福建省漳州市八校2017屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年2月聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷【完卷時間：120分鐘；滿分150分】一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請把答案填涂在答題卷相應(yīng)位置上。1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（)A．B．C．D．2、已知，,則（)A．B．C．D．3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A．-3B．5C．—31D．334、已知，則(）A。B。C.D。5、在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3,則輸入的取值范圍是（）A．B．C．D．6、某幾何體的三視圖如圖,其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．7、如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓記為圓，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則以為焦點(diǎn)，過點(diǎn)的橢圓的離心率為()A．B．C．D．8、有六人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種B．48種C．96種D．144種9、已知函數(shù)，其中，給出四個結(jié)論：①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是;④函數(shù)的遞增區(qū)間為.則正確結(jié)論的個數(shù)為(）A．4個B．3個C。2個D．1個10、已知平面向量、、為三個單位向量，且,滿足，則的最大值為（）A．1B．C．D．211、已知兩定點(diǎn)和，動點(diǎn)在直線上移動,橢圓以，為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的離心率的最大值為()A．B．C．D．12、已知實(shí)數(shù)滿足,實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為(）A．1B．2C．3D．4二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13、若滿足，則的最小值為___________．14、已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15、已知三棱錐，滿足兩兩垂直，且，是三棱錐外接球上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為。16、已知數(shù)列與滿足，若的前項(xiàng)和為且對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請把答案寫在答題卷的相應(yīng)位置。17、（本題滿分12分）。（Ⅰ）求角的值；(Ⅱ）若，求的取值范圍.18、（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且滿足：，且是的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）若,求使成立的正整數(shù)的最小值．19、(本題滿分12分）如圖1，在中,是邊的中點(diǎn)，現(xiàn)把沿折成如圖2所示的三棱錐,使得．(1)求證：平面平面;（2)求二面角的余弦值．20、（本題滿分12分）已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，且分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值．21、（本題滿分12分）已知函數(shù),，當(dāng)時，與的圖象在處的切線相同。（1)求的值;(2)令，若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（兩題只選一題做）（本小題10分)1.選修4-4坐標(biāo)系及參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），曲線(為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為．（1）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的長．2.選修4－5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在,使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.中學(xué)中學(xué)班級座號姓名學(xué)生考號.………………裝…………訂………………線……高三理科數(shù)學(xué)答題卷【完卷時間：120分鐘;滿分150分】命題:許順龍選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.1?！続】【B】【C】【D】5.【A】【B】【C】【D】9.【A】【B】【C】【D】2?！続】【B】【C】【D】6?！続】【B】【C】【D】10?！続】【B】【C】【D】3?！続】【B】【C】【D】7.【A】【B】【C】【D】11?！続】【B】【C】【D】4?！続】【B】【C】【D】8?！続】【B】【C】【D】12。【A】【B】【C】【D】填空題：每小題5分，共20分.13. 14。15。 16。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）18.18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）

20.20.（本小題滿分12分） 21。(本小題滿分12分)22.22.（本小題滿分10分)（兩題只選一題做) 2016-2017學(xué)年第二學(xué)期聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】B.11、【答案】A12、【答案】A二、填空題13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答題17、【答案】（I）;（II）。試題分析：(I）根據(jù)條件和兩角和與差的正、余弦公式可得，整理可得，求得角的值;（II)由正弦定理把用角表示，通過三角恒等變換化成正弦型函數(shù)，結(jié)合角的范圍，求得的取值范圍.試題解析：（I）由已知得，化簡得故(II）因?yàn)椋?，由正弦定理，得a=2sinA，c=2sinC,因?yàn)?，所以，所以考點(diǎn):正弦定理解三角形和三角函數(shù)的值域。18、【答案】（1);（2）6。試題分析：（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出首項(xiàng)和公比，這可直接用首項(xiàng)和公比表示出已知并解出即可(可先把已知化簡后再代入);(2）求出的表達(dá)式后，要求其前項(xiàng)和，需用錯位相減法．然后求解不等式可得最小值．試題解析：（1)∵是的等差中項(xiàng)，∴,代入，可得,∴,∴，解之得或，∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2)∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．①,．．．．．．．．．．．．．②②—①得∵,∴,∴，∴使成立的正整數(shù)的最小值為6考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯位相減法．19、【答案】（1）證明見解析；（2)。試題分析：(1)做輔助線可得,，且，再由余弦定理有．又平面平面平面；（2）因?yàn)槠矫?，?故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為和平面的法向所求角的余弦值。試題解析：（1）在圖1中，取的中點(diǎn)，連接交于，則，在圖2中，取的中點(diǎn)，連接，,因?yàn)?所以,且，在中，由余弦定理有，所以，所以．又,所以平面，又平面，所以平面平面（2)因?yàn)槠矫?，?故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則，，顯然平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，則由得;故所求角的余弦值?？键c(diǎn)：1、線面垂直；2、面面垂直；3、二面角.20、【答案】（1);（2）．試題分析：（1）求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得，運(yùn)用拋物線的定義，即可得到所求軌跡方程；(2）分類討論：當(dāng)或中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，此時四邊形面積．當(dāng)直線和的斜率都存在時，不妨設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．分別與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得，．利用四邊形面積即可得到關(guān)于斜率的式子，再利用配方和二次函數(shù)的最值求法，即可得出．試題解析：解:（1）∵，∴點(diǎn)到定直線：的距離等于它到定點(diǎn)的距離，∴點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線,為焦點(diǎn)的拋物線．∴點(diǎn)的軌跡的方程為．(2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，直線的斜率為，，，則直線的斜率為，直線的方程為,聯(lián)立，得．∴，．．由于直線的斜率為，用代換上式中的?？傻茫?，∴四邊形的面積．由于，∴，當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號．易知，當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為零時，四邊形的面積．綜上，四邊形面積的最小值為．考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)．【思路點(diǎn)晴】求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直平分線的性質(zhì)可得，運(yùn)用拋物線的定義,即可得所求的軌跡方程．第二問分類討論，當(dāng)或中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，四邊形面積為．當(dāng)直線和的斜率都存在時,分別設(shè)出的直線方程與橢圓聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長公式求得,從而利用四邊形的面積公式求最值．21、【答案】(1）4(2）試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，分別求導(dǎo)得,,即得（2)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值域問題：即求函數(shù)的值域，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),設(shè)，則，而，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.試題解析：（1)當(dāng)時，,則，又，所以在處的切線方程為，又因?yàn)楹偷膱D像在處的切線相同，所以.（4分）(2)因?yàn)橛辛泓c(diǎn)所以即有實(shí)根。令令則恒成立,而,所以當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以當(dāng)時，，當(dāng)時,.故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，即。當(dāng)時，，當(dāng)時，。根據(jù)函數(shù)的大致圖像可知。（12分）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域【思路點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路（1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．22、【答案】（1)，；（2）．試題分析：（1）由公式可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；（2）求出直線的極坐標(biāo)方程為,代入的極坐標(biāo)方程，分別得即為的極徑，兩者相減可得距離．試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:即：圓的極坐標(biāo)方程為:即：圓的方程為：即：圓的直角坐標(biāo)方程為：(2）直線的極坐標(biāo)方程為圓的極坐標(biāo)方程為：所以圓的方程為所以故：考點(diǎn):極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)的應(yīng)用．23、【答案】（1）（2）試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義,將不等式化為三個不等式組,再求它們并集得原不等式解集（2）由絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍。試題解析：（1）,由得的解集為。(2）由(1）知最大值為,由題意，得,，即的取