2020-2021學(xué)年黑龍江省鶴崗市綏濱縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

絕密★啟用前鶴崗市綏濱縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，滿分60分）1．“若，，且，則，全為0”的否命題是（）A．若，，且，全為0，則B．若，，且，則C．若，，且，則，全不為0D．若，，且，則，不全為02．命題“?x∈（0，+∞），ex＞x+1”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0]，ex＞x+1B．?x∈（﹣∞，0]，ex≤x+1C．?x0∈（0，+∞），+1D．?x0∈（0，+∞），+13．橢圓的焦距是2，則（）A．3 B．5 C．3或5 D．24．橢圓()的左焦點(diǎn)到過(guò)頂點(diǎn)，的直線的距離等于，則該橢圓的離心率（）A． B． C． D．5．若雙曲線（，）與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．48．某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知4號(hào)、34號(hào)、49號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）A．28 B．23C．19 D．139．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．10．在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為（）A．11 B．12 C．13 D．1511．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．12．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，滿分20分）13．某班的全體學(xué)生某次測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，，則該次測(cè)試該班的平均成績(jī)是______（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）14．已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是_________．15．設(shè)函數(shù)的處可導(dǎo)，且，則等于__________．16．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題17（10分）.已知命題：“存在，使函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“存在使，”．若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18（12分）.已知橢圓經(jīng)過(guò)（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于不同兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.19（12分）．樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.20（12分）．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：k為何值時(shí)，．21（12分）．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.22（12分）．已知函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求函數(shù)的極值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案1．D【分析】根據(jù)命題“若，則”的否命題是“若，則”，判斷即可.【詳解】“若，，且，則，全為0”的否命題是“若，，且，則，不全為0”.故選：D.2．D【分析】將全稱命題否為特稱命題即可【詳解】命題“?x∈（0，+∞），ex＞x+1”的否定是：?x0∈（0，+∞），+1；故選：D．3．C【分析】由于焦距是2，所以，然后分焦點(diǎn)在軸上和在軸上求解即可【詳解】解：由題意得，得，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，綜上，或，故選：C4．B【分析】寫出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解即可．【詳解】設(shè)直線的方程為，左焦點(diǎn)，則，又，代入化簡(jiǎn)得，得或(舍)，故選：B.5．B【分析】根據(jù)共漸近線的雙曲線系方程可設(shè)，代入可求得雙曲線方程，根據(jù)雙曲線方程可求得實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】雙曲線與有相同的漸近線，可設(shè)雙曲線的方程為，將代入可得：，雙曲線的方程為，的實(shí)軸長(zhǎng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為：.6．A【分析】先設(shè)數(shù)字被污損為x，有10種情況，再利用乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)，計(jì)算得x只能取9這一種情況，即得概率.【詳解】設(shè)數(shù)字被污損為x，可以取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10種情況.∵甲的平均成績(jī)?yōu)椋海业钠骄煽?jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)，∴乙的平均成績(jī)，解得，∴，只有1種情況∴乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為．故選：A.7．C【分析】先求得過(guò)F的直線方程為：，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求得，的值，代入面積公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€C：y2＝4x，所以焦點(diǎn)，所以過(guò)F的直線方程為：，設(shè)，聯(lián)立方程得：，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】在處理拋物線問(wèn)題時(shí)，常設(shè)直線的形式，與拋物線聯(lián)立時(shí)，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高正確率，屬基礎(chǔ)題.8．C【分析】本題首先可根據(jù)題意確定抽樣間隔，然后根據(jù)抽樣間隔即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋猿闃娱g隔為，另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為，故選：C.9．B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，得斜率的值，然后利用切線方程的公式，直接求解即可【詳解】求導(dǎo)得斜率，代點(diǎn)檢驗(yàn)即可選B.，，故選：B10．B【分析】據(jù)程序框圖的流程，寫出前3次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．【詳解】通過(guò)第一次循環(huán)得到；通過(guò)第二次循環(huán)得到；通過(guò)第三次循環(huán)得到；此時(shí)滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．11．B【分析】由可得或，然后根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】由，得，即或，它與的公共元素為，所以，故選：B12．D【分析】由題，構(gòu)造新函數(shù)，然后求得其單調(diào)性和奇偶性，然后解得其結(jié)果即可.【詳解】由題意令，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，所以不等式的解集是，故選D．