第五章相交線與平行線單元試卷培優(yōu)測試卷

第五章相交線與平行線單元試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠42．下列說法：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④兩點之間直線最短，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關系是()A．° B．°C．° D．5．如圖，已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，則∠CDE的度數(shù)為()．A．16° B．32° C．48° D．64°6．兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的是（）A．一對鄰補角的平分線互相垂直B．一對同位角的平分線互相平行C．一對內錯角的平分線互相平行D．一對同旁內角的平分線互相平行7．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，點E在BC的延長線上.若∠A=30°，則∠DCE的大小為（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°8．佳佳將坐標系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個單位長度，若想變回原來的圖案，需要變化后的圖案上各點坐標()A．縱坐標不變，橫坐標減2B．縱坐標不變，橫坐標先除以2，再均減2C．縱坐標不變，橫坐標除以2D．縱坐標不變，橫坐標先減2，再均除以29．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°11．如圖，，，則，，之間的關系是（）A． B．C． D．12．如圖，直線a，b被直線c所截，且a//b，若∠1=55°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空題13．如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,則∠BOD=_________.

14．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．15．如圖，A、B、C表示三位同學所站位置，C同學在A同學的北偏東方向，在B同學的北偏西方向，那么C同學看A、B兩位同學的視角______．16．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為________．17．如圖，直線a∥b∥c，直角∠BAC的頂點A在直線b上，兩邊分別與直線a，c相交于點B，C，則∠1＋∠2的度數(shù)是___________．18．如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，則∠BEC＝________°.19．小明用一副三角板自制對頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板，并將邊延長至點，第二步將另一塊三角板的直角頂點與三角板的直角頂點重合，擺放成如圖所示，延長至點，與就是一組對頂角，若，則__________，若重疊所成的，則的度數(shù)__________．20．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，則∠BOD=__________°．三、解答題21．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）22．如圖，已知，，線段上從左到右依次有兩點、（不與、重合）（1）求證：；（2）比較、、的大小，并說明理由；（3）若，平分，且，判斷與的位置關系，并說明理由．23．已知AB∥CD(1)如圖1，求證：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°(2)如圖2，∠DCE的平分線CG的反向延長線交∠ABE的平分線BF于F①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC②若∠BFC－∠BEC＝74°，則∠BEC＝________°24．在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三條平行線m，n，l（即始終滿足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”為主題開展數(shù)學活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，展翅組把三角尺ABC的邊BC放在l上，三角尺DEF的頂點F與頂點B重合，邊EF經過AB，頂點E恰好落在m上，頂點D恰好落在n上，邊ED與n相交所成的一個角記為∠1，求∠1的度數(shù)；（2）如圖2，受到展翅組的啟發(fā)，高遠組把直線m向下平移后使得兩個三角尺的兩個直角頂點A、D分別落在m和l上，頂點C恰好落在n上，邊AC與l相交所成的一個角記為∠2，邊DF與m相交所成的一個角記為∠3，請你說明∠2﹣∠3＝15°；結論應用（3）老師在點評高遠組的探究操作時提出，在（2）的條件下，若點N是直線n上一點，CN恰好平分∠ACB時，∠2與∠3之間存在一個特殊的倍數(shù)關系，請你直接寫出它們之間的倍數(shù)關系，不需要說明理由．25．為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結果進行整理,列表分析:直線條數(shù)把平面最多分成的部分數(shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當直線條數(shù)為5時,把平面最多分成____部分,寫成和的形式:______;

(2)當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成____部分;

(3)當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成多少部分?26．問題情境：如圖1，，，．求度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質，可得．問題遷移：（1）如圖3，，點在射線上運動，當點在、兩點之間運動時，，．、、之間有何數(shù)量關系?請說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、間的數(shù)量關系．27．如圖1，AB//CD，在AB、CD內有一條折線EPF．（1）求證：（2）如圖2，已知的平分線與的平分線相交于點Q，試探索與之間的關系；（3）如圖3，已知=，，則與有什么關系，請說明理由．28．如圖1，，點，分別在，上，射線繞點順時針旋轉至便立即逆時針回轉，射線繞點順時針旋轉至便立即逆時針回轉．射線轉動的速度是每秒度，射線轉動的速度是每秒度．（1）直接寫出的大小為_______；（2）射線、轉動后對應的射線分別為、，射線交直線于點，若射線比射線先轉動秒，設射線轉動的時間為秒，求為多少時，直線直線？（3）如圖2，若射線、同時轉動秒，轉動的兩條射線交于點，作，點在上，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角.根據(jù)此定義即可得出答案.【詳解】∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內錯角，故選B.【點睛】本題考查的知識點是同位角和內錯角的概念，解題關鍵是熟記內錯角和同位角的定義．2．A解析：A【分析】據(jù)平行線的性質可判斷①③錯誤；根據(jù)對頂角相等，可判斷②錯誤；據(jù)線段的性質可判斷④錯誤；即可得出結論．【詳解】解：①在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故①錯誤；②對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故②錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故③錯誤；④兩點之間線段最短；故④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行公理、平行線的性質、相等的性質、對頂角相等的性質；熟記有關性質是解決問題的關鍵．3．B解析：B【分析】結合圖形，根據(jù)平行線的判定方法對選項逐一進行分析即可得.【詳解】A.∠l=∠2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；B.∠2=∠E，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AD//BE，故符合題意；C.∠B+∠E=180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；D.∠BAF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.4．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．5．