2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

2.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

3.A.B.C.D.

4.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

5.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

6.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，若X≥1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

8.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

9.A.B.C.D.

10.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

二、填空題(10題)11.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

12.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

13.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

14.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

15.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

16.

17.若=_____.

18.

19.不等式的解集為_____.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

27.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

28.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

29.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

30.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

31.已知求tan（a-2b）的值

32.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

33.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

34.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

35.解關(guān)于x的不等式

五、解答題(10題)36.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

42.

43.

44.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

45.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

六、單選題(0題)46.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

參考答案

1.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

2.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B函數(shù)圖像的對(duì)稱性.由對(duì)稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

8.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

9.A

10.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

11.n2，

12.4、6、8

13.-3或7,

14.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

15.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

16.-1/16

17.

，

18.16

19.-1＜X＜4，

20.π/2

21.

22.

23.

24.

25.

26.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

27.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

28.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

29.

30.

31.

32.

33.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

34.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

35.

36.

37.

38.