng)錯誤；D、應(yīng)為∠AOD和∠BOC是對頂角，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．9．兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，假如第三根木棒長為偶數(shù)，則方法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【剖析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得此中的偶數(shù)的個數(shù)即可求得答案．【解答】解：7設(shè)第三根木棒的長度為xcm，由三角形三邊關(guān)系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x為偶數(shù)，x的值為4，6，8，10，共四種，應(yīng)選B．10．要丈量河岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不對【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【剖析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，聯(lián)合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可證出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，本題得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），AB=ED=5．應(yīng)選C．11．若am=8，an=2，則am﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．16【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【剖析】先將am﹣2n變形為am÷（an）2，再帶入求解即可．【解答】解：原式=am÷（an）2=8÷4=2．應(yīng)選B．812．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延伸線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF、CE，且∠FBD=35°，BDF=75°，以下說法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，此中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點(diǎn)】全等三角形的判斷與性質(zhì)；三角形的面積．【剖析】依據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，得出△ABD的面積=△ACD的面積，而后利用“邊角邊”證明BDF和△CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F，得出④正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，BD=CD，∴△ABD的面積=△ACD的面積，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正確∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正確，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正確；綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②③④4個．故答案為：D．二．填空題（每題3分，共12分）13．一個角的度數(shù)是40°，那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是130°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【剖析】依據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°即可求解．【解答】解：∵一個角的度數(shù)是40°，∴它的余角=90°﹣40°=50°，則它的余角的補(bǔ)角=180°﹣50°=130°．故答案為：130°．914．假如等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是15cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【剖析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行議論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系考證可否構(gòu)成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不可以構(gòu)成三角形，所以這類狀況不建立．當(dāng)腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故填15．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，則（1+2m）（1﹣2n）的值為9．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【剖析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法例從而將原式變形，將已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故答案為：9．16．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，則點(diǎn)C到邊AB距離等于cm．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積．【剖析】過C作CH⊥AB，依據(jù)三角形的面積可得×12×5=×13×CH，再解出CH長即可．【解答】解：過C作CH⊥AB，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5=×13×CH，解得：CH=，故答案為：．10三．解答題（共52分）17．計(jì)算題1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣23）2011×2013﹣201224）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）【考點(diǎn)】整式的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【剖析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法例計(jì)算即可獲得結(jié)果；2）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法例計(jì)算即可獲得結(jié)果；3）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可獲得結(jié)果；4）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法例計(jì)算即可獲得結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；2）原式=1﹣1+9=9；3）原式=×﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．18．先化簡，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；此中x=2，y=．【考點(diǎn)】整式的混淆運(yùn)算—化簡求值．【剖析】先依據(jù)平方差公式和完好平方公式化簡整式，再把x，y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy+3xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+8xy）÷2x=﹣2x+4y，當(dāng)x=2，y=時，原式=﹣2×2+4×=﹣4+2=2．19．察看以下算式：1×3﹣22=﹣111②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：④4×6﹣52=﹣1；（2）這個規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達(dá)為：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；3）你以為（2）中所寫的等式必定建立嗎？說明原因．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【剖析】（1）直接寫出算式；2）按每個數(shù)的規(guī)律分別找出并組合即可；3）把（2）中的式子左側(cè)按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法例進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)等式建立．【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，故答案為：④4×6﹣52=﹣1，2察看算式發(fā)現(xiàn)：左側(cè)：第一個數(shù)挨次為1、3、5，是連續(xù)奇數(shù)，表示為2n﹣1，第2個數(shù)為：3、4、5，也是連續(xù)奇數(shù)，表示為2n+1，第三個數(shù)挨次為：12、22、32，所以表示為n2，所以（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1故答案為：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；3）左側(cè)=（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=4n2﹣1﹣4n2=﹣1所以（2）中所寫的等式必定建立．20．如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF，將過程增補(bǔ)完好．解：∵∠1=∠2（已知）1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代換）∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）12【考點(diǎn)】平行線的判斷與性質(zhì)．【剖析】由條件可先證明EC∥DB，可獲得∠D=∠ABD，再聯(lián)合條件兩直線平行的判斷可證明AC∥DF，挨次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代換）∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩條直線平行．21．如圖，已知∠AOB，以O(shè)為圓心，以隨意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于D、E兩點(diǎn)，再分別以D、E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩條弧交于點(diǎn)C，作射線OC，則OC是∠AOB的角均分線嗎？說明原因．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【剖析】連結(jié)CE、CD，證明△OEC≌△ODC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連結(jié)CE、CD，由作圖得：OE=OD，EC=DC，OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角均分線．1322．已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試證明AC=DF．【考點(diǎn)】全等三角形的判斷與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，而后利用“邊角邊”證明△ABC和△DEF全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