高等數(shù)學(xué)第八章練習(xí)題及答案_第1頁(yè)
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第八章空間解析幾何與向量代數(shù)自測(cè)題A填空1.已知空間三點(diǎn)、、，則；向量在上的投影為；三角形的面積；同時(shí)垂直于向量與的單位向量為.2.面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為.3.在平面解析幾何中表示拋物線_圖形，在空間解析幾何中表示_拋物柱面_圖形.4.球面的球心坐標(biāo)為，球半徑長(zhǎng)為.5.曲線在面上的投影為.6.曲面被曲面所截下的部分在面上的投影為.7.過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為.8.點(diǎn)到平面的距離為.9.直線與直線相互垂直，則.二、解答題1.求過點(diǎn)，，且垂直于的平面.解：由已知可知，已知平面的法向量為，取所求平面的法向量為，所以所求平面方程為，即.2.求通過直線與點(diǎn)的平面方程.解：由已知可知，直線過點(diǎn)，方向向量為，取所求平面的法向量，所以所求平面方程為，即.3.求直線與平面的交點(diǎn)及夾角余弦.解：直線的參數(shù)是方程為，代入平面方程得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為，.4.求過點(diǎn)且與直線垂直相交的直線方程.解：設(shè)垂足坐標(biāo)為，則由已知條件得，，解得，取所求直線方向向量為，所以所求直線的方程為，即.B1.求點(diǎn)到直線的距離；解：由已知可知，直線過點(diǎn)，方向向量為，所以.2.判定直線與直線是否相交，如果相交，求出交點(diǎn)，如果異面，求出兩條異面直線間的距離；解：由已知可知，直線過點(diǎn)，方向向量為，直線過點(diǎn)，方向向量為，因?yàn)?，所以兩直線異面，距離；3.求點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn).解：過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為點(diǎn)，所以垂足為，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，即，所以.4.求直線在平面上的投影直線及直線關(guān)于平面對(duì)稱的直線方程；解：由已知可知，直線的參數(shù)式方程為，代入平面方程可得，所以交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與已知平面垂直的直線方程為，垂足為，所以已知直線在平面上的投影直線為，即，設(shè)點(diǎn)關(guān)于已知平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以已知直線關(guān)于平面對(duì)稱的直線方程為，即.5.求直線繞軸旋轉(zhuǎn)一

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