土壓力計算及擋土墻設計最終版

關于土壓力計算及擋土墻設計最終版第1頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1概述一、擋土結構物及其土壓力二、擋土墻類型第2頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三擋土墻的應用舉例第3頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三擋土墻的應用舉例第4頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三擋土墻的應用舉例第5頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、擋土墻類型

（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻）１．剛性擋土墻①定義：一般指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。L型預應力剛性加筋扶壁圬工式剛性擋土墻T型第6頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、擋土墻類型

（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻）１．剛性擋土墻②剛性擋土墻特點：剛度大,僅發(fā)生整體平移或轉動的剛體位移，墻身的撓曲變形則可忽略，一般以重力作為其主要平衡力。③土壓力分布特點：墻背受到的土壓力一般呈三角形分布，最大壓力強度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力的分布。剛性擋土墻背上的圖壓力分布第7頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、擋土墻類型

（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻）２．柔性擋土墻①定義：一般指用鋼筋混凝土樁或地下連續(xù)墻所筑成的斷面較小而長度較大的擋土結構柔性擋土墻板樁上土壓力實測計算板樁變形錨桿板樁基坑基坑基坑支撐上的土壓力變形土壓力分布第8頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、擋土墻類型

（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻）２．柔性擋土墻②柔性擋土墻特點：剛度小，發(fā)生明顯撓曲變形，基本不發(fā)生剛體位移，因而會影響土壓力的大小和分布。③土壓力分布特點：墻背受到的土壓力成曲線分布，在一定條件下計算時可簡化為直線分布。柔性擋土墻上的土壓力分布第9頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.分類：按位移方向和墻后土體的應力狀態(tài)分為：靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力2.土壓力性質(zhì)和大?。菏怯蓳跬翂ξ灰品较蚝臀灰屏繘Q定。2土壓力的分類與相互作用擋土墻的三種土壓力第10頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三在相同的墻高和填土條件下：Ea＜E0＜Ep3靜止土壓力計算1.靜止土壓力定義：墻無移動、土無變形，土體處于彈性平衡狀態(tài)。2.墻身位移與靜止土壓力E0的關系：第11頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三3.靜止土壓力計算①按半空間彈性變形體在土的自重作用下無側向變形時的水平側壓力：p=K0γz②若土體為均質(zhì)土，則K0與γ均為常數(shù)K0=μ/(1-μ)由于土的μ很難確定，K0常用經(jīng)驗公式計算。對于砂土、正常固結粘土：

K0≈1-sinφ③p與z成正比，靜止土壓力沿墻高呈三角形分布。墻、土靜止狀態(tài)E0h靜止土壓力的分布第12頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三

土的靜止土壓力系數(shù)可以在三軸儀中測定，也可在專門的側壓力儀器中測得。在缺乏試驗資料時可按下面經(jīng)驗公式估算

砂性土

粘性土

超固結粘性土式中——土的有效內(nèi)摩擦角；

——正常固結土的值；

——超固結土的值OCR=Pc/P0稱為超固結比=1為正常固結土、>1為超固結土(剝蝕）、<1為欠固結土（填土）Pc為前期固結壓力，Po為當前土層有效應力。主要用于考慮土的應力歷史對沉降的影響（e-lgp曲線計算）。

m——經(jīng)驗系數(shù)，m=0.4~0.5。第13頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三4朗肯土壓力一、主動土壓力二、被動土壓力三、幾種常見情況下的土壓力計算第14頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三

1.朗金土壓力理論：

（1）依據(jù)：半空間的應力狀態(tài)和土的極限平衡條件（2）概念明確、計算簡單、使用方便

（3）理論假設條件：表面水平的半無限土體，處于彈性平衡狀態(tài)。墻背面垂直、表面光滑，作用在擋土墻上的土壓力等于原來土體中作用在AB垂直線上的水平法向應力。（4）理論公式直接適用于粘性土和無粘性土，①擋土墻的墻背垂直；②擋土墻的墻后填土表面水平；③擋土墻的墻背光滑，墻和填土之間沒有摩擦力，剪應力為零。所以墻背為主應力面。

（5）由于忽略了墻背與填土之間的摩擦，主動土壓力偏大，被動土壓力偏小。第15頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三一、主動土壓力①擋土墻向離開土體的方向移動，水平應力h

減小，豎向應力v保持不變，當位移達到一定數(shù)值時，墻后填土達到極限平衡狀態(tài)。②豎向應力σv=γz是大主應力σ1。③水平向土壓力pa(主動土壓力)是小主應力σ3。④利用極限平衡條件下σ1與σ3的關系，直接求得主動土壓力的強度pa。⑤pa=3(主動土壓力)v不變h減小第16頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.朗肯主動土壓力計算——無粘性土

