山東省臨沂市2021-2022學年九年級數(shù)學上冊模擬試卷含解析版

【專項打破】山東省臨沂市2021-2022學年九年級數(shù)學上冊模仿試卷

（原卷版）

一、選一選（每小題3分，共36分）

2.關于x的方程加-3x+2=0是一元二次方程，則“滿足的條件是（）

A.a>0B.C.a=1D.a>0

2.關于x的一元二次方程（機—2）/+2x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.”<3且加工2D.加工3且mw2

3.用配方法解一元二次方程爐―4%=5時，此方程可變形（）

A.（x+2）2=1B.（x-2p=lC.（x+2）2=9D.

（x-2）2=9

4.已知代數(shù)式x2-2x-3與-1-x互為相反數(shù)，則x的值是（）

A.Xi=-4,X2=lB.Xi=4,X2=-1

C.XI=X2=4D.x=-1

5.已知關于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為X1=1,x2=-2,則b與c的值分別為

[]

A.b=-1,c=2B.b=l,c=-2C.b=l,c=2D.b=-1,c=

-2

6.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=O的根，則該三角形的周長為

（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不

對

7.與拋物線y=x2-2x-3關于x軸對稱的圖象表示為（）

A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x+3

Cy=-X2+2X-3D.y=-x2+2x+3

8.關于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

9.若將拋物線y=xZ向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.>=(%+2)一+3B.y=(x-2)'+3C.y=(x+2)?—3D.

J=(X-2)2-3

10.二次函數(shù)y=x2-4x+7的最小值為()

A.2B.-2C.3D.-3

11.關于拋物線y=f—2x+l,下列說法錯誤的是()

A.開口向上B.與x軸有交點

C.對稱軸是直線x=lD.當x〉l時，y隨x的增大而減小

12.點Pi(-1,弘),P.(3,%)，P：，(5,%)均在二次函數(shù)丁=一/+2彳+。的圖象上,

則/，y2>%的大小關系是()

A%>%>H民外>%=%C.X>%>XD.

%=%>%

二、填空題(每小題3分，共24分)

13.拋物線y=-X2+3X-1對稱軸是.

14.拋物線y=x2+8x-4與直線x=4的交點坐標是.

15.某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行工夫x(單位：s)之間的函數(shù)關系

式是y=60x-1.5x2,該型號飛機著陸后滑行」n才能停上去.

16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義新運算"金"其法則為a十b=a2-b2,則(4?3)十x=24的解為.

17.已知拋物線y=ax?+4ax+t與x軸的一個交點A(-1,0),求拋物線與x軸的另一個交點坐

標.

18.若實數(shù)a,b滿足(4〃+4。)(4“+4。-2)—8=0,則.

19.設Xl,X2是方程X?-4x+2=0的兩個根，則(X1+1)-(x2+l)=.

20.拋物線y=9x2-px+4與x軸只需一個公共點，則p的值是.

三、解答題

21.計算:

(1)2x2-4x+l=0(配方法)

(2)-3x=l-x2

(3)2(x+2)2=x(x+2)

(4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.

22.已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.

(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵已知方程一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).

23.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點C,且OC=2,求這條拋物線的解

析式.

24.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并投入資金逐年添

加，2017年在2015年的基礎上添加投入資金1600萬元.

(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

(2)在2017年異地安置的具體施行中，該地計劃投入資金不低于5(X)萬元用于優(yōu)先搬遷租房

獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶當前每戶每天補助5元，按

租房40()天計算，試求今年該地至少有多少戶享遭到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

25.如圖，拋物線A(-1,0),B(5,0),C(0,--)三點.

2

(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使用+PC的值最小，求點P的坐標；

(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上能否存在一點N,使以4C,M,N四點構成的四邊

形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請闡明理由.

【專項打破】山東省臨沂市2021-2022學年九年級數(shù)學上冊模仿試卷

（解析版）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.關于x的方程加-3x+2=0是一元二次方程，則。滿足的條件是（）

A.a>0B.存0C,a=1D.a>0

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：由關于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a#0.