B解析：B【解析】【分析】已知BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，根據(jù)角平分線分定義可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；過點E作EMAB，點F作FNAB，即可得EMFN，由平行線的性質可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【詳解】∵BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，過點E作EMAB，點F作FNAB，∵，∴EMFN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質確定有關角之間的關系是解決問題的關鍵.6．D解析：D【解析】試題分析：A、兩條平行線被第三條直線所截，一對鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項正確；C、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行，故本選項正確；D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直，故本選項錯誤；故選：D．7．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質：等邊對等角，可得∠B=∠ACB，然后根據(jù)三角形的內角和可求得∠B=75°，然后根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠DCE=75°.故選：C.點睛：此題主要考查了等腰三角形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形的性質求得兩底角的值，然后根據(jù)平行線的性質可求解問題.8．D解析：D【解析】圖案橫向拉長2倍就是縱坐標不變，橫坐標乘以2，又向右平移2個單位長度，就是縱坐標不變，橫坐標加2，應該利用逆向思維縱坐標不變，橫坐標先減2，再均除以2．故選：D．點睛：此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減9．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．10．B解析：B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，11．C解析：C【分析】分別過C、D作AB的平行線CM和DN，由平行線的性質可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【詳解】如圖，分別過C、D作AB的平行線CM和DN，∵，∴，∴，，，∴，又∵，∴，∴，即，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a//b，b//c?a//c．12．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得：∠1和∠2是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考點：平行線的性質二、填空題13．70°【解析】【分析】從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線,根據(jù)，因與互為鄰補角，則+=180°，從而求出∠BOD的大小.【詳解】∵OE平解析：70°【解析】【分析】從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線,根據(jù)，因與互為鄰補角，則+=180°，從而求出∠BOD的大小.【詳解】∵OE平分∠COB，∴∠COB=2∠EOB（角平分線的定義），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵+=180°，∴∠BOD=180°?110°=70°.故答案是：70°【點睛】此題主要考查了鄰補角、角平分線的性質，關鍵是掌握鄰補角互補.14．【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內錯角和同旁內角，把這五個角轉化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內錯角和同旁內角，把這五個角轉化一下，可得，有4個的角，解析：【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內錯角和同旁內角，把這五個角轉化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內錯角和同旁內角，把這五個角轉化一下，可得，有4個的角，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，添加輔助線是解題關鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，可得答案．【詳解】如圖，作，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質兩直線平行內錯角相等是解題解析：【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，可得答案．【詳解】如圖，作，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質兩直線平行內錯角相等是解題關鍵．16．50°【解析】解：如圖，設∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC內，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直線解析：50°【解析】解：如圖，設∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC內，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直線BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案為50°．點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記性質并理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．17．270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結合∠BAC是直角即可得出結果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結合∠BAC是直角即可得出結果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，則∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案為：270°【點睛】本題主要考查的是平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．18．40【解析】根據(jù)平行線的性質，先求出∠BEF和∠CEF的度數(shù)，再求出它們的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根據(jù)平行線的性質，先求出∠BEF和∠CEF的度數(shù)，再求出它們的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故應填40．“點睛”本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及兩直線平行，內錯角相等進行解題．19．30°180°－n°【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=30°，理由是對頂角相等．（2解析：30°180°－n°【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=30°，理由是對頂角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案為：30°，180°－n°．【點睛】本題考查了對頂角的性質、角的和差，由圖形得到各角之間的數(shù)量關系是解答本題的關鍵．20．30°【分析】先利用補角的定義求出∠EOC=60°，再根據(jù)角平分線的性質計算．【詳解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（鄰補角定義）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=解析：30°【分析】先利用補角的定義求出∠EOC=60°，再根據(jù)角平分線的性質計算．【詳解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（鄰補角定義）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分線定義），∴∠BOD=30°（對頂角相等）．故答案為：30．【點睛】本題考查由角平分線的定義，結合補角的性質，易求該角的度數(shù)．三、解答題21．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結果；（2）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；（3）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；【詳解】解：（1）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．