①無粘性土的極限平衡條件②沿深度方向分布的主動土壓力③朗肯主動土壓力系數(shù)④單位墻長度上的土壓力合力Ea

無粘性土主動土壓力第17頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三２.朗肯主動土壓力計算——粘性土

①粘性土的極限平衡條件：②沿深度方向主動土壓力的分布粘性土主動土壓力分布第18頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三③粘性土的主動土壓力由兩部分組成：

ⅰ.土重部分：γzKa，呈三角形分布；

ⅱ.粘聚力部分：2c√Ka，是負值，起減少土壓力的作用，其值是常量，不隨深度變化臨界深度：④單位墻長度上的土壓力合力Ea,Ea作用點位于墻底以上

(h-z0)/3處:第19頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三二、被動土壓力①擋土墻向擠壓土體的方向移動，水平向應力

h增加，豎向應力v保持不變，當位移達到一定數(shù)值時，墻后填土達到極限平衡狀態(tài)。②豎向應力v=γz為小主應力3

③水平向土壓力pp(被動土壓力)成為大主應力1

。④利用極限平衡條件下1與3的關系，直接求得主動土壓力的強度pp。⑤pp=1(被動土壓力)

v不變h增加第20頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.朗肯被動土壓力計算——無粘性土

①無粘性土的極限平衡條件②沿深度方向分布的被動土壓力③朗肯被動土壓力系數(shù)④單位墻長度上的土壓力合力Ep

Ep作用點在墻底以上h/3處

無粘性土被動土壓力第21頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三２.朗肯被動土壓力計算——粘性土

①粘性土的極限平衡條件：②沿深度方向主動土壓力的分布粘性土被動土壓力分布第22頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三常在工程中遇到的一些特殊的情況，如何利用朗肯土壓力的基本公式計算這些情況下的主動土壓力？1.填土面上有均布荷載(超載)2.分層填土3.填土中有地下水三、幾種常見情況下的土壓力計算第23頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.

填土面上有均布荷載q（超載）①在墻后距填土面為z深度處：大主應力(豎向)

σ1=q+γz，小主應力(水平向)

σ3=pa②根據(jù)土的極限平衡條件：粘性土：砂土：③填土為粘性土時，臨界深度：④若超載q較大，計算的z0為負值，墻頂處土壓力第24頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三2.分層填土：按各層的土質(zhì)情況，分別確定每層土作用于墻背的土壓力。①第一層土按指標γ1、φ1和c1計算土壓力。②計算第二層土時將上層土視作該層土上的均布荷載，用該層土的指標γ2、φ2和c2來進行計算。③其余土層同樣可按第二層土的方法來計算。分層填土第25頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三3.填土中有地下水：墻背同時受到土壓力和靜水壓力的作用。①地下水位以上的土壓力可按前述方法計算。②地下水位以下土層的土壓力，應考慮地下水引起填土重度的減小以及抗剪強度改變的影響。③但在一般工程中，可不計地下水對土體抗剪強度的影響，而只需以有效重度和土體原有的c和φ值來計算土壓力。④總側壓力為土壓力和水壓力之和。⑤水土分算與水土合算法水土分算法：將土壓力和水壓力先分開計算再疊加的方法。適用范圍：適合于永久性擋土結構或滲透性較大的砂性土。水土合算法：將地下水位以下的土體重度取為飽和重度來計算，水壓力則不再單獨計算。適用范圍：適合于滲透性較小的粘性土。第26頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三建筑邊坡工程技術規(guī)范6.2.6：土中有地下水但未形成滲流時，作用在支護結構上的側壓力按下列規(guī)定計算：1對砂土和粉土按水土分算原則計算2對粘性土宜根據(jù)工程經(jīng)驗按水土分算或水土合算原則計算3按水土分算原則計算時，作用在支護結構的側壓力等于土壓力和靜止水壓力之和，地下水位以下的土壓力采用浮重度γ’和有效抗剪強度指標（C’、φ’)計算4按照水土合算原則計算時，地下水位以下的土壓力采用飽和重度γsat和總應力強度指標（C,φ)計算6.2.7土中有地下水形成滲流時，作用在支護結構上的側壓力除按6.2.6計算外，尚應計算動水壓力。第27頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三如果：墻背不垂直，不光滑墻后填土任意（不水平）如何計算擋土墻后的土壓力？此時，點的應力狀態(tài)復雜，主應力方向不明確。不能從點的極限平衡出發(fā)進行求解。（1）依據(jù)：墻后土體極限平衡狀態(tài)、以楔形體的靜力平衡條件求解

