新人教B版必修4高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).教課內(nèi)容：三角函數(shù)的圖象、性質(zhì).要點、難點：定義域：R值域：[A,A]2最小正周期：k2kZ對稱軸：(k,0)kZ對稱中心：奇偶性：若f(0)0奇函數(shù)若f(0)A偶函數(shù)1(2k)x1(2k)單一性：22【典型例題】[例1]求以下函數(shù)定義域ycos(2x1)（1）62y1lgcosxsinx（2）2y3(1cosx)sin2x（3）2解：cos(2x)12k22x2k2233（1）66k54xkkZ∴1212kx2k5sinx626cosx02kx2k（2）222k6x2k2kZ∴3(1cosx)sin2x0cos2x3cosx10（3）2221cosx12或cosx2kx2k533或x2kkZ∴[例2]求以下函數(shù)值域4sin(2x)3y3sin(2x)2（1）3（2）ycos2xsinxcosx（3）y1sin2x2cosx2（43）ysinxcosx4sinxcosx解：（1）xRtsin(2x)[1,1]3（2）y1(1cos2x)1sin2x12sin(2x)22224y[12,12]∴2222（3）y1(1cos2x)2cosx21cos2x2cosx7333y[0,4]（4）令sinxcosxt[2,2]y[172],2∴8[例3]判斷以下函數(shù)奇偶性y3)（1）cos2(x2（2）ylg1sinx1sinxysinxcosx（3）sinxcosx解：（1）yf(x)cos(2x3)cos2xf(x)cos(2x)cos2xf(x)∴偶函數(shù)f(x)lg1sinxlg(1sinx)1f(x)（2）1sinx1sinx∴奇函數(shù)f(x)sinxcosxsinxcosx非奇非偶（3）定義域不對稱[例4]求以下函數(shù)最小正周期（1）ycos2(x)sin2(x)1sinx2cosx1212（2）yysinxsin3xysin(2x)cosxcos3x（3）（4）31ysinxcosxysinx（5）（6）2解：（1）y1[1cos(2x)]1[1cos(2x)]12626∴T=（2）y5sin(x)∴T=2ysin(2xx)sin(2xx)2sin2xcosxtan2x（3）cos(2xx)cos(2xx)2cos2xcosxT=2ysin(2x)ysin(2x)（4）3T=∴3T=25）圖象法證明T=26）圖象法T=2[例5]求以下函數(shù)增區(qū)間（1）ysin2xcos2xycos(x)（2）3（3）ylg(2cosx3)ysin(x)（4）3解：y2sin(2x)2k2x2k（1）4242kxk38kZ∴8ycos(x)cos(x3)2kx2k（2）332cosx302kx2k66（3）2kx2k2kx2k2kx2kkZ∴6ysin(x)sin(x4)（4）33[例6]函數(shù)yabsinxccosx，xR時，過A（0，1），B（2,1），x[0,]221，求yf(x)。當(dāng)2時，f(x)maxf(0)ac1f()ab1bcya2b