常用術(shù)語(yǔ)和基本特征數(shù)

關(guān)于常用術(shù)語(yǔ)和基本特征數(shù)第1頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2田間試驗(yàn)與生物統(tǒng)計(jì)

本課程主要內(nèi)容4試驗(yàn)結(jié)果分析1試驗(yàn)設(shè)計(jì)3統(tǒng)計(jì)分析方法2試驗(yàn)實(shí)施第2頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論分布假設(shè)測(cè)驗(yàn)方差分析第三章生物統(tǒng)計(jì)分析方法相關(guān)回歸卡方測(cè)驗(yàn)分析方法第3頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4生物統(tǒng)計(jì)分析方法順序排列對(duì)比法間比法百分比法第4頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5生物統(tǒng)計(jì)分析方法隨機(jī)排列隨機(jī)區(qū)組裂區(qū)設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)完全隨機(jī)方差分析第5頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6

第一節(jié)生物統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（一）總體與樣本根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體稱為總體?？傮w中的一個(gè)研究單位稱為個(gè)體。含有有限個(gè)個(gè)體的總體稱為有限總體。包含有無(wú)限多個(gè)個(gè)體的總體叫無(wú)限總體。從總體中抽取的一部分個(gè)體稱為樣本。下一張

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無(wú)法統(tǒng)計(jì)一、常用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)第6頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7總體和樣本○○○○○○○○○○○○○○○○○總體抽取部分個(gè)體○○○○○○○樣本個(gè)體第7頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目叫樣本容量或大小，樣本容量常記為n。通常把n≤30的樣本叫小樣本，n>30的樣本叫大樣本。研究的目的是要了解總體，然而總體不方便研究?？傮w一般情況下是未知的，能觀測(cè)到的卻是樣本，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)。下一張

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第8頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三9樣本畢竟只是總體的一部分，盡管樣本具有一定的含量也具有代表性，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體也不可能是百分之百的正確。有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率這是統(tǒng)計(jì)分析的又一特點(diǎn)。下一張

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第9頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10統(tǒng)計(jì)分析特點(diǎn)○○○○○○○○○○○○○○○○○總體抽取部分個(gè)體○○○○○○○樣本推斷總體通過(guò)樣本來(lái)推斷總體第10頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三11（二）參數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)為了表示總體和樣本的數(shù)量特征，需要計(jì)算出幾個(gè)特征數(shù)。由總體計(jì)算的特征數(shù)叫參數(shù)。由樣本計(jì)算的特征數(shù)叫統(tǒng)計(jì)數(shù)。下一張

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第11頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三12參數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)常用希臘字母表示參數(shù)，例如用μ表示總體平均數(shù)，用σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差。常用拉丁字母表示統(tǒng)計(jì)數(shù)，例如用表示樣本平均數(shù)，用S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)，例如用估計(jì)μ，用S估計(jì)σ等。

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第12頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三13（三）資料、變數(shù)與觀察值在調(diào)查或試驗(yàn)中獲得的研究數(shù)據(jù)總稱為資料（詳見(jiàn)第二節(jié)）。資料中每一個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)稱為一個(gè)觀察值或觀測(cè)值（具有實(shí)際意義）。某一試驗(yàn)指標(biāo)或研究性狀，由于觀測(cè)值之間存在差異（不相等），稱其為變數(shù)或變量。第13頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三14140行水稻產(chǎn)量資料17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159140行水稻產(chǎn)量(單位：克)資料觀察值變數(shù)每一試驗(yàn)指標(biāo)或研究性狀都是變數(shù)第14頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三15常用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)總體和樣本資料、變數(shù)和觀察值參數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)第15頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三16總體和樣本○○○○○○○○○○○○○○○○○總體抽取部分個(gè)體○○○○○○○樣本推斷總體個(gè)體總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)估計(jì)通過(guò)樣本來(lái)推斷總體有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率第16頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17140行水稻產(chǎn)量資料17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159140行水稻產(chǎn)量(單位：克)資料觀察值變數(shù)每一試驗(yàn)指標(biāo)或研究性狀都是變數(shù)第17頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三18常用統(tǒng)計(jì)符號(hào)nμσs樣本容量總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差第18頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（一）平均數(shù)