（2）理論假設條件（見下頁）（3）理論公式僅直接適用于無粘性土（4）考慮了墻背與土之間的摩擦力，并可用于墻背傾斜，填土面傾斜的情況。但庫侖理論假設破裂面是一平面，與按滑動面為曲面的計算結果有出入。5庫倫土壓力第28頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三1.假設條件：

(1)平面滑裂面假設：當墻向前或向后移動，填土達到破壞時沿兩個平面同時下滑或上滑：一個是墻背AB面；另一個是土體內(nèi)某一滑動面BC，BC與水平面成θ角。(2)剛體滑動假設：將破壞土楔ABC視為剛體，不考慮滑動楔體內(nèi)部的應力和變形條件。(3)楔體ABC整體處于極限平衡狀態(tài)。滑動面上剪應力τ已達抗剪強度τf。第29頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三利用正弦定理求解Ea或向量法直接在CAD中作圖量取即可。G/sin(α+δ+θ+φ)=Ea/sin(90-θ-φ)當填土為粘性土時，向量法直接在CAD中作圖量取即可。第30頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第一破裂角θη=2*c/γ*h;α’=90-α;Θ=arctan{(sinβ*Sq+sin(α’-φ-δ))/(cosβ*Sq-cos(α’-φ-δ))}Sq=[(sin(α’-δ)*sin(φ+δ)+η*sinα’*cosφ)/(sin(α’+β)*sin(φ-β)+η*sinα’*cosφ)]^0.5推導過程就是，以土楔體重W,墻背上的反力E（土壓力）,破裂面上由土體內(nèi)摩擦角引起的反力R和粘聚力C，四力平衡求出E的表達式為Θ的函數(shù)，最危險滑裂面為E達到極大值的滑裂面，將E對Θ求導，高數(shù)求極大值的方法求出Θ，90-Θ就是第一破裂角α’：墻背與水平向的夾角，δ：填土與墻背的內(nèi)摩擦角第31頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三2.適用條件：(1)墻背與填土面條件傾斜墻背的陡墻(α<αcr)，填土面不限，即α、β、δ可以不為零，但也可以等于零。填土形式不限，計算面為第一滑裂面第32頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三計算原理：(1)假定滑動面BC，ΔABC為可能的滑動楔體自重G為ΔABC·γ。

G值為已知。(2)墻背AB對滑動楔體的支承反力E數(shù)值未知，方向已知，與墻背法線N2成δ角(墻與土的摩擦角)。(3)滑動面BC下方不動土體對滑動楔體的反力R的數(shù)值未知而方向已定，R的方向與滑動面BC法線N1成φ角。

第33頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(4)滑動楔體G、E和R三個力作用下處于靜力平衡狀態(tài)。三個力交于一點，可得封閉的力三角形Δabc。G豎直向下；G與R的夾角∠2=θ-φ；G與E的夾角為ψ，ψ=90o-α-δ；E與R的夾角為180o-[ψ+(θ-φ)]。(5)取不同滑動面坡角θ1，

θ2，…，則G，R，E數(shù)值也隨之發(fā)生變化，找出最大的E，即為所求的真正的主動土壓力Ea。

第34頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三計算公式：第35頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(2)墻背與填土之間的摩擦角δ由試驗確定或參考表7-2取值。第36頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(1)庫倫土壓力理論假設墻后填土是理想散體，只有內(nèi)摩擦角φ而沒有粘聚力c，理論上只適用于無粘性填土。(2)實際工程中采用粘性填土，為了考慮粘性土的粘聚力c對土壓力數(shù)值的影響，在應用庫倫公式時，曾有將內(nèi)摩擦角φ增大，采用“等值內(nèi)摩擦角φD”來綜合考慮粘聚力對土壓力的效應的方法，但誤差較大。(3)可用以下方法確定：《建筑地基基礎設計規(guī)范》推薦的公式第37頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三綜合內(nèi)摩擦角Τ=σ*tanφ+c或Τ=σ*tan(φd)σ*tan(φd)=σ*tanφ+cφd=arctan(tanφ+2c/(γ*h*cosθ^2))值得指出的是等待內(nèi)摩擦角并非定值，它與擋墻的高度有關，通常強高越小，φd越大；這將導致按照φd計算高墻時可能偏于不安全而對于低墻可能偏于保守。鐵路路基支擋設計規(guī)范3.2.11墻高<6米，綜合內(nèi)摩擦角取35，6~12米，取35~30第38頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三

