山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷人

——、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）已知2x=3y（y，0）,則下面結(jié)論成立的是（）

【答案】A

【解析】【解答】解：A、兩邊都除以2y,得歹=怖，故A符合題意;

B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；

C、兩邊都除以2y,得*|，故C不符合題意；

D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；

故選：A.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

2.（2分）下列式子是最簡二次根式的是（）

A.B.V8C.V10D.>/16

【答案】C

【解析】【解答】解：A、原式=苧，不符合題意；

B、原式=2應(yīng)，不符合題意；

C、原式為最簡二次根式，符合題意；

D、原式=4,不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.（2分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC=BD時(shí)，它是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形

【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的判定方法求解即可。

4.（2分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.V8-V2=V2B.V8^-V2=4C.2也義3叵=6RD.2夜+遮=2遮

【答案】A

【解析】【解答】解：A、V8-V2=2V2-V2=V2,符合題意；

B、遮+魚=2魚+魚=2,不符合題意；

C、2尤x3遮=6x2=12,不符合題意；

D、2魚和舊不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。

5.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程依2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）

A./c>1且kB./c>1C.k<lD.k<1且k*0

【答案】D

【解析】【解答】解:根據(jù)題意得k加且二=（-2）2>4kxlK）,

解得k<1且k加.

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

6.（2分）在菱形中，對角線4C與B。相交于點(diǎn)O,E是48的中點(diǎn)，AC=8cm,BD=6cm,

則OE的長為（）

A.10cmB.5cmC.2.5cmD.3cm

【答案】C

【解析】【解答】解：1,菱形ABCD中，AC=6cm,BD=8cm,

/.ACDBD,0B=1BD=4cm,0C=|AC=3cm,

?*.BC=Voc2+OB2=5cm,

：E是BC的中點(diǎn)，

OE=：BC=2.5cm.

故答案為：D.

【分析】先利用勾股定理求出BC的長，再利用三角形中位線的性質(zhì)可得OE=*BC=2.5cm。

7.(2分)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡@+^/9—-)2的結(jié)果是：()

----1---1----1>

a0h

A.—2a+bB.2a—bC.—bD.b

【答案】A

【解析】【解答】解：由題可知a<0,b>0,

.'.a-b<0,

??|a|+J(a—b)2=+|a—b|=—a—(a—b)=-2a+b>

故答案為：A.

【分析】結(jié)合數(shù)軸，利用特殊值法判斷絕對值中數(shù)的正負(fù)，再去絕對值，最后合并同類項(xiàng)即可。

8.(2分)根據(jù)方程x2-3x-5=0可列表如下()

X-3-2-1456

x2-3x-5135-1-1513

則x的取值范圍是（）

A.-3<x<-2或4Vx<5B.-2<x<-1或5Vx<6

C.-3VxV-2或5Vx<6D.-2<x<-1或4Vx<5

【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)表格可知，x2-3x-5=0時(shí)，對應(yīng)的x的值在-2?-1與4?5之間.

故答案為：D

【分析】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得答案。

9.（2分）在A/BC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B,C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE〃AC,DF//AB,

分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.若4D1BC,則四邊形4EDF是矩形

B.若4D垂直平分BC,則四邊形/EOF是矩形

C.若BD=CD,則四邊形4EDF是菱形

D.若4。平分NBAC,則四邊形AEDF是菱形

【答案】D

【解析】【解答】解：若ADEJBC,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A不符合題

意；

若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B不符合題意；

若BD=CD,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C不符合題意；

若AD平分匚BAC,則四邊形AEDF是菱形；選項(xiàng)D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形、菱形的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可。

10.（2分）今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支

球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場，則一共邀請了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)

一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽.根據(jù)題意可列方程是（）

A..#1）=28B.x（x-1）=28C.—號-=28D.x（x-3）=28

【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽，由題意得，

x（x-l）=28

故答案為：C.