二、基本特征數(shù)

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)數(shù)，表示資料中觀測(cè)值的中心位置，作為資料的代表值與另一資料相比較。

主要有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)。

第19頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值的個(gè)數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)。用符號(hào)表示。

⒈計(jì)算方法⑴直接法：適用于樣本含量較小(n≤30)和未分組的資料。

㈠算術(shù)平均數(shù)第20頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

其中，為總和符號(hào)，表示從第一個(gè)觀察值x1累加到第n個(gè)觀察值xn，若在意義上已明確時(shí)，簡(jiǎn)記為。

此時(shí)第21頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

【例】

在小麥品種試驗(yàn)中,某小麥品種的6個(gè)小區(qū)產(chǎn)量分別為25.0、26.0、22.0、21.0、24.5、23.5（kg）。求該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量。

即該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量為23.5kg第22頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⒉算術(shù)平均數(shù)的基本性質(zhì)

性質(zhì)1

樣本各個(gè)觀察值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和為零。

性質(zhì)2

樣本各觀察值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差的平方和最小。第23頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

2、總體平均數(shù)

通常用μ表示總體平均數(shù)。包含N個(gè)個(gè)體的有限總體的平均數(shù)μ的計(jì)算公式為：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)μ。第24頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

變異數(shù)的意義

僅用平均數(shù)對(duì)一個(gè)資料的特征特性作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，還需引入一個(gè)表示資料中各觀測(cè)值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)數(shù)。（二）變異數(shù)變異數(shù)：表示資料變異程度大小的特征數(shù)第25頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

兩個(gè)樣本的觀察值（單位：g）

樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。

樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。這兩個(gè)樣本的平均數(shù)都是3g，但變異程度不同，平均數(shù)不能反映資料的變異程度。第26頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

示意圖樣本1樣本2變異程度小變異程度大平均數(shù)平均數(shù)觀察值觀察值第27頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

極差（全距）是表示資料中各觀測(cè)值變異程度大小最簡(jiǎn)便的統(tǒng)計(jì)數(shù)。計(jì)算極差時(shí)，只用了資料中的最大值和最小值，因而極差不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中全部觀測(cè)值的變異程度，較粗略。

㈠極差第28頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

兩個(gè)樣本的觀察值（單位：g）樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。

樣本1：R=3.3－2.7=0.6

樣本2：R=6.2－1.5=4.7例：兩個(gè)樣本的極差第29頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

⒈標(biāo)準(zhǔn)差的產(chǎn)生

設(shè)一樣本有n個(gè)觀測(cè)值：。為了準(zhǔn)確描述樣本內(nèi)各觀測(cè)值的變異程度，人們首先想到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求各個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)的差，，即離均差。離均差大，變異就大，反之，變異就小。

㈡標(biāo)準(zhǔn)差第30頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

離均差可表達(dá)觀測(cè)值偏離平均數(shù)的程度和性質(zhì)，但由于離均差之和為零，不可能把離均差之和作為描述樣本內(nèi)所有觀測(cè)值總變異程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)。第31頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。樣本1：(2.7-3)+(3.1-3)+···+(2.9-3)=0樣本2：(6.2-3)+(1.8-3)+···+(2.0-3)=0例：兩個(gè)樣本的離均差之和正負(fù)相抵，離均差之和為0不能反映變異程度第32頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