規(guī)范推薦的公式

規(guī)范推薦采用與楔體試算法相似的平面滑裂面假定，得到主動土壓力為：

2.填土為粘性土第39頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第二破裂面法當墻背很緩（如衡重式擋墻的上墻及L形墻背），則墻后土體的破裂棱體可能沿著出現(xiàn)在土中的相交于墻踵的兩個破裂面滑動，遠離墻的稱第一破裂面，近墻的稱第二破裂面，出現(xiàn)第二破裂面時計算土壓力的方法，稱第二破裂面法。第40頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三懸臂式擋墻和扶壁式擋墻建筑邊坡工程技術規(guī)范11.2.2：扶壁式擋墻土壓力宜按第二破裂面法進行計算。當不能形成第二破裂面時，可用墻踵下緣與墻頂內(nèi)緣的連線或通過墻踵的豎向平面作為假想墻背，取不利狀態(tài)的側向壓力為設計控制值鐵路路基支擋設計規(guī)范5.2.3:懸臂式擋土墻和扶壁式擋土墻的土壓力按庫倫理論計算時，可按第二破裂面法計算。當不能形成第二破裂面時，可用墻踵的下緣與墻頂內(nèi)緣的連線作為假想墻背進行計算第41頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三以真實墻壁為墻背，虛線為破裂面，則破裂面以下，墻踵板以上的土體是不動的，這與實際顯然是矛盾的。主動土壓力是墻體位移之后達到極限平衡時的力，墻體有位移，則墻踵板以上破裂面以下的土不可能不動，而會是與墻一起動（陰影部分）。第42頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三懸臂式和扶壁式擋土墻計算土壓力的方法是完全一樣的。通常有如下方法：1、按庫倫理論計算：用墻踵下緣與立板上緣連線作為假想墻背，按庫倫公式計算，此時填土與墻背的內(nèi)摩擦角應為土的內(nèi)摩擦角2、按郎金理論計算：用過墻踵邊緣的豎向平面作為假象墻背3、按第二破裂面法計算：當墻踵下緣與立板上邊線連線的傾角大于第二破裂面臨界角時，墻后填土會出現(xiàn)第二破裂面，則應按第二破裂面計算。第43頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三①庫倫假定，土楔體破壞時，有兩個滑裂面。一是墻背，一是土中某個平面。這假定在δ<φ時較合理，但當墻背粗糙，δ≈φ，就可能出現(xiàn)兩種情況：②若墻背較陡，傾角α較小，則上述假定仍成立；③若墻背較平緩，傾角α較大，可能沿滑裂面BC、BD滑動。土楔BCD處于極限平衡狀態(tài)，④第二滑裂面與墻體之間的棱體ABC未達到極限平衡狀態(tài)，它將貼附于墻背AB上與墻一起移動，可將其視為墻體的一部分。

注：工程上把出現(xiàn)第二滑裂面的擋土墻稱為坦墻。第44頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(1)產(chǎn)生第二滑裂面的條件：墻背傾角α，墻背與土摩擦角δ，土的內(nèi)摩擦角φ，填土坡角β等；αcr=f(δ，φ，β)。αcr為臨界傾斜角(2)α>αcr時，能產(chǎn)生第二滑裂面，應按坦墻進行土壓力計算。(3)當δ=φ時，αcr可用下式表達：

坦墻的土壓力計算

第45頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三2.第二破裂面的土壓力計算方法：忽略第二破裂面與墻背之間的土塊重Q（將其看著墻的一部分），破裂棱體G沿第一和第二破裂面下滑。按庫倫假定，作用在第二破裂面的土壓力+第一破裂面上的支撐全反力+破裂棱體重相平衡，構成封閉的力三角形，如圖2所示。其邊角關系和主動土壓力Ea表達式：（1）

由（1）可知，關鍵是要確定滑塊重，利用試算法得到。因為Ea是破裂角的函數(shù)，所以Ex也是破裂角的函數(shù)。這樣，只要求出產(chǎn)生Ex極值的條件角，則可求出Ea及作用點。第46頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三取Ex出現(xiàn)極大值作為出現(xiàn)第二破裂面極值條件，由多元函數(shù)微分法得：（a）求出一切駐點。（b）并滿足：得極大值。由此求解出代入（1）即求得了主動土壓力Ea。這里關鍵是先假定計算出G，（G包括棱體上的荷重），計算G時，要把圖形分解成容易計算面積和形心的矩形和三角形。Ea的作用點根據(jù)壓應力圖求出。第47頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三①L形鋼筋混凝土擋土墻，當墻底板足夠寬，使得由墻頂D與墻踵B的連線形成的夾角α大于αcr時，作用在這種擋土墻上的土壓力也可按坦墻方法進行計算。②可用朗肯理論求出作用在經(jīng)過墻踵B點的豎直面AB上的土壓力Ea。③在對這種擋土墻進行穩(wěn)定分析時，底板以上DCEA范圍內(nèi)的土重G，可作為墻身重量的一部分來考慮。L形鋼筋混凝土擋土墻土壓力計算

