一元二次方程經(jīng)典練習題及答案

練習一一、選擇題：(每小題3分,共24分)1.下列方程中,常數(shù)項為零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+22.下列方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的個數(shù)是()個B2個個個3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()=0=0C.5x4.方程x2=6x的根是()'=0,x2=-6=0,x2=65.方2x2-3x+1=0經(jīng)為(x+a)2=b的形式,正確的是()A.;B.;C.;D.以上都不對6.若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是().15C7.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()=2x-1+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()(1+x)2=1000+200×2x=1000+200×3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000。二、填空題：(每小題3分,共24分)9.方程化為一元二次方程的一般形式是________,它的一次項系數(shù)是______.10.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為________.13.如果關于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根,那么k的最小整數(shù)值是__________.14.如果關于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有兩個不相等實數(shù)根,則k的取值范圍是_______.16.某種型號的微機,原售價7200元/臺,經(jīng)連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)售價為3528元/臺,則平均每次降價的百分率為______________.！三、解答題(2分)17.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(每小題5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常數(shù))18.(7分)已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù),而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎19.(10分)已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.(2)設x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解應用題(每題10分,共20分),20.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數(shù)相同,求這個百分數(shù).21.某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了10%,該商場馬上采取措施,改進經(jīng)營管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達到萬元,求3,4月份平均每月銷售額增長的百分率.答案DAABC,DBD二、+4x-4=0,410.11.因式分解法12．1或13．214．15．16．30%%三、17．（1）3，；（2）；（3）1，2a-1=-6,n=819.(1)Δ=2k2+8>0,∴不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.(2)四、20．20%21．20%/練習二一、選擇題(共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常數(shù)項為零的是()~+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是()A.;B.;C.;D.以上都不對4.關于的一元二次方程的一個根是0，則值為（）A、B、C、或D、5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個三角形的周長為().17C或196.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是()<或6C8.若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是()>-≥-且k≠0C.k≥->且k≠09.已知方程，則下列說中，正確的是（）（A）方程兩根和是1（B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是（D）方程兩根積比兩根和大210.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()(1+x)2=1000+200×2x=1000+200×3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000；二、填空題:(每小題4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1,則a、b、c的關系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,則a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=________,另一根為_______.18.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的兩個根，則等于__________.…20.關于的二次方程有兩個相等實根，則符合條件的一組的實數(shù)值可以是，.三、用適當方法解方程：（每小題5分，共10分）21.22./四、列方程解應用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數(shù)相同,求這個百分數(shù).【24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2[25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多#26.解答題（本題9分）已知關于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值。|-參考答案一、選擇題：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空題：11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2'16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合題意即可）三、用適當方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0x2-3x+2=0x+=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-x1=1x2=2四、列方程解應用題：、23、解：設每年降低x，則有(1-x)2=1-36%(1-x)2=1-x=±x=1±x1=x2=（舍去）答：每年降低20%。24、解：設道路寬為xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路應寬1m25、⑴解：設每件襯衫應降價x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：設每件襯衫降價x元時，則所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。26、解答題：解：設此方程的兩根分別為X1,X2，則(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2因為△≥0，所以m≤0，所以m＝-1練習三一、填空題1．方程的解是_____________．2．已知方程的一個根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．3．如果互為相反數(shù)，則x的值為_____________．4．已知5和2分別是方程的兩個根，則mn的值是_____________．5．方程的根的判別式△＝_____________，它的根的情況是_____________．6．已知方程的判別式的值是16，則m＝_____________．7．方程有兩個相等的實數(shù)根，則k＝_____________．8．如果關于x的方程沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是_____________．9．長方形的長比寬多2cm，面積為，則它的周長是_____________．10．某小商店今年一月營業(yè)額為5000元，三月份上升到7200元，平均每月增長的百分率為_____________．

二、選擇題11．方程的解是()A．x＝±1 B．x＝0C． D．x＝112．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k>9 B．k<9C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠013．把方程化成的形式得()A． B．C． D．14．用下列哪種方法解方程比較簡便()A．直接開平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是()A．2 B．3C．－2或3 D．－3或216．下列關于x的方程中，沒有實數(shù)根的是()A． B．C． D．17．已知方程的兩根之和為4，兩根之積為－3，則p和q的值為()A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－618．若是方程的一個根，則另一根和k的值為()A．，k＝－6 B．，k＝6C．，k＝－6 D．，k＝619．兩根均為負數(shù)的一元二次方程是()A． B．C． D．20．以3和－2為根的一元二次方程是()A． B．C． D．