故選B.

2.關于x的一元二次方程（加一2）x?+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.m<3且機D.m<3S.m^2

【答案】D

【解析】

【詳解】解:自關于x的一元二次方程（〃?-2）/+2》+1=0有實數(shù)根，

136一2Ho且配0,即22—4（〃z—2）x120,

解得m<3,

Em的取值范圍是m43且相.

故選D.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

3.用配方法解一元二次方程/-4x=5時，此方程可變形為（）

A.(X+2)2=1B.(x-2)2=1C.(X+2)2=9D.

(X-2)2=9

【答案】D

【解析】

【詳解】X2-4X=5

x2-4x+4=5+4

(X-2)2=9

故選D.

4.已知代數(shù)式X?-2x-3與-1-x互為相反數(shù)，則x的值是()

A.xi=-4,X2=lB.Xi=4,X2=-1

CXI=X2=4D.x=-1

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：x2-2x-3+(-1-x)=0

X2-3X-4=0

(x-4)(x+1)=0

解得X1=4,X2=-l

故選B.

5.已知關于X的一元二次方程x?-bx+c=0的兩根分別為X|=1,x2=-2,則b與C的值分別為

【］

A.b=-I,c=2B.b=l,c=-2C.b=l,c=2D.

b=-1,c=-2

【答案】D

【解析】

2

【詳解】團關于X的一元二次方程X-bx+c=0的兩根分別為X1=1,x2=-2,

Bxi+X2=b=l+(-2)=-1,Xi?X2=c=lx(-2)=-2.

國b=-1,c=-2.故選D.

6.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為

()

A.14B.12C.12或14D.以上都不

對

【答案】B

【解析】

【詳解】解方程/一12》+35=0得：x=5或x=7.

當x=7時，3+4=7,不能組成三角形;

當x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

...該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

7.與拋物線y=x2-2x-3關于x軸對稱圖象表示為（）

A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x+3

C.y=-X2+2X-3D.y=-x2+2x+3

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：關于x軸對稱的兩個函數(shù)解析式的開口方向改變，開口大小不變，二次項

的系數(shù)互為相反數(shù)；

對稱軸不變，那么項的系數(shù)互為相反數(shù)；與y軸的交點互為相反數(shù)，那么常數(shù)項互為相反數(shù)，

即可得出與拋物線y=x2-2x-3關于x軸對稱的圖象表示為：y=-x2+2x+3,

故選D.

8.關于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4>0.

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）ZXAOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=€）=方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△<（）=方程沒有實數(shù)根.

9.若將拋物線y=x?向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.)=(尤+2)-+3B.y=(x-2)'+3C.j=(x+2)--3D.

y=(x-2)2-3

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：回函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標為(0,0),將函數(shù)y=x?的圖象向右平移2個單

位，再向上平移3個單位，

回其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.

根據(jù)根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加.上下平移只改變點

的縱坐標，下減上加.

田平移后，新圖象的頂點坐標是(0+2,?+)6(3).

團所得拋物線的表達式為y=(工-2)2+3.

故選B

考點：二次函數(shù)圖象與平移變換.

10.二次函數(shù)y=x2-4x+7的最小值為()

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】C

【解析】

【詳解】,原式可化為y=x2-4x+4+3=(x-2)2+3,

??.最小值為3.

故選C.

11.關于拋物線)=%2一2%+],下列說法錯誤的是()

A.開口向上B.與x軸有交點

C.對稱軸是直線x=lD.當％>1時，y隨x的增大而減小

【答案】D

【解析】

【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令尸0,解關

于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.

22

【詳解】解：y=x-2x+l=(x-l):

A、?.七=1>0,.?.拋物線的開口向上，說確，所以本選項不符合題意;

B、令y=0,則（x—1）2=（）,該方程有兩個相等的實數(shù)根%=%=1，所以拋物線與x軸有交

點，說確，所以本選項不符合題意；

C、拋物線的對稱軸是直線x=l,說確，所以本選項不符合題意；

D、當x>l時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當尤〉1時，y隨x的增大而增大，所

以本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和拋物線與無軸的交點成績，屬于基本題型，純熟掌握拋

物線的性質是解題關鍵.