第48頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三計算豎向荷載時，包括墻身自重，墻趾上填土重、三角形（或梯形）部分土重，以及Ey第49頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三庫倫理論只適用于無粘性土，附錄L是在庫倫理論的基礎上，增加了一個假定，即庫倫破裂面上有粘聚力存在，但該破裂面仍然保持為平面，根據(jù)楔形體平衡，推導而得。附錄L的計算公式只適用于擋墻墻背與水平面夾角大于70度的情況，按L.0.2查土壓力系數(shù)時候沒有傾角小于70度的情況,傾角小于70度，可能會出現(xiàn)第二破裂面，此時實際土壓力與附錄L差異較大，也就是說附錄L是建立在第一破裂面基礎上推導出來的。（70度是根據(jù)工程經(jīng)驗而來，通常墻背與豎向方向夾角大于20~25度（也就是水平向夾角小于70~65）會出現(xiàn)第二破裂面）eg:重力式擋墻高8米，頂寬0.5米，墻背與水平向夾角α,墻后填土重度18，內(nèi)摩擦角35度，填土與墻背外摩擦角17.5度，填土頂面水平。（只計算理論值，不考慮增大系數(shù)）當α=70時ka=0.42,Ea=241.8(附錄L）

按楔形體計算不存在第二破裂面，第一破裂角為22.89度，

Ea=241.8與附錄L完全相同當α=60時ka=0.553,Ea=318.55(附錄L）按楔形體第一破裂面計算時，第一破裂角為19.92Ea=318.56Ex=215.21,Ey=234.88與附錄L完全相同；但是此時存在第二破裂面，按第二破裂面計算的第一破裂角27.5，第二破裂角27.5，Ea=337.97,Ex=156.1,Ey=299.8(此時Ex減小了很多）第50頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三地基基礎6.7.3乘以增大系數(shù)的原因擋土墻高度小于5.0,增大系數(shù)取1.0，5~8米取1.1，大于8米取1.2；現(xiàn)在通用的土壓力計算公式，是在土體達到極限平衡狀態(tài)下推導出來的，墻后的填土要達到主動土壓力狀態(tài)，其位移量需要達到下列量值：當繞頂部轉動變形時，為0.02h(h為支擋邊坡的高度）當繞趾端轉動變形時，為0.05h水平移動時，0.01h對于高大支擋結構來說是不允許產(chǎn)生如此巨大的變形，土體就達不到出現(xiàn)主動土壓力需要的位移值（即達不到極限平衡），此時土壓力設計值應取主動土壓力和靜止土壓力之間的某一值，因此在主動土壓力的基礎上乘以一個增大系數(shù)Ea=1/2ψa*γh^2*ka第51頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三例:扶壁式擋墻，墻總高12米，立板厚0.35米，墻趾懸挑長度0.8米，墻踵長度4.5米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚0.4米，間距4米，墻后填土重度18kN/m3，內(nèi)摩擦角35的無粘性土，填土與墻背的內(nèi)摩擦角17.5，填土頂面與水平方向的夾角為β,計算土壓力。(不考慮增大系數(shù)）第一種情況β=0填土與墻背內(nèi)摩擦角為17.5，不符合郎金土壓力的條件首先判斷是否會出現(xiàn)第二破裂面