【分析】設(shè)一共邀請了X支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意直接列出方程丐口=28即可。

11.(2分)如圖，△ABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似

中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形并把A/IBC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的

對應(yīng)點(diǎn)B’的橫坐標(biāo)是m,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()

1

C.—2(m—1)D.-7>m

【答案】A

【解析】【解答】解：過點(diǎn)B，作BTLJx軸，過點(diǎn)B作BEIx軸,

??,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作匚ABC的位似圖形口A，B，C,并把

□ABC的邊長放大到原來的2倍.

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是m,

FO=m,CF=m+1,

.?.CE=1(m+1),

.??點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：弓(m+1)-1=-1(m+3).

故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)B，作B，F(xiàn)匚x軸，過點(diǎn)B作BEEJx軸，求出CE《（m+l）,再利用位似圖形的性質(zhì)可得

點(diǎn)B的坐標(biāo)。

12.（2分）在矩形/BCD中，AB=4,BC=8,將矩形沿/C折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，線段CE交AD

于定O,過0作0G1AC于點(diǎn)G,GH_LBC于點(diǎn)H,則空的值為（）

A.1B.在C.§D在

24V

【答案】B

【解析】【解答】解：???將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,

.,.□ACB=DACE,CE=DB=90°,AE=AB=4,

VADBC,

.,.□ACB=DDAC,

.,.□ACE=DDAC,

...OA=OC,

設(shè)OA=OC=x,則0E=8-x,

在Rt匚AOE中，AE2+OE2=OA2,

A42+(8-x)2=x2,

解得x=5,

AOA=OC=5,

VOGDAC,

.,.AG=CG=1AC,

而^C=y/AB2+BC2=V42+82=4V5>

??.AG=CG=2V5.

."-OG=y/oA2-AG2=,25-20=V5-

VAG=CG,GH1BC,

.".GHQAB,

.?.GH=1AB=2,

?OGV5

,?研=百'

故答案為：B.

【分析】設(shè)OA=OC=x,則0E=8-x,利用勾股定理可得42+（8-x）2=x2,求出x的值，再利用

勾股定理求出AC和0G的長，最后利用中位線的性質(zhì)可得GH=1AB=2,從而可得到吸=多

閱卷入

二、填空題（共7題；共7分）

得分

13.（1分）若二次根式VFT3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

【答案】x>-3

【解析】【解答】由題意得，x+3>0,

解得xN-3.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式求解即可。

14.（1分）如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打

過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為米.

【解析】【解答】解：由題意得，白=竿,

解得h=1.4.

故答案為：1.4.

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出擊=竽，求解即可。

15.（1分）若叫n為一元二次方程/一2%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（m+l）O+l）的值

為

【答案】1

【解析】【解答】解：：m,n為一元二次方程/—2%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

m+n=2,mn=-2,

(m+l)(n+1)=mn4-m+n+l=—2+24-1=1,

故答案為：1.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2,mn=-2,再將其代入(m+l)(n+1)計(jì)算即

可。

16.(1分)如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△4DE,連接BE,CE,則4CBE的度數(shù)為°.

【解析】【解答】解：???口ADE是等邊三角形,

AE=DE=AD,/.ADE=^EAD=AAED=60°,

v四邊形ABCD是正方形,

=DC,/.BAD=^ADC=90°,

^BAE=Z.CDE=90°-60°=30°,ABAE=DECD,

1

^ABE=5(180°-30°)=75°=乙DCE,

乙

乙CBE=90°-75°=15°.

故答案為：15.

【分析】先證明ABE和DDEC為頂角為30。的等腰三角形，再求出「ABE的度數(shù)，最后利用角的運(yùn)

算求出DCBE的度數(shù)即可。

17.(1分)如圖，點(diǎn)P為△ABC的邊4B上的一點(diǎn)，添

加，可以使△ABC與ZkAPC相似.

【答案】DAPC=DACB或匚ACP=E）B或需=靠

【解析】【解答】解：：DARA,

/.當(dāng)添加DAPCEACB時(shí)，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可以使得DABC與DAPC相似.

當(dāng)添加口ACP=DB時(shí)，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可以使得匚ABC與DAPC相似.