三、解答題21．用適當?shù)姆椒ń怅P于x的方程(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22．已知，當x為何值時，

23．已知方程的一個解是2，余下的解是正數(shù)，而且也是方程的解，求a和b的值．

24．試說明不論k為任何實數(shù)，關于x的方程一定有兩個不相等實數(shù)根．

25．若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是S，求S的取值范圍．

26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊長為5，兩直角邊的長分別是關于x的方程的兩個根，求m的值．

27．某商場今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降10%，進入3月份該商場采取措施，改革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達到萬元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率．

28．若關于x的方程的兩個根滿足，求m的值．

一、1．2．4，3．1或4．－705．－23，無實數(shù)根6．7．0或248．9．28cm10．二、11．C12．D13．A14．D15．C16．B17．D18．B19．C20．C三、21．(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接開平方法．22．x＝1或．23．a(chǎn)＝－6，b＝8．24．解：，整理得．∵，∴不論k為任何實數(shù)，方程一定有兩個不相等實數(shù)根．25．，且S≠－3．26．m＝4．27．解：設增長的百分率為x，則．(不合題意舍去)．∴增長的百分率為20%．28．解：提示：解，解得m＝10，或．練習四◆基礎知識作業(yè)1.利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為____________，確定__________的值，當__________時，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.2、把方程4—x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為，則該方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為。3.方程3x2－8=7x化為一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.4、已知y=x2-2x-3，當x=時，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()=0=0C.5x2-2x+1=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）、2=、2=、2=、2=7．方程的根是（）A．B．C．D．8.方程x2+()x+=0的解是（）=1,x2= =－1,x2=－=,x2= =－,x2=－9.下列各數(shù)中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（）①1+②1－③1④－個 個 個 個10.運用公式法解下列方程:(1)5x2+2x－1=0(2)x2+6x+9=7◆能力方法作業(yè)11．方程的根是12．方程的根是－x－5=0的二根為x1=_________，x2=_________.14.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是__________.15.如果關于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_______.16．下列說法正確的是（）A．一元二次方程的一般形式是B．一元二次方程的根是C．方程的解是x＝1D．方程的根有三個17．方程的根是（）A．6，1B．2，3C．D．18.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()=2x-1+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一個根，則代數(shù)ｍ2－ｍ的值等于（）A、１ B、－１ C、0 D、20.若代數(shù)式x2+5x+6與－x+1的值相等，則x的值為（）=－1，x2=－5 =－6，x2=1=－2，x2=－3 =－121.解下列關于x的方程:(1)x2+2x－2=0(2).3x2+4x－7=0(3)(x+3)(x－1)=5（4)(x－)2+4x=022.解關于x的方程23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.◆能力拓展與探究25．下列方程中有實數(shù)根的是()(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)．26．已知m，n是關于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的兩個實數(shù)根，且滿足k+1=(m+1)(n+1)，則實數(shù)k的值是．27.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且1.一般形式二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項b2－4ac≥02、x2+3x—4=0，1、3、—4；－7x－8=03－7－84、0、27．B10.(1)解：a=5,b=2,c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞∴x1·2=∴x1=(2).解：整理，得：x2+6x+2=0∴a=1,b=6,c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞∴x1·2==－3±∴x1=－3+,x2=－3－11．x1=－1，x2=－312．x1=0，x2=－b13.14.15．16．D17．C．19、A21.(1)x=－1±;(2)x1=1，x2=－(3)x1=2，x2=－4;(4)=x2=－=a+1b123．m=324.(1)Δ=2k2+8>0,∴不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.25．C26.-227.C練習五第1題.（2005南京課改）寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一個根為0，并且二次項系數(shù)都為1：．答案：答案不惟一，例如：，等第2題.（2005江西課改）方程的解是．答案：第3題.（2005成都課改）方程的解是．答案：第4題.（2005廣東課改）方程的解是．答案：第5題.（2005深圳課改）方程的解是（）Ａ． Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．答案：Ｃ第6題.（2005安徽課改）方程的解是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D第7題.（2005漳州大綱）方程的解是、．答案：第8