將每個(gè)離均差平方，進(jìn)而求得離均差的平方和，簡(jiǎn)稱平方和，記作SS

，用來(lái)反映資料所有觀測(cè)值的總變異程度。第33頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。樣本1：SS=(2.7-3)2+(3.1-3)2+···+(2.9-3)2=0.28樣本2：SS=(6.2-3)2+(1.8-3)2+···+(2.0-3)2=18.18例：兩個(gè)樣本的SS比較當(dāng)樣本容量n不同時(shí)用SS無(wú)法比較第34頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

由于平方和常隨樣本容量n而改變，為了消除樣本容量的影響，用平方和除以樣本容量n，即求出離均差平方和的平均數(shù)第35頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

為了使所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)是相應(yīng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本容量n，而用自由度n-1。

用統(tǒng)計(jì)數(shù)表示資料所有觀測(cè)值的總變異程度。

第36頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

統(tǒng)計(jì)數(shù)稱為均方（縮寫為MS），又稱樣本方差，記為S2，即第37頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體方差，記為σ2。對(duì)于含有N個(gè)個(gè)體的有限總體而言，σ2的計(jì)算公式為：

第38頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：抽樣誤差抽樣誤差總體：3，4，5，6，7

μ=5樣本：3，4，5

4，5，6

5，6，7

456第39頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

兩個(gè)樣本的觀察值（單位：g）樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。

樣本1：

樣本2：第40頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

由于樣本方差帶有原觀測(cè)單位的平方單位，使用不便，這時(shí)應(yīng)將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本方差的平方根。

統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差S2的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為S，即：第41頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三簡(jiǎn)寫為：

或：矯正數(shù)法矯正數(shù)，記作C第42頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

前式中，根號(hào)里面分母n-1稱為離均差平方和的自由度，簡(jiǎn)稱為自由度，記為d?=n-1。其統(tǒng)計(jì)意義是指在計(jì)算離均差平方和時(shí)，能夠自由變動(dòng)的離均差的個(gè)數(shù)。自由度第43頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在計(jì)算離均差平方和時(shí)，n個(gè)離均差受到這一條件的約束，能自由變動(dòng)的離均差的個(gè)數(shù)是n-1。當(dāng)n-1個(gè)離均差確定了，第n個(gè)離均差也就隨之而定了，不能再任意變動(dòng)。一般，在計(jì)算離均差平方和時(shí)，若約束條件為k個(gè)，則其自由度d?=n-k。

第44頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

⑴直接法

對(duì)小樣本(n≤30)和未經(jīng)分組的資料，直接利用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

⒉標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算第45頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

【例】

測(cè)量某一水稻單株粒重得5個(gè)觀測(cè)值：3、8、7、6、4（g）。計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差S。

即該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.07g。第46頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三47小結(jié)變異數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)差方差變異系數(shù)變異數(shù)：表示資料變異程度大小的特征數(shù)當(dāng)兩個(gè)樣本資料度量單位不同或平均數(shù)不同時(shí)用S無(wú)法比較變異程度第47頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三48回顧變異數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)差方差變異數(shù)：表示資料變異程度大小的特征數(shù)R=Max(x)-Min(x)s2=SS/df第48頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三㈢變異系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差帶有與樣本資料相同的度量單位，不能用來(lái)比較度量單位不同、或者度量單位相同但平均數(shù)不同的兩個(gè)或多個(gè)樣本資料的變異程度的大小。

需引入另一個(gè)度量資料變異程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，使其既能反映樣本資料的變異性，又能解決度量單位及平均數(shù)不同的問(wèn)題。變異系數(shù)正是這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)。例1：株高資料與果重資料(單位不同)例2：玉米株高與小麥株高(平均數(shù)不同)當(dāng)兩個(gè)樣本資料度量單位不同或平均數(shù)不同時(shí)用S無(wú)法比較變異程度第49頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

變異系數(shù)是樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本平均數(shù)的比值，以百分?jǐn)?shù)形式表示，計(jì)算公式為：

變異系數(shù)是一個(gè)不帶單位的純數(shù)，可用以比較兩個(gè)或多個(gè)樣本資料變異程度的大小。第50頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)品種