12.點P1（-1,%），P2（3,%），P3（5,%）均在二次函數(shù)y=—x?+2x+c的圖象上，

則y，%，%的大小關系是（）

A.%>%>%B.%>%=%C.%>%>%D.

x=%>%

【答案】D

【解析】

2

【詳解】試題分析：Sly=-x+2x+c,回對稱軸為x=LP2（3,%），P3（5,力）在對稱軸

的右側，y隨x的增大而減小，133<5,用%>%，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，Pi（-11

%）與（3,%）關于對稱軸對稱，故H=為>為，故選D.

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.拋物線y=-X2+3X-I的對稱軸是.

【答案】直線x=±3

2

【解析】

【詳解】Y=-X2+3X-y

=-（X2-3x）-y

...拋物線y=-x2+3x-y的對稱軸是直線x=-.

22

14.拋物線y=x2+8x-4與直線x=4的交點坐標是___.

【答案】(4,44)

【解析】

［詳解】將x=4代入y=x2+8x-4中，得y=42+8x4-4=44,

故交點坐標為(4,44).

15.某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行工夫x(單位：s)之間的函數(shù)關系

式是y=60x-1.5x2,該型號飛機著陸后滑行」1才能停上去.

【答案】600.

【解析】

【詳解】根據(jù)飛機從滑行到中止的路程就是滑行的路程，即是求函數(shù)的值.

0-1.5<0,回函數(shù)有值.

2

O-6Ornn

團s最大值=碣而二600,即飛機著陸后滑行600米才能中止.

16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義新運算"十"其法則為a十b=a2-b2,則(4?3)十x=24的解為.

【答案】xi=5,X2=-5

【解析】

【詳解】試題解析：■十b=a2-b2,

(4?3)十x=24可化為：(42-32)?x=24,

則72-X2=24,

故X2=25,

解得：xi=5,X2=-5.

故答案為xi=5,X2=-5.

17.已知拋物線y=ax?+4ax+t與x軸的一個交點A(-1,0),求拋物線與x軸的另一個交點坐

標.

【答案】(-3,0)

【解析】

4a

【詳解】試題解析：由拋物線丫=2*2+42乂也知，該拋物線對稱軸是*=--=-2.

2a

???該拋物線與x軸的兩交點一定關于對稱軸對稱,

另一個交點為(-3,0).

故答案是：(-3,0).

18.若實數(shù)。，人滿足(4a+4力(4〃+48-2)-8=0,則a+b=.

【答案】—,或1

2

【解析】

【詳解】解：設〃+b=x,則由原方程，得4不(4尢-2)-8=0,

整理，得16%2-8%-8=0,即2/-x-1=0,

分解得：(2x+l)(x-1)=0,

解得：%i=-y,X2=l.

則a+b的值是-g或1.

故答案為：---或1.

2

19.設Xi,X2是方程x2-4x+2=0的兩個根，則(X1+1)-(X2+1)=

【答案】7

【解析】

【詳解】試題解析：：X1,X2是方程X24X+2=0兩個根，

.*.Xl+X2=4,X1X2=2,

(xi+1)?(X2+1)=x1X2+X1+X2+1=2+4+1=7,

故答案為7.

20.拋物線y=9x2-px+4與x軸只需一個公共點，則p的值是

【答案】±12

【解析】

【詳解】試題解析：拋物線與x軸只需一個交點，則△=b2-4ac=0,

故：p2-4x9x4=0,

解得p=±12.

故答案為±12.

三、解答題

21.計算:

(1)2x2-4x+l=0(配方法)

(2)-3x=l-x2

(3)2(x+2)2=x(x+2)

(4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.