當(dāng)添加槳=空時(shí)，根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似“可以使得DABC與二APC相

/IC/\D

似.

故答案為"APCMACB或匚ACP=DB或差=器

【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。

18.（1分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,4。=4,點(diǎn)P是不與A,D重合的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P分別

作/C和BD的垂線，垂足分別為E,F,則PE+P尸的值是

【解析】【解答】解：如圖所示，連接0P，

由勾股定理可得BD=V22+42=2V5-SDABD=1AB?AD=1X2X4=4,

在矩形ABCD中，OA=OD=OB=：BD=V5，

VSDAOD=SDAOP+SDDOP=|SDABD,

10A?PE+|OD?PF=jx4=2,即空PE+亭PF=2,

；.PE+PF=警，

故答案為：警.

【分析】連接OP,利用割補(bǔ)法可得SAOD=SAOP+SODOP=1SIABD,再將數(shù)據(jù)代入可得

10A?PE+10D?PF=1X4=2,即奈PE+卓PF=2，求出PE+PF=1^![1可。

19.（1分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,Z.ABD=60°,BD=4,求矩形

【解析】【解答】解：：在矩形4BCD中，^BAD=90°,AC=BD=4,

11

OA=?C，OB=^BD=2,

AOA=OB,

又??ZBD=60°,

...△/OB是等邊三角形，

：.AB=OB=2,

?.?在Rt△ABD中，BD=4,

-'-AD=V42-22=2V3.

:S矩形ABCD=2X2收=4V3.

【分析】先證明△/OB是等邊三角形，再求出AD和AB的長，最后利用矩形的面積公式計(jì)算即

可。

閱卷人三、解答題（共8題；共66分）

得分

20.（5分）解方程：X12-4X+3=0.

【答案】解：（%3）=0,

?—1,%2=3?

【解析】【分析】利用直接開平方法、配方法、分解因式法、公式法解一元二次方程，一般先考慮分

解因式法和直接開平方法。

21.（5分）計(jì)算：V18-V2-V12-（V3-I）2

【答案】解：V184-V2-V12-（V3-I）2

=3-2V3-（3-2V3+1）=3-2遮-4+2b=-1.

【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。

22.（10分）疫情期間居民為了減少外出，更愿意選擇線上購物，某購物平臺今年二月份注冊用戶50

萬人，四月份達(dá)到了72萬人，假設(shè)二月份至四月份的月平均增長率為X.

（1）（5分）求》的值.

（2）（5分）若保持這個(gè)增長率不變，五月份注冊用戶能否達(dá)到85萬人？為什么？

【答案】（1）解：由題意得50（1+%）2=72,解得：=0.2=20%,x2=-2.2（舍），...x值為

20%.

（2）解：五月份注冊用戶能達(dá)到85萬人.理由如下：72X（1+20%）=86.4（萬人）V86.4>

85,.?.五月份注冊用戶能達(dá)到85萬人.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程50（1+%）2=72,求出x的值即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，列出算式求解即可。

23.（10分）如圖，在XABC和△DEC中，Z.A=Z.D,Z.BCE=Z.ACD.

（1）（5分）求證：&ABC?&DEC；

（2）（5分）若S&ABC：SADEC=4:9,BC=6,求EC的長.

【答案】（1）證明：???Z.BCE=^ACD,

乙BCE+AACE=^ACD4-2-ACE,BP^ACB=乙DCE,

在A/BC和4DEC中，=,

<.Z.A=Z.D

，△ABCDEC

(2)解：由(1)已證：△ABC?ADEC，

.S4ABe_，BC、2

?,瓦嬴T瓦)，

S&ABC：S&DEC=4:9,BC=6,

二(舒=1,

解得EC=9或EC=-9(不符題意，舍去)，

則EC的長為9

【解析】【分析】(1)利用已知條件可證得匚ACB=E1DCE,利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相

彳以，可證得E2ABC口匚DEC.

(2)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出EC的長.