【點(diǎn)睛】本題解答中涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用、不等關(guān)系的求解等知識(shí)點(diǎn)，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．本題的解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題．13．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解即可.【詳解】平均分是每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.∴平均分為：.故答案：14．【分析】由拋物線的定義，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到直線距離之和的最小值進(jìn)行處理.【詳解】因?yàn)橹本€是拋物線的準(zhǔn)線，故根據(jù)拋物線定義，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離相等；故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到直線距離的和的最小值；容易知，其最小值為焦點(diǎn)到直線的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，涉及距離最小值問(wèn)題，經(jīng)典題目.15．【解析】的處可導(dǎo)則16．【分析】作出圖形，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線的定義可得，可得出，利用、、三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值即可得解.【詳解】對(duì)于雙曲線，則，，，如下圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則，由雙曲線的定義可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用雙曲線的定義求解線段和的最小值，有如下方法：（1）求解橢圓、雙曲線有關(guān)的線段長(zhǎng)度和、差的最值，都可以通過(guò)相應(yīng)的圓錐曲線的定義分析問(wèn)題；（2）圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值，可通過(guò)連接圓外的點(diǎn)與圓心來(lái)分析求解.17．.【分析】先由已知條件求出命題P和Q，然后利用條件命題“”為真命題，得出命題P和Q均為真命題，進(jìn)而求解交集即可得出答案.【詳解】由命題：“存在，使函數(shù)在上單調(diào)遞減”，當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則需解得，所以可得命題P為：；由命題：“存在使，”可得，解得，故命題Q為：，又因命題“”為真命題，可得：P真且Q真，所以由，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查了命題的求解，考查了分類討論思想的運(yùn)用，考查了命題真假的判斷與利用，屬于一般難度的題.18．(1)；(2)．【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，可求出橢圓的方程；(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個(gè)方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用進(jìn)行求解．【詳解】(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為(2)記，故可設(shè)的方程為由消去得，所以設(shè)直線與軸交于點(diǎn)19．（1）；（2）中位數(shù)為；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1求出；（2）根據(jù)頻率直方圖中的中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率求解即可；（3）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為．設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率．【詳解】解：（1）由，得；（2）由于前兩組的頻率和為，第三組的頻率為，故中位數(shù)為（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，共10個(gè)基本事件其中第2組恰好抽到2人包含，共6個(gè)基本事件,從而第2組抽到2人的概率【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的求解方法：眾數(shù)：是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)值即為樣本數(shù)組的眾數(shù)估計(jì)值；平均數(shù)：各組中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組的平均數(shù)的估計(jì)值；中位數(shù)：頻率分布直方圖中，垂直于橫軸的直線如果把各個(gè)小矩形的面積等分，則其對(duì)于的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值.20．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題意結(jié)合雙曲線過(guò)點(diǎn)即可得，由拋物線的焦點(diǎn)可得，即可得解；（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程可得，，由可得，代入即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線的半焦距為，把代入得①,又的焦點(diǎn)是，∴，與①聯(lián)立，消去可得，解得或（不合題意舍去），于是，∴雙曲線方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）得雙曲線方程為，∴該雙曲線的漸近線為，由直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)可得，聯(lián)立方程可得，消去y得，當(dāng)即時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，設(shè)，，則，，因?yàn)?，故，，，化?jiǎn)得，∴，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線焦點(diǎn)以及雙曲線方程的求解，考查了直線與雙曲線的綜合應(yīng)用與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21．（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，的最小值為：；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的最值；（2）在上單調(diào)遞增，則恒成立，分離參數(shù)，即可求得的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，.令，即，解得：；令，即，解得：；在時(shí)取得極小值，亦為最小值，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，的最小值為：；（2），.在上單調(diào)遞增，恒成立，即，恒成立.時(shí)，，.即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵將單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，利用分離參數(shù)法求得實(shí)數(shù)的取值范圍是常用的方法.22．（1）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；（2）極小值為，極大值為；（3）[2,+∞）【解析】試題分析：（1）先求出的