【答案】(1)X1=1+^^,X2=l-；(2)X1=-__,X2=3+5Az;(3)X1=-4,X2=-2；

2222

(4)Xi=l,X2=-3.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)移項得出2X2?4X=-1,系數(shù)化成1得到X2?2X=4，配方得到(x?l)2=

推出x-i=±Y2,求出即可：

22

(2)移項得出X2-3X=1,配方得到(x-3)2=—,推出x-』=±巫，求出即可；

2422

(3)將方程移項后，方程的左邊可以進行因式分解，運用因式分解法解答.

(4)先將方程展開，變?yōu)槠胀ǚ绞剑俑鶕?jù)十字相乘法將方程的左邊進行因式分解解答.

試題解析：(1)2x2-4x+l=0,

2x2-4x=-1，

(x-1)2=1,

x-1=±-----,

2

五力/曰y/2,5/2

WWxi=l+—X2=l--

22

(2)-3x=l-x2,

x2-3x=l,

24

A2ZB3-V133+>/13

解得xi=------------,x2=------------；

22

(3)2(x+2)2=x(x+2),

2(x+2)2-x(x+2)=0,

(2x+4-x)(x+2)=0,e

(x+4)(x+2)=0,

解得Xi=-4,X2=-2；

(4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8,

x2-l+2x+6-8=0,

X2+2X-3=0,

(x-1)(x+3)=0,

解得X1=1,X2=-3.

22.已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.

(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).

【答案】(1)證明見解析；(2)5.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)找出a,b及c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于0,即可得

證.

(2)把x=0代入方程即可求m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即

可.

試題解析：(1)團關于x的一元二次方程X?-(2m+l)x+m(m+1)=0.

03=(2m+l)2-4m(m+1)=l>0,

團方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)取=0是此方程的一個根，

回把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,

Em=0或m=-l,

0(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+l+9-m2+7m-5=3m2+3m+5,

把m=0代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=5；

把m=-l代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3xl-3+5=5.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解.

23.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點C,且OC=2,求這條拋物線的解

析式.

【答案】y=-X2+X+2或y=x2-x-2.

【解析】

【詳解】試題分析：首先由OC=2,可知C點的坐標是(0,2)或(0,-2),然后分別把A、B、C

三點的坐標代入函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出.留意本題有兩種情況.

試題解析：拋物線與y軸交于點C,且0C=2,則C點的坐標是（0,2）或（0,-2）,

當C點坐標是（0,2）時，圖象三點，可以設函數(shù)解析式是：y=ax2+bx+c,

把（2,0）,（-1,0）,（0,2）分別代入解析式，

‘4。+2。+<?=（）

得到：<a-b+c=Q,

c=2

<7=-1

解得：<b=l,

c=2

則函數(shù)解析式是：y=-x2+x+2；

同理可以求得當C是（0,-2）時解析式是：y=x2-x-2.

故這條拋物線的解析式為：y=-x2+x+2或y=x2-x-2.

24.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并投入資金逐年添

加，2017年在2015年的基礎上添加投入資金1600萬元.

（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）在2017年異地安置的具體施行中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房

獎勵，規(guī)定前100（）戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，10（）（）戶當前每戶每天補助5元，按

租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享遭到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

【答案】（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享遭到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【解析】

【分析】（1）設年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x（1+增長率）2=2017年投入資金”列

出方程，解方程即可：（2）設今年該地有a戶享遭到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1（）00戶獲得

的獎勵總數(shù)+1000戶當前獲得的獎勵總和2500萬”列不等式求解即可.

【詳解】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，

得：1280（1+x）2=1280+1600,

解得:x=0.5或x=-2.5（舍）,

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

（2）設今年該地有a戶享遭到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享遭到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

考點：一元二次方程的運用；一元不等式的運用.

25.如圖，拋物線A(-1,0),B(5,0),C(0,--)三點.

2

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P,使出+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上能否存在一點M使以4,C,M,N四點構成的四邊

形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請闡明理由.

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-2^--.

22

5

（2）P（2,——）.

2

（3）存在點N的坐標為（4,一g）,（2-JiZ，g）或（2+J1Z，I'）

【解析】

【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平

行四邊的判定與性質、全等三角形等知識，在解答（3）時要留意