二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)1、探索并歸納二次函數(shù)的定義.2、能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.過程與方法目標(biāo)1、經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2、讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.3、能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)1、從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2、把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.3、通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識.教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種函數(shù)：1、對“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？我們學(xué)過那些關(guān)于函數(shù)的生活實(shí)際問題呢？2、函數(shù)的定義是怎樣下的？3、讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式.活動目的：函數(shù)是對初中生來說是較抽象的概念，而且學(xué)生距離之前學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容有較長時間間隔，這里有必要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，也為接下來的學(xué)習(xí)作好鋪墊.實(shí)際教學(xué)效果：通過“溫故”又可重新喚起學(xué)生對變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念的理解，在回顧以前學(xué)習(xí)過的具體實(shí)例中能更好的幫助學(xué)生了解“函數(shù)”本質(zhì)所在，而同學(xué)們比較熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)更能讓他們回憶學(xué)習(xí)函數(shù)的過程.第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：投影片：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.（4）大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？請大家先獨(dú)立思考，再互相交流后回答活動目的：此處提問時先由學(xué)生思考哪些是變量，等學(xué)生思考并回答后再提問哪些是自變量，哪些是因變量.這樣設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)，同時也可讓學(xué)生初步體會到問題中所蘊(yùn)涵著的函數(shù)關(guān)系.探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系.第（4）個問題讓學(xué)生初次接觸到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新函數(shù)，為下面的學(xué)習(xí)作了一引子.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個實(shí)際問題中第二次回憶起幾種變量，及時對第一環(huán)節(jié)的“溫故”進(jìn)行反饋，而問題的設(shè)置由淺入深，學(xué)生在初三再學(xué)習(xí)函數(shù)有了好的開端，問題中的變化過程也恰好反映了函數(shù)本質(zhì)所在，學(xué)生在不知不覺中也在復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法中的解析式法.開放問題（4）在小組之間互相猜測、互相補(bǔ)充，通過判斷對比也加深了對一次函數(shù)、反比例函數(shù)印象.第三環(huán)節(jié)想一想活動內(nèi)容：如果你是果園的負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么?（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）X/棵1234567891011121314Y/個你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流.在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，0－10時y隨x的增大而增大，10－20時y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對二次函數(shù)圖象的初步印象.活動目的：讓學(xué)生作主，在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，帶著興趣學(xué)數(shù)學(xué)，體驗每個人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).用統(tǒng)計的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后.從上面的活動中，使學(xué)生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應(yīng)用(求最值).實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，對新函數(shù)有了一定了解，事實(shí)上新函數(shù)的很多相關(guān)知識已經(jīng)出現(xiàn)，學(xué)生知道它是確實(shí)有別于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的新函數(shù)，這種新函數(shù)也是從實(shí)際問題中出現(xiàn)的，而且新函數(shù)的增減性也有別于其它函數(shù).第四環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：投影片：銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量．在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期數(shù)(時間).）設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).在這個關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？活動目的：通過解決生活中數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程，實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老師的指引，加之有了上面的學(xué)習(xí)，之后學(xué)生則能夠較容易列出函數(shù)解析式.第五環(huán)節(jié)歸納總結(jié)活動內(nèi)容：從我們剛才推導(dǎo)出的式子和中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做的二次函數(shù)(quadraticfunction)．提問：1、上述概念中的為什么不能是0？2、對于二次函數(shù)中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3、由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4、二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識相類似？通過這個問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊.由這三個問題加深學(xué)生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：；；，使學(xué)生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0.例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）(2)(3)(4)(5)例2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積與矩形一邊長之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？活動目的：在以上兩例的基礎(chǔ)上，給出二次函數(shù)的定義，并舉出以前所見到的一些二次函數(shù)關(guān)系式，通過練習(xí)加強(qiáng)對二次函數(shù)的理解.實(shí)際教學(xué)效果：通過對比前面得到函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的定義，學(xué)生能夠得到二次函數(shù)的定義，開始對沒有一次項或常數(shù)項的二次函數(shù)不能判斷，對但通過例題練習(xí)，學(xué)生能較好地掌握二次函數(shù)定義.注意：(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式，為常數(shù)，且.(2)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.(3)二次函數(shù)(為常數(shù)，且)還有以下幾種特殊表示形式：①---------.②---------.③---------.第六環(huán)節(jié)課堂反饋活動內(nèi)容1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式是什么？它是什么函數(shù)？3、如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值一定是______4、如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值一定是______5、圓的半徑是4cm，假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2.（1）寫出y與x之間的函