（2）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．故答案為：160；（3）同理（1）的求法∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角度的運算，熟悉相關性質是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由見解析；（3）BE⊥AD，理由見解析【分析】（1）證明∠C+∠ADC=180°，再根據(jù)平行線的判定證明即可；（2）通過比較∠EBC、∠FBC、∠DBC的大小，再進行等量代換即可；（3）設∠FBD=x°，則∠DBC=4x°，根據(jù)∠ABC=130°列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=50°，∴∠ADC=130°，∵∠C=50°，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（2）∠1＞∠2＞∠3，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∠2=∠FBC，∠3=∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠3；（3）∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∵∠1=∠BDC，∴∠ABE=∠DBC，∵BE平分∠ABF，設∠FBD=x°，則∠DBC=4x°，∴∠ABE=∠EBF=4x°，∴4x+4x+x+4x=130°，∴x=10°，∴∠1=4x+x+4x=90°，∴BE⊥AD．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的判定和性質解答．23．（1）詳見解析；（2）①103°；②32°【分析】（1）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質可求∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，進而可證明結論；（2）①易求∠ABE=52°，根據(jù)（1）的結論可求解∠DCE=154°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DCG=77°，過點F作FN∥AB，結合平行線的性質利用∠BFC=∠BFN+∠NFC可求解；②根據(jù)平行線的性質即角平分線的定義可求解∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°∠BEC）=90°+∠BEC，結合已知條件∠BFC-∠BEC=74°可求解∠BEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：如圖1，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴DC∥EF，∴∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，∴∠C+∠B-∠BEC=180°，即：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°；（2）解：①∵FB∥CE，∴∠FBE=∠BEC=26°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=52°，由（1）得：∠DCE=180°-∠ABE+∠BEC=180°-52°+26°=154°，∵CG平分∠ECD，∴∠DCG=77°，過點F作FN∥AB，如圖2，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；②∵BF∥CE，∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，由（1）知：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，∴2∠BEC+∠DCE-∠BEC=180°，∴∠DCE=180°-∠BEC，∵CG平分∠DCE，∴∠ECG=∠DCE=（180°-∠BEC）=90°-∠BEC，∴∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°-∠BEC）=90°+∠BEC，∵∠BFC-∠BEC=74°，∴∠BFC=74°+∠BEC，即74°+∠BEC=90°+∠BEC，解得∠BEC=32°．故答案為：32°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，靈活運用平行線的性質是解題的關鍵．24．（1）75°；（2）見解析；（3）∠2＝3∠3【分析】（1）利用三角板的度數(shù)，求出∠DBC的度數(shù)，再利用平行線的性質得到∠BDN的度數(shù)，由此得到∠1的度數(shù)；（2）過B點作BG∥直線m，利用平行線的性質可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代換得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性質得到∠LAB＝90°-∠2，由此證明結論；（3）結論：∠2＝3∠3．利用（2）中結論，結合平行線的性質得到∠2和∠3的度數(shù)由此證明結論．【詳解】（1）∵直線n∥直線l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如圖所示，過B點作BG∥直線m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直線的兩直線互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互為余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）結論：∠2＝3∠3．理由：在（2）的條件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN平分∠BCA，∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，又∵直線n∥直線l，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．【點睛】考查平行線的性質并結合了三角板中的特殊角度，學生需要作輔助線利用平行線的傳遞性將特殊的角的關系聯(lián)系起來，熟悉掌握平行線之間角的關系是解題的關鍵．25．(1)16；(2)56；(3)部分【分析】（1）根據(jù)已知探究的結果可以算出當直線條數(shù)為5時，把平面最多分成16部分；（2）通過已知探究結果，寫出一般規(guī)律，當直線為n條時，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．【詳解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根據(jù)表中規(guī)律知,當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.（3）當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.【點睛】本題考查了圖形的變化，通過直線分平面探究其中的隱含規(guī)律，運用了從特殊到一般的數(shù)學思想，解決此題關鍵是寫出和的形式．26．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（2）①當點P在A、M兩點之間時，∠CPD=∠β?∠α；②當點P在B、O兩點之間時，∠CPD=∠α?∠β【分析】（1）過點P作PE∥AD交CD于點E，根據(jù)題意得出AD∥PE∥BC，從而利用平行線性質可知=∠DPE，=∠CPE，據(jù)此進一步證明即可；（2）根據(jù)題意分當點P在A、M兩點之間時以及當點P在B、O兩點之間時兩種情況逐一分析討論即可.【詳解】（1）∠CPD=，理由如下：如圖3，過點P作PE∥AD交CD于點E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠DPE，=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=；（2）①當點P在A、M兩點之間時，∠CPD=，理由如下：如圖4，過點P作PE∥AD交CD于點E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠EPD，=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE?∠EPD=；②當點P在B、O兩點之間時，∠CPD=，理由如下：如圖5，過點P作PE∥AD交CD于點E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠DPE，=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE?∠CPE=，綜上所述，當點P在A、M兩點之間時，∠CPD=∠β?∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD=∠α?∠β