經(jīng)計算第二破裂面臨界破裂角為27.5度，假想墻背的傾角=arctan4.5/12=20.56<27.5,不會出現(xiàn)第二破裂面，第52頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三按附錄L計算：墻背傾角α=90-20.56=69.44，此時墻背與填土間的內(nèi)摩擦角為35而不是17.5，經(jīng)計算Ka=0.469Ea=607.45Ex=607.45cos(20.56+35)=343.5Ey=607.45sin(20.56+35)=500.98按楔形體平衡：將以上參數(shù)帶入第一破裂角公式計算得到第一破裂角為27.95度，以第一破裂面和假象墻背之間的土楔體為研究對象楔形體總重W=1/2*[12*（tan20.56+tan27.95)]*12*18=1174.2kNEa與豎向夾角=90-20.56-35=34.44R與豎向夾角=90-27.95-35=27.05R為第一破裂面對楔形體的反力1174.4/sin(180-34.44-27.05)=Ea/sin27.05Ea=607.8Ex=607.8cos(20.56+35)=343.7Ey=607.8sin(20.56+35)=501第53頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三以上計算表明附錄L是建立在第一破裂面基礎上的楔形體平衡推導而得的。如果不是墻踵和立板的連線做為墻背，而是采用立板做為墻背計算結果又如何呢？以墻背傾角α=90,墻背與填土內(nèi)摩擦角17.5帶入附錄LKa=0.246Ea=318.975Ex=318.975cos(17.5+0)=304.2Ey=318.975sin(17.5+0)=95.92Ea相差607.5/318.975-1=90.5%Ex相差343.5/304.2-1=12.9%Ey相差500.98/95.92-1=422.3%第54頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三以過墻踵的豎向平面為假想墻背，按郎金土壓力計算郎金土壓力的條件是墻背光滑，填土水平，則過墻踵的豎向假象平面是對稱平面，該平面上無剪應力，填土與假象墻背的內(nèi)摩擦角為0，破裂面與豎向平面的夾角為45-35/2=27.5Ka=tan(45-35/2)^2=0.271Ea=Ex=1/2*18*12^2*0.271=351.2351.2/343.5-1=2.2%當墻踵板長度為6米，填土與水平面夾角為20度，其他條件不變求土壓力=19.2<arctan6/12=26.56會出現(xiàn)第二破裂面，應按第二破裂面法計算第55頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三以第二破裂面為墻背，按庫倫公式計算（帶入附錄L）α=90-19.2=70.8填土與墻背的摩擦角為35，此時墻高不再是12米，而是12.588（因為第二破裂面與墻后填土表面相交）

計算得Ka=0.656Ea=935.542Ex=935.542cos(19.2+35)=547.3Ey=935.542sin(19.2+35)=758.8如果按第一破裂面計算α=90-26.56=63.44填土與墻背的摩擦角為35，墻高12，計算得Ka=0.871Ea=1128.93Ex=1128.53cos(26.56+35)=537.4Ey=1128.53sin(26.56+35)=992.31128.93/935.542-1=20.7%第56頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三也可以以第二破裂面為墻背，帶入第一破裂角公式計算出第一破裂角，以第一破裂面和第二破裂面之間的楔形土體為研究對象，按靜力平衡求得，計算結果是一樣的。在算出第二破裂角之后也可直接按公式計算1：墻后填土表面水平

2:填土表面傾斜

ρ:立板與墻踵邊緣連線與豎向的夾角ρcr:第二破裂面與豎向的夾角Θcr:第一破裂面與豎向的夾角第57頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三第58頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三有限填土當支擋結構后緣有較陡的穩(wěn)定巖石坡面，巖破的坡角θ>45+φ/2時，應按有限范圍填土計算土壓力，取巖石坡面為破裂面。根據(jù)穩(wěn)定巖石坡面與填土間的摩擦角，按下列公式計算土壓力系數(shù)：地基基礎6.7.3.2Ka=[sin(α+θ)sin(α+β)sin(θ-δr)]/[sinα^2sin(θ-β)sin(α-δ+θ-δr)]Θ:穩(wěn)定巖石坡面的破裂角δr：穩(wěn)定巖石坡面與填土間的摩擦角，根據(jù)試驗確定，當無試驗資料時，可取0.33φk,φk為填土的內(nèi)摩擦角標準值。建筑邊坡技術規(guī)范6.2.8Ka=[sin(α+θ)sin(α+β)sin(θ-δr)]/[sinα^2sin(θ-β)sin(α-δ+θ-δr)]-ηsin(α+β)cosδr/sinαsin(θ-β)sin(α-δ+θ-δr)η=2c/rhδr:當無試驗資料時，粘性土與粉土可取0.33φ，砂性土與碎石土可取0.5φ第59頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三有限填土的實際滑動棱體比理論滑動棱體要小，故所產(chǎn)生的土壓力比按理論公式計算的土壓力要?。〒跬翂υO計實用手冊2.3.6）。而實際是不是呢？當穩(wěn)定巖石坡面與水平面的夾角小于45+φ/2,而大于庫倫第一破裂角時（即開挖面妨礙了第一破裂面的形成），該采用附錄L還是有限填土？第60頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三重力式擋土墻高8米，墻背垂直光滑，填土與墻頂平，填土為砂土，重度20，內(nèi)摩擦角36度，該擋墻建立在巖石邊坡前，巖石邊坡坡腳與水平面夾角70度，巖石與田砂之間的摩擦角為18度，計算土壓力。1郎金土壓力：ka=tan(45-φ/2)^2=tan(45-36/2)^2=0.26Ea=1/2γh^2*ka=1/2*20*64*0.26=166.4kN/m2庫倫土壓力（附錄L）Ka=0.26,Ea=166.4與郎金土壓力完全相同，說明郎金土壓力是庫倫土壓力的一個特例。3楔形體平衡：砂的重度W=γv=20*1/2*(8/tan70)*8=233Ea與豎向夾角90度（水平），巖體對砂土的反力R與豎向夾角=90-（90-70）-18=52233/sin(90-52)=Ea/sin52Ea=298.24地基基礎6.7.3-2（有限填土）

