【高一銜接】數(shù)學(xué)九年級升高一年級指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

主題指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容1.理解指數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（以提問的形式回顧）問題1：某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)y與x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？答案：問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。答案：突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實際。函數(shù)y＝2x、y＝分別以0<a<1或a>1的數(shù)為底，加深對定義的感性認(rèn)識，為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.思考：為何規(guī)定，且?答：當(dāng)時，有些會沒有意義，如；當(dāng)時，有些會沒有意義，如；當(dāng)時，恒等于1，沒有研究的必要.練習(xí)：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是.問題3.填寫下表，并在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖像.描點法作圖：列表描點連線.……觀察兩個函數(shù)的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么特征？根據(jù)圖像填寫下表.答：都在軸的上方，由此可以說明指數(shù)函數(shù)值，并且底互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱.圖像性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點：（4）在上是增（增或減）函數(shù)（4）在上是減（增或減）函數(shù)（采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）例1.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個數(shù)的大小.（1）和；（2）和.解：（1）因為指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以.（2）因為指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以.試一試：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個數(shù)的大小.（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，.例2.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的取值范圍。解析：運用指數(shù)函數(shù)的定義..解答：依題得，可得，故取值范圍是。試一試：對于任意實數(shù)的值，函數(shù)的圖像恒過定點。解：函數(shù)的圖像過定點（3，1），函數(shù)的圖像過定點（3，4），故填（3，4）。例3.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為解：當(dāng)時，在上為增函數(shù).當(dāng)時，解得當(dāng)時，在上為減函數(shù).當(dāng)時，，解得綜上所述，試一試：如果函數(shù)在上的最大值是14，求的值。解：原函數(shù)化為,當(dāng)時，因,得,從而,同理,當(dāng)時,．所以所求的值為.（學(xué)生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對重難點詳細(xì)講解）1.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a=解：依題得，解得=3.2.已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。解：設(shè)，則，，3.若不論取何正實數(shù)，函數(shù)的圖像都通過同一定點，則該點坐標(biāo)是__________．4.數(shù)函數(shù)①，②，③，④在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則的大小順序是（）．AA.B.C.D.5.若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則（）。BA、B、C、且D、6.當(dāng)時，函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)的取值范圍是（）.A、B、C、D、解：的值總大于1，，故選C。7.已知，求的最小值與最大值。解：,∵,∴.則當(dāng),即時,有最小值；當(dāng),即時，有最大值57。本節(jié)課主要知識點：指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）DA、B、C、D、2.函數(shù)是（）AA、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)3.設(shè)，，試確定的值，使為奇函數(shù)解：要使為奇函數(shù)，∵,∴需,∴,由,得,?！绢A(yù)習(xí)思考】1．設(shè)，則集合____________；2．已知實數(shù)a，b，x滿足，則a與b的大小關(guān)系是a___b；3．命題“若a