2021屆陜西省寶雞教育聯(lián)盟高三下學(xué)期高考猜題數(shù)學(xué)（理）試題

/20/20/2021屆陜西省寶雞教育聯(lián)盟高三下學(xué)期高考猜題數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用對(duì)數(shù)不等式得到集合，再利用集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】由，得，即．又，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．2．已知直線和，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】驗(yàn)證時(shí)，是否成立；當(dāng)時(shí)，是否成立結(jié)合充分必要條件判定即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，可以推出；當(dāng)時(shí)，可得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A．【點(diǎn)睛】直線平行、垂直公式：（1）平行：，注意驗(yàn)證；（2）垂直：.3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線焦半徑公式，可得，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，可得，聯(lián)立即可求得答案.【詳解】設(shè)，由題意得：，解得.故選：B．4．已知向量，滿足，，，則向量，夾角的大小等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】A【分析】將展開(kāi)并結(jié)合求解出的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積定義即可求解出的值，從而可求.【詳解】由可得，所以，所以，而則向量，夾角的大小為30°．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的模長(zhǎng)以及向量數(shù)量積的定義和結(jié)果，計(jì)算出的值.5．已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)．若，則（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】利用雙曲線定義直接求解.【詳解】根據(jù)雙曲線的定義，得，，兩式相加得，即，又，所以．故選：C．6．如圖是某幾何體的三視圖，圖中小方格的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】由三視圖得直觀圖，由正方體的體積減去兩個(gè)相同三棱錐的體積可得結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體為正方體截去了兩個(gè)相同的三棱錐剩下的部分（如圖），所以該幾何體的體積為．故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由三視圖還原得直觀圖是解題關(guān)鍵.7．碳-14測(cè)年法是由美國(guó)科學(xué)家馬丁·卡門(mén)與同事塞繆爾·魯賓于1940年發(fā)現(xiàn)的一種測(cè)定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應(yīng)用．其原理為：宇宙射線中的中子與氮-14反應(yīng)產(chǎn)生碳-14，而碳-14會(huì)發(fā)生衰變成氮-14，由此構(gòu)建一個(gè)核素平衡．空氣中的碳-14與氧反應(yīng)生成的二氧化碳被生物圈接收，活體生物體內(nèi)的碳-14和碳-12濃度比例是一定的，只有當(dāng)生物死亡后，碳循環(huán)中斷，碳-14會(huì)衰變并逐漸消失．放射性元素的衰變滿足規(guī)律（表示的是放射性元素在生物體中最初的含量與經(jīng)過(guò)時(shí)間后的含量間的關(guān)系，其中（為半衰期）．已知碳-14的半衰期為5730年，，經(jīng)測(cè)量某地出土的生物化石中碳-14含量為，據(jù)此推測(cè)該化石活體生物生活的年代距今約（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）（）A．7650年 B．8890年 C．9082年 D．10098年【答案】C【分析】由題意，得，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】由題意，知．故選：C．8．給出下列四種圖象的變換方法：①將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；④將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．利用上述變換中的某些方法，能由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的變換方法是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，得，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換分別驗(yàn)證各個(gè)方法即可。.【詳解】．因?yàn)椋寓龠m合；因?yàn)椋寓谶m合；因?yàn)?，所以③不適合；因?yàn)椋寓懿贿m合．故選：A．【點(diǎn)睛】由y＝sinx的圖象，利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個(gè)單位．9．人利用雙耳可以判定聲源在什么方位，聽(tīng)覺(jué)的這種特性叫做雙耳定位效應(yīng)（簡(jiǎn)稱雙耳效應(yīng)）．根據(jù)雙耳的時(shí)差，可以確定聲源必在以雙耳為左右焦點(diǎn)的一條雙曲線上．又若聲源所在的雙曲線與它的漸近線趨近，此時(shí)聲源對(duì)于測(cè)聽(tīng)者的方向偏角，就近似地由雙曲線的漸近線與虛軸所在直線的夾角來(lái)確定．一般地，甲測(cè)聽(tīng)者的左右兩耳相距約為，聲源的聲波傳及甲的左、右兩耳的時(shí)間差為，聲速為，則聲源對(duì)于甲的方向偏角的正弦值約為（）A．0.004 B．0.04 C．0.005 D．0.05【答案】D【分析】由已知求出、焦距，利用可得可得答案.【詳解】設(shè)兩耳所在雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，虛軸長(zhǎng)為，則，，由題意，所以，所以．故選：D．10．在三棱錐中，平面，，其外接球的體積為，若，，，則的最大值為（）A．36 B．32 C．24 D．12【答案】A【分析】設(shè)三棱錐外接球的半徑為，利用體積求出半徑，推出，然后利用均值不等式求解最值即可.【詳解】因?yàn)槠矫?，，所以該三棱錐可補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，故該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以，又，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：A．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則的取值集合是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系確定數(shù)列，再由，結(jié)合求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，即，則數(shù)列是首項(xiàng)為16、公比為的等比數(shù)列，即各項(xiàng)依次為16，4，1，，，，…，所以，，，又因?yàn)?，的取值集合是．故選：C．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知利用y＝sinx和的圖象性質(zhì)，結(jié)合，得，解不等式組即可得解．【詳解】函數(shù)和的圖象在上都關(guān)于直線對(duì)稱，且它們都在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象在上關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．由，得即解得．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要利用正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性及單調(diào)性解不等式，注意定義域?qū)Σ坏仁浇饧挠绊?二、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________________.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k，再求得，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入公式，即可求得切線方程.【詳解】由題意得，所以在點(diǎn)處切線的斜率，又，即切點(diǎn)為，所以切線方程為，整理可得.故答案為：14．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】【分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】畫(huà)出可行域（如圖陰影部分），當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由得，所以.故答案為：.15．