ka=0.466Ea=1/2γh^2*ka=1/2*20*64*0.466=298.2第61頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三在上例中，墻背垂直、光滑、填土與墻頂平，符合郎金土壓力的適用條件，但是巖體界面與水平向的夾角70度，大于45+φ/2=63，并且?guī)r土間的內(nèi)摩擦角18度小于砂土的內(nèi)摩擦角36度，因而對應的最大土壓力滑動面不可能在土的內(nèi)部出現(xiàn)，而是在巖土的界面上。因此不能直接套用土壓力理論公式計算。導致這種現(xiàn)象的原因：當把巖體換成土時，即發(fā)生理論破裂面，雖然破裂的楔形體增大了，但是填土與破裂面的內(nèi)摩擦角也增大了，此時是φ,而填土與巖體摩擦角是0.33~0.5φ,所以按理論破裂面發(fā)生時，破裂面上的摩擦力大大增加，導致下滑力減小，作用在墻背上的土壓力自然就減少（墻背上的水平土壓力與破裂面上的下滑力的水平分力是相等的）第62頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三例:扶壁式擋墻，墻總高12米，立板厚0.35米，墻趾懸挑長度0.8米，墻踵長度4.5米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚0.4米，間距4米，墻后填土重度18kN/m3，內(nèi)摩擦角35的無粘性土，填土頂面水平，填土與墻背的內(nèi)摩擦角17.5，填土后有穩(wěn)定的巖石坡面，填土與巖石坡面間的內(nèi)摩擦角也為17.5，巖石坡面與水平向的夾角為Θ,計算土壓力。(有限填土）Θ=65當θ=65>45+φ/2=45+35/2=62.5按地基基礎6.7.3-2計算以立板和墻踵的連線作為假象墻背

α=90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44填土與墻背的內(nèi)摩擦角為35，填土與巖石坡面的內(nèi)摩擦角17.5

，β=0帶入6.7.3-2Ka=0.627Ea=1/2*18*12^2*0.627=812.6第63頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三方法二以假象墻背和巖石坡面之間的楔形土體為研究對象土楔體總重W=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-65))*12*18=1090.33Ea與豎向夾角=90-20.56-35=34.44R與豎向夾角=90-17.5-25=47.5W/sin(180-34.44-47.5)=Ea/sin47.5Ea=812可見與規(guī)范計算公式結果相等當Θ=45時<45+φ/2=62.5,如果按規(guī)范理解則應該采用附錄L計算，前面已經(jīng)計算過Ea=607.45第一破裂角27.95

第一破裂角<Θ<45+φ/2此時再按假想墻背和巖石坡面之間的楔形體為研究對象W=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-45))*12*18=1782.1Ea與豎向夾角=90-20.56-35=34.44R與豎向夾角=90-17.5-45=27.5第64頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三W/sin(180-34.44-27.5)=Ea/sin27.5Ea=932.5932.5/607.45-1=53.5%按有限填土來計算α=90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44填土與假想墻背的內(nèi)摩擦角為35，填土與巖石坡面的內(nèi)摩擦角17.5