24.(6分)2022年冬奧會吉祥物冰墩墩深受人們喜愛，冬奧會特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩

墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1

元，其銷售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40-60元范圍內(nèi).

(1)(1分)當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷售量為個(gè)；

(2)(5分)為了實(shí)現(xiàn)銷售這種飾品平均每月10000元的銷售利潤，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？這

時(shí)售出冰墩墩飾品多少個(gè)？

【答案】(1)(600-10%)

(2)解：設(shè)每個(gè)飾品上漲x元，售價(jià)為(久+40)元，得(40+30)(600-10%)=10000,解得

=10,X2=40,,售價(jià)在40-60元范圍內(nèi),.*.40<%+40<60,：.0<x<20,即％=10,x+

40=50元，600-10%=500個(gè)，答：每個(gè)飾品應(yīng)定為50元，這時(shí)售出冰墩墩飾品500個(gè).

【解析】【解答］解：(1)解：當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷售量為(600-lOx)個(gè)，故答案為：

(600-lOx)；

【分析】(1)根據(jù)題意可得答案；

(2)設(shè)每個(gè)飾品上漲x元，售價(jià)為(久+40)元，根據(jù)題意列出方程(40+%-30)(600-10久)=

10000,再求解即可。

25.(8分)閱讀下列解題過程：

1lx(V2-l)/2-1廠

22

&+1(々+1)x(左-1)(V2)-1

11x（點(diǎn)-々）總一々Y歷

V3+V2（73+72）（73-72）（點(diǎn)）2_（丘）2

請回答下列問題：

（1）（2分）歸納：觀察上面的解題過程，請直接寫出下列各式的結(jié)果.①7^2=_______；

V/+vo

（2）1=

^Vn+Vn—1-------------?

iiii1

（2）（5分）應(yīng)用：求而+用及+海謾+后二后+…+而誦的值；

1111

⑶（1分）拓展：斥I—亨后+萬飛―罰=--------.（直接寫出答案）

【答案】（1）V7—V6:Vn+1—Vn

（2）解：由（1）可得：

11111

------------1----------------1--------------------------------F?,?H-----------------

V2+173+V2V4+73芯+海710+79

=A/2—1+>/3—V2+V4-V3+…+V9—V8+V10—A/9

=VIO-1

（3）-1

【解析】【解答】解：⑴高飛焉羽_鬧=小8

,1=:——=V^TT-VH；

JTI+1+Vn（Vn+l+Vn）（Vn+l-Vn）

____1111

故答案為：V7-V6；Vm-VH；（3）再三一亨方+萬二后一百F

總+1T5+/3々一芯g一用

--------------------------------------------------4-------------------------------------------------------

2222

1

=［（>/3+1）-（V5+V3）+（^+V5）-（V9+書）1

乙

1

=^（1+V3-V3-V5+V7+V5-V9-V7）

乙

1

=產(chǎn)1-3）

=-1.

【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接將分母有理化進(jìn)而得出即可；；（2）根據(jù)規(guī)律，可得二次

根式的加減，根據(jù)二次根式的加減，可得答案.（3）模仿（1）的過程，利用已知首先將原式分母有

理化，進(jìn)而得出即可.

26.（15分）如圖，已知在△4BC中，BOAB,BD平分乙4BC,交邊AC于點(diǎn)D,E是BC邊上一點(diǎn),

且BE=B4過點(diǎn)A作4Gl|0E,分別交B。，BC于點(diǎn)F,G,連接FE.

B

(1)(5分)求證：AF=FE；

(2)(5分)求證：四邊形4FED是菱形；

(3)(5分)若BG=2,BC=6,求BE的長.

(BA=BE

【答案】(1)證明：：口。平分/ABC,:.乙ABD=4DBC,在△ABF和△EBF中，N/BD=zDBC,

IBF=BF

.,.△ABF三△EBF(SAS),：.AF=EF；

BA=BE

(2)證明：在△ABC和△EBD中，\z.ABD=ZiDBC,；.△ABD三△EBD(SAS),：.AD=DE,

BD=BD

Z.ADB=Z.BDE,'：AG||DE,:.乙AFD=^BDE,：.Z.ADB=Z.AFD,：.AF=AD,XV/4F=EF,

AD=DE,：.AF=EF=AD=DE,：.四邊形力FED是菱形.