已知曲線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)，，則面積的最大值為_(kāi)_____．【答案】【分析】畫(huà)出曲線的圖形，求出，過(guò)的直線方程為，判斷直線為雙曲線和的漸近線，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出，然后求解平行線之間的距離，即可求解三角形的面積．【詳解】曲線C是由、以及三部分構(gòu)成（如圖所示），，且過(guò)AB的直線方程為，并且直線為雙曲線和的漸近線，設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線平行的直線方程為，由圖知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)到直線距離最大，聯(lián)立消去得，，解得（正根舍），所以，所以點(diǎn)到直線的最大距離即為直線與直線之間的距離，所以最大距離，所以面積的最大值為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）分類(lèi)討論，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓錐曲線問(wèn)題，（2）注意兩個(gè)定點(diǎn)落在雙曲線的漸近線上，（3）直線與橢圓相切，利用判別式法確定參數(shù)的取值.三、雙空題16．某中學(xué)組隊(duì)到某村參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，村長(zhǎng)讓學(xué)生測(cè)量河流兩岸與兩點(diǎn)間的距離．同學(xué)們各抒己見(jiàn)，但李明想到一種測(cè)量方法，同學(xué)們一致認(rèn)為很好．其方法是：在點(diǎn)處垂直底面豎立一根竹竿，在竹竿上取一點(diǎn)，使米，在處測(cè)得從看的俯角為．①當(dāng)和在同一水平面上時(shí)（如圖1）．測(cè)得______米；②當(dāng)和不在同一水平面上（和，在同一水平面上）時(shí)（如圖2），利用測(cè)角儀測(cè)得，此時(shí)，可測(cè)得______米．【答案】【分析】①根據(jù)圖示可知：，結(jié)合長(zhǎng)度求解出結(jié)果；②根據(jù)條件先求解出的表示，然后在中根據(jù)正弦定理可得，化簡(jiǎn)此式可求解出的長(zhǎng)度.【詳解】①，由，得；②，，在中由正弦定理，得，解得．故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的第二空的關(guān)鍵是根據(jù)圖形中角度的轉(zhuǎn)化先表示出，然后在中使用正弦定理求解的值.四、解答題17．在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將遞推公式變形為，證明出是等差數(shù)列，由此求解出的通項(xiàng)公式，從而的通項(xiàng)公式可求；（2）先求解出的通項(xiàng)公式，然后對(duì)其變形并采用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以．（2）由（1）得，，所以．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：常見(jiàn)的數(shù)列中可進(jìn)行裂項(xiàng)相消的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.18．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若角為鈍角，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得，再利用正弦定理邊化角可得，結(jié)合角，的范圍，利用二倍角公式，可得，即可求得角的大??；（2）根據(jù)角B為鈍角得，即可求得角C的范圍，進(jìn)而可得的范圍，利用正弦定理邊化角可得，利用兩角和的正弦公式，展開(kāi)化簡(jiǎn)，可得，根據(jù)的范圍，即可求得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理邊化角得：．由，得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以．?）由角B為鈍角，得，解得，從而，．由正弦定理邊化角得：故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)為：根據(jù)角B為鈍角，需列出，進(jìn)而可得角C的范圍，再結(jié)合正弦定理求解，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.19．在中，，．以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)在軸的上方，為外接圓的圓心．（1）求圓的方程；（2）求圓在點(diǎn)處的切線方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則,利用正弦定理得到圓的半徑為，再根據(jù)，得，進(jìn)而得到圓心即可.（2）由直線的斜率，得到圓在點(diǎn)處的切線的斜率，進(jìn)而得到切線方程.（3）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由，設(shè)直線的方程為,求得圓心到直線的距離，由求解.②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由軸，求得點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】（1）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則．由正弦定理，得圓的半徑為．由，得，所以，又，所以．所以圓的方程為．（2）直線的斜率為，所以圓在點(diǎn)處的切線的斜率為，故圓在點(diǎn)處的切線方程為，即切線方程為．（3）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由，可設(shè)直線的方程為,即，則圓心到直線的距離為，所以，解得．由在軸的上方及（2），可得或，因此不適合題意，應(yīng)舍去．②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，軸，此時(shí)、、三點(diǎn)共線，顯然，此時(shí)．綜上，存在點(diǎn)，使得．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線．(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí)，通?？紤]由弦心距垂線段作為直角邊的直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．20．如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.（1）求證：平面；（2）求二面的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求證：由證，平面平面證平面.得證，有數(shù)據(jù)說(shuō)話得證，可證得平面.，再證明即可（2），，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面的余弦值.【詳解】（1）易知四邊形為正方形，.∵，的中點(diǎn)是，∴.∵平面平面，平面平面，，∴平面.∴.又∵，∴平面.∵，的中點(diǎn)分別是，，∴.∴平面.（2）由（1）知，，兩兩垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.∵，，∴.則點(diǎn)，，.則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得得取，得；又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得得取，得.∴.由圖形得二面角為銳角，∴二面角的余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面垂直，二面角及空間坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查用向量方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.意在考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.計(jì)算二面角大小的常用方法:分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小21．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)等于焦距，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于點(diǎn)，且，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到，，根據(jù)和列式解方程可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得；由短軸長(zhǎng)等于焦距，得，則，所以，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，．由得，由題意，得，且，，設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，．由，得，即，解得．由，得，即，整理得，解得，所以直線的方程為，即或．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)直線的方程為，