，θ=45,β=0

帶入6.7.3-2Ka=0.7196Ea=1/2*18*12^2*0.7196=932.6

當穩(wěn)定巖石坡面與水平面的夾角大于90-庫倫第一破裂角（即形不成第一破裂面），而小于45+φ/2時，按規(guī)范理解采用附錄L的計算結果將小很多,個人觀點此時應該采用有限填土計算公式。如果穩(wěn)定巖石坡面與水平面的夾角小于90-庫倫第一破裂角（即巖石坡面不妨礙第一破裂面的形成時）采用附錄L計算。45+φ/2只適用于郎金土壓力的情況，郎金破裂角為45-φ/2，即與水平面的夾角為45+φ/2，而庫倫第一破裂角不僅僅與φ有關，而且與頂面填土和水平向的夾角β,以及與墻背和巖石坡面的內(nèi)摩擦角有關，可參見第一破裂角計算公式。第65頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三懸臂式擋土墻土壓力計算與扶壁式完全相同。不同的只是配筋計算11.2.4建筑邊坡工程技術規(guī)范1、立板和墻踵板可根據(jù)邊界約束條件按三邊固定、一邊自由板或連續(xù)板進行計算2、墻趾底板可簡化為固定在立板上的懸臂板進行計算3、扶壁可簡化為懸臂的T形梁進行計算，其中立板為梁的翼，扶壁為梁的腹板。第66頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三廊道與廊道之間的距離不管是否足夠形成第一破裂面，料壓分布是對稱的，不存在壓差，那么廊道不會產(chǎn)生轉動，也不會產(chǎn)生平動位移，唯一的水平變形是廊道側壁，廊道作為閉合剛架不僅空間剛度大而且壁厚較大，不同于水池之類的薄壁結構，側壁變形不足以達到主動土壓力需要的位移，此時有幾種觀點：第一：認為水力半徑減小，側壓力可按廊道頂考慮第二：不考慮廊道側壁的變形，按靜止土壓力計算（梯形荷載）第三：考慮廊道的側壁變形，按郎金土壓力計算（梯形荷載）第四：考慮廊道側壁的部分變形，按照1/2(k0+ka)計算（梯形荷載）熟料庫廊道與廊道之間，廊道與庫壁之間的料壓（死料部分）

第67頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三庫壁內(nèi)外側存在較大的壓差，給主動土壓力的形成提供了條件，當庫壁與廊道之間的距離足夠遠不妨礙第一破裂角的形成時，按附錄L計算Ka,再按三角形荷+矩形荷載載作用在弧形墻上。由于熟料庫埋深較大，且?guī)毂诓蛔阋援a(chǎn)生被動土壓力需要的位移，此時庫壁靠土一側可考慮1/3的被動土壓力。（1/3來自鐵路路基支擋結構設計規(guī)范）第68頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三當庫壁與廊道之間的距離不足夠遠妨礙第一破裂角的形成時，按附錄有限填土計算Ka,再按矩形荷載+三角形荷載作用在弧形墻上。由于熟料庫埋深較大，且?guī)毂诓蛔阋援a(chǎn)生被動土壓力需要的位移，此時庫壁靠土一側可考慮1/3的被動土壓力。（1/3來自鐵路路基支擋結構設計規(guī)范）第69頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(1)擋土墻推向填土，墻后土產(chǎn)生滑動面BC，土體ΔABC沿墻背AB與填土中BC兩個面向上滑動。(2)楔體的自重G=ΔABC·γ。BC確定時，G的大小及方向確定。(3)墻背對楔體的推力E，數(shù)值未知，方向已知，與墻背法線N2成δ夾角，在法線N2的上側。(4)滑動面BC上，反力R的大小未知，方向已定，法線N1成φ角。(5)滑動楔體ΔABC處于極限平衡狀態(tài)，G、E、R三力平衡成閉合力三角形Δabc。無粘性土庫倫被動土壓力第70頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(6)在力三角形Δabc中，應用正弦定理可得：(7)不同的滑裂面BC，得相應不同的E，求其中的最小E值，即為所求的被動土壓力，其計算公式如下：第71頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三(1)將主動土壓力公式中φ、δ變號即得被動土壓力公式(2)原因是這兩個角度代表摩阻力，受力方向與滑動方向相反①主動②被動

庫侖主動與被動土壓力公式比較第72頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三①朗肯假定墻背與土無摩擦，即δ=0，計算所得的主動土壓力系數(shù)Ka偏大，而被動土壓力系數(shù)Kp偏小。②以β=0，α=0為例，朗肯理論與極限平衡理論對比。③朗肯主動土壓力系數(shù)偏大，但差別不大。④當δ和φ都比較大時，朗肯的被動土壓力系數(shù)較之嚴格的理論解可以小2～3倍以上。

朗肯理論與庫倫理論的比較——計算誤差1．朗肯理論計算誤差第73頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三規(guī)范建議庫倫公式計算主動土壓力比較接近實際，但計算被動土壓力誤差較大；郎金公式計算主動土壓力偏于保守，但被動土壓力反而偏小。建議實際應用中，用庫倫公式計算主動土壓力，用郎金公式計算被動土壓力。建筑邊坡計算規(guī)范6.2.1條文說明第74頁，共87頁，2023年，2月20日，星期三用于朗肯土壓力