(3)解：在菱形4FED中，EF||AD,：.^FEB=zC,由(1)得△/IBF三ZiEBF,：.z.BAF=

乙BEF,：.^BAF=AC,又?.ZBG=N4BG,：./\ABGCBA,?嚼=需，即俞=普，

：.AB=26(AB>0),'.'BE=BA,BE長為2K.

【解析】【分析】(1)利用“SAS”證明△ABF=△EBF可得AF=EF；

(2)證明出AF=EF=AD=DE,即可得到四邊形AFE。是菱形；

(3)先證明△ABGsz.CBZ,可得萼=或，將數(shù)據(jù)代入可得嘉=絲，再求出AB的長即可。

bAbeBA6

(1)(5分)在Rtz^ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DE=AE.

猜想：當(dāng)NB4C=ADAE=45°

①如圖1,蓋=4；

②如圖2,將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，連接BD交4c于點(diǎn)G,連接CE交BD于點(diǎn)

F,請問①中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；不成立，請說明理由.

（2）（2分）如圖3,當(dāng)44cB=NAED=90。，4BAC=zJME=30。時(shí)，此時(shí)

謁=；MFC的度數(shù)為.

【答案】（1）解：①孝

②①中的結(jié)論仍然成立.理由如下：z4CB=90。，^BAC=^DAE=45°,DE=AE,：.△ABC^n

△力DE是等腰直角三角形，，空=梨=g，：./_BAC+ACAD=/.DAE+ACAD,即zB/D=

ABAD2

“又?.喘=翁.?.AB4DMCAE,.嚼=雋=岸.

類比探究：

CE73

前=丁30°

【解析】【解答］解：(1)①'."ACB=90。，^BAC=Z.DAE=45°,DE=AE,

□B=DADE=DBAC=45°,則二AED=90。，；.△ABC和△ADE是等腰直角三角形，DEDBC,?,卷=

AE72?CEAC42

而=彳'VDEBC,

(2)LACB=^AED=90°,^BAC=/.DAE=30°,；.AB=2BC,AC=V3BC,AD=2DE,

.AC_AE:乙BAC+乙CAD=/.DAE+乙CAD,."BAD=乙CAE,又,?嗡=

AE=V3DE,??而F=R

翁/.△BADCAE,.,.蓋=恭=冬□ABD=DACE,又

,/□ABG+OAGB+OBAG=CGCF+DCGF+CGFC=180°,CAGB=nCGF,ACGFC=CBAG,BP

□BFC=CBAC=30°,故答案為：爭30°.

【分析】（1）①先證明△4BC和△ADE是等腰直角三角形，再利用平行線列出算式求出蓋=第=

V2.

T'

②證明△BAD八CAE,再利用相似三角形的性質(zhì)可得短=空=*;

BDAB2

（2）先證明再利用相似三角形的性質(zhì)可得黑=空=堂，□ABD=DACE,再利用

DUADL

角的運(yùn)算求出BFC=IZBAC=30。即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：97分

客觀題（占比）26.0(26.8%)

分值分布

主觀題（占比）71.0(73.2%)

客觀題（占比）14(51.9%)

題量分布

主觀題（占比）13(48.1%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題7(25.9%)7.0(7.2%)

解答題8(29.6%)66.0(68.0%)

單選題12(44.4%)24.0(24.7%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(74.1%)

2容易(18.5%)

3困難(7.4%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示2.0(2.1%)7

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用?傳染問

22.0(2.1%)10

題

3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.0(1.0%)15

4三角形全等的判定15.0(15.5%)26

?元二次方程的實(shí)際應(yīng)用■銷售問

56.0(6.2%)24

題

6菱形的性質(zhì)2.0(2.1%)6

7相似三角形的性質(zhì)1.0(1.0%)14

8