一階微分方程的解的存在定理市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第1頁
一階微分方程的解的存在定理市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第2頁
一階微分方程的解的存在定理市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第3頁
一階微分方程的解的存在定理市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第4頁
一階微分方程的解的存在定理市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第5頁
已閱讀5頁，還剩35頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第三章

一階微分方程解存在定理第1頁第1頁第2頁第2頁需處理問題第3頁第3頁§3.1解存在唯一性定理與逐步迫近法

第4頁第4頁一存在唯一性定理1定理1考慮初值問題第5頁第5頁(1)初值問題(3.1)解等價于積分方程連續(xù)解.證實思緒(2)結(jié)構(gòu)(3.5)近似解函數(shù)列第6頁第6頁(逐步求(3.5)解,逐步迫近法)第7頁第7頁這是為了即第8頁第8頁第9頁第9頁下面分五個命題來證實定理,為此先給出積分方程解假如一個數(shù)學(xué)關(guān)系式中含有定積分符號且在定積分符號下含有未知函數(shù),則稱這樣關(guān)系式為積分方程.積分方程第10頁第10頁命題1初值問題(3.1)等價于積分方程證實:即第11頁第11頁反之故對上式兩邊求導(dǎo),得且第12頁第12頁結(jié)構(gòu)Picard逐步迫近函數(shù)列問題:這樣結(jié)構(gòu)函數(shù)列是否行得通,即上述積分是否故意義?注第13頁第13頁命題2證實:(用數(shù)學(xué)歸納法)第14頁第14頁第15頁第15頁命題3證實:考慮函數(shù)項級數(shù)它前n項部分和為第16頁第16頁對級數(shù)(3.9)通項進行預(yù)計第17頁第17頁第18頁第18頁于是由數(shù)學(xué)歸納法得知,對所有正整數(shù)n,有第19頁第19頁現(xiàn)設(shè)命題4證實:第20頁第20頁即第21頁第21頁命題5證實:由第22頁第22頁第23頁第23頁綜合命題1—5得到存在唯一性定理證實.第24頁第24頁一存在唯一性定理1定理1考慮初值問題第25頁第25頁命題1初值問題(3.1)等價于積分方程結(jié)構(gòu)Picard逐步迫近函數(shù)列命題2第26頁第26頁命題3命題4命題5第27頁第27頁2存在唯一性定理闡明第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁3一階隱方程解存在唯一性定理定理2考慮一階隱方程則方程(3.5)存在唯一解滿足初始條件第32頁第32頁三近似計算和誤差預(yù)計求方程近似解辦法---Picard逐步迫近法,這里第33頁第33頁注:上式可用數(shù)學(xué)歸納法證實則第34頁第34頁例1討論初值問題解存在唯一區(qū)間,并求在此區(qū)間上與真正解誤差不超解由于由(3.19)第35頁第35頁第36頁第36頁例2求初值問題解存在唯一區(qū)間.解第37頁第37頁例3利用Picard迭代法求初值問題解.解與初值問題等價積分方程為第38頁第38頁其迭

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論