2020-2021學(xué)年安徽省六安市舒城中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題

舒城中學(xué)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期第二次統(tǒng)考高二文數(shù)時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：100分單選題（每題5分，總共60分)1．已知集合，則A∩B= （）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C． D．{x|2<x<5}2．下列點不在直線(t為參數(shù))上的是 （）A．(－1，2) B．(2，－1) C．(3，－2) D．(－3，2)3．若i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．直線為參數(shù)）和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為 （）A． B． C． D．5．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的為 （）A．2 B．3 C．4 D．5舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第1頁（共4舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第1頁（共4頁）第5題圖第6題圖一個幾何體的三視圖如上圖所示，其中俯視圖是半徑為的圓，若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （） B． C． D．7．在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長為（）A． B．3 C． D．78．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是 （）A． B． C． D．10．設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，，，則 （）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（），，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．填空題(每題5分，總共20分)13．已知，滿足則的最大值為__________．14．等比數(shù)列的前項和為，已知，且與的等差中項為2，則舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第2頁（共4頁）15．在中，，，，分別為邊上的三等分點，則__________舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第2頁（共4頁）16．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P是兩曲線的一個公共點，分別是兩曲線的離心率，若PF1PF2，則的最小值為__________．三、解答題17．(本題10分)已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）把的參數(shù)方程式化為普通方程，的極坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程；（2）求與交點的極坐標(biāo)．18．(本題12分)由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知，2014年至2020年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號1234567人均可支配收入1．651．832．012．192．382．592．82（1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0．01）；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測2021年中國居民人均可支配收入．附注：參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．19．(本題12分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：男生女生總計喜愛打籃球191534不喜愛打籃球156總計202040（1）在女生不喜愛打籃球的5個個體中，隨機(jī)抽取2人，求女生甲被選中的概率；（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)？舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第3頁（共4頁）舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第4頁（共4頁）附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550．7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．(本題12分)如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．21．(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且與直線垂直，直線與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱，動點滿足．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與軌跡相交于兩點，設(shè)點，直線的斜率分別為，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．22．(本題12分)已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)，證明：參考答案1-5BDCDC6-10CCBBB11-12CA6．C【解析】幾何體為圓柱中挖去一個半球，圓柱底面半徑和高均為r，半球的半徑為r，∴幾何體的體積V=×r2?r-πr3=πr3=9，∴r=3．∴S側(cè)=×2r×r=2r2=18，S底=×r2=9，S半球=×4π×r2=2r2=18，∴幾何體的表面積為S表面積=18+9+18=45．

故選：C7．C8．A9．B【詳解】試題分析：設(shè)正方形的邊長為．則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選B．11．C【解析】∵∴令，則為奇函數(shù)∴∵∴，即，故選C【12．A【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)可得，令，解得，令，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，故的最大值，時時，故在時，，在時，，所以時，由不等式得或，而或，而的解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式，得，解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式得，所以的解集為無整數(shù)解．若不等式有且只有三個整數(shù)解，在遞增，有遞減，而，，所以三個正整數(shù)為，而，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故本題答案選．13．14．121【解析】【分析】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長軸長為,雙曲線實軸為2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，①由橢圓定義，②又∵PF1PF2，∴，③①2+②2,得，④將④代入③,得，故答案為：．17．(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2)與交點的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)分別為．【解析】試題分析：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程利用消去參數(shù)化為普通方程．把代入可得極坐標(biāo)方程;（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程：．聯(lián)立可得交點坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可得出．試題解析：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程，即的普通方程為，由，得，再將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由解得或所以與交點的極坐標(biāo)分別為．18．（1）；（2）2．97萬元．【分析】（1）由題意求出，，，再代入公式即可求出答案；（2）由（1）中的回歸方程的斜率可知2012年至2018年中國居民人均可支配收入逐年增加，再把代入方程即可求出答案．【詳解】解：（1）由題可知：，，，∴，，故所求線性回歸方程為；（2）令得：，所以預(yù)測2019年中國居民人均可支配收入為2．97萬元．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法及作用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）；（2）不能（1）在女生不喜愛打籃球的5個個體中，隨機(jī)抽取2人，則女生甲被選中的概率；（2）根據(jù)題中給出的列聯(lián)表，，故不能在犯錯誤的概率不超過0．1的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)．20．（1）見證明；（2）【分析】(1)要證線線垂直，可先證線面垂直，要證線面垂直，又要先從已知的線面垂直和勾股定理中得到線線垂直．(2)三棱錐中，以為底面，則底面積和高易求，則體積可得．【詳解】(1)證明：連接．因為在中，，，,所以是等邊三角形，．因為在中，，，所以．在中，，所以．又平面且平面，所以．又，所以平面，因為平面，所以．（2）由知為，的中點．由平面，可得，所以．在平面內(nèi)過點作于點．又，，所以平面．在中，由，可得，即點到平面的距離為．所以三棱錐的體積．【點睛】本題考查立體幾何中的垂直證明和體積計算．空間幾何體中直線、平面之間的平面與垂直的證明，一般思路是利用轉(zhuǎn)化的思想，在線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．求三棱錐的體積首先要選擇恰當(dāng)?shù)牡酌婧透?，使底面積和高容易求得，再利用求體積．21．(1);(2)．【解析】（Ⅰ）由已知設(shè)直線的方程為，因為點在直線上，所以，解得．所以直線的方程為．令，解得，所以，故．因為，由橢圓的定義可得，動點的軌跡是以為焦點的橢圓，長軸長為4．所以，，所以軌跡的方程為．（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，由，解得．不妨設(shè)，，則．②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由，消去，得，依題意，直線與軌跡必相交于兩點，設(shè)，，則，，又，，所以．綜上可得，為定值．22．（1）QUOTEy=e24xy=e2【解析】試題分析：（1）由函數(shù)求得其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線斜率為QUOTE處的導(dǎo)數(shù)值QUOTE，從而可得到直線的點斜式方程；（2）首先化簡QUOTE函數(shù)式，通過導(dǎo)數(shù)QUOTE可求得單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最小值，從而可證明不等式成立，在函數(shù)中證明不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．（1）QUOTE，QUOTE且QUOTE，所以切線方程QUOTE，即QUOTE．（2）由QUOTE，．Q