2023年春中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元測試（六）圓試題

PAGEPAGE5單元測試(六)圓(時間：45分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題4分，共32分)1．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，那么OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2．(2022·紹興)如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，那么∠BDC的度數(shù)是(D)A．60°B．45°C．35°D．30°3．(2022·常德)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，那么∠BCD的度數(shù)為(D)A．50°B．80°C．100°D．130°4．(2022·達(dá)州)如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，那么tan∠OBC為(C)A.eq\f(1,3)B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2\r(2),3)5．一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐的底面圓的直徑是80cm，那么這塊扇形鐵皮的半徑是(B)A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm6．如下圖，將含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D點(diǎn)的度數(shù)為150°，那么圖中∠APC的度數(shù)是(B)A．50°B．45°C．40°D．35°7．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝40°，那么∠ACB的大小是(C)A．60°B．65°C．70°D．75°8．(2022·廣安)如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，那么S陰影＝(B)A．2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π二、填空題(每題4分，共24分)9．(2022·巴中)如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC＝55°，那么∠A＝35°．10．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，那么△ABC對應(yīng)的外接圓的圓心坐標(biāo)是(2，0)．11．(2022·揚(yáng)州)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，那么AC長為2eq\r(2)．12．(2022·威海)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，那么⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為2eq\r(6)．13．如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．假設(shè)∠BAD＝120°，那么弧BC的長度等于eq\f(π,3)(結(jié)果保存π)．14．(2022·泰安)如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，假設(shè)∠B＝30°，那么線段AE的長為eq\r(3)．三、解答題(共44分)15．(8分)如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù)．解：∵在⊙O中，D為圓上一點(diǎn)，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四邊形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°，∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°.∴∠D＝60°.16．(10分)(2022·新疆)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD＝eq\r(3)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作eq\o(CE,\s\up8(︵))，交OB于E點(diǎn)．(1)求⊙O的半徑OA的長；(2)計算陰影局部的面積．解：(1)連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵C是OA中點(diǎn)，CD＝eq\r(3)，∴OD＝2OC.設(shè)OC＝x，∴x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2.∴x＝1.∴OD＝2.∴⊙O的半徑OA的長為2.(2)∵sin∠CDO＝eq\f(CO,OD)＝eq\f(1,2)，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°.∴S陰＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＋eq\f(30π×22,360)－eq\f(90π×12,360)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,12).17．(12分)A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)如圖1，求∠ADC的大??；(2)如圖2，經(jīng)過點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與eq\o(AB,\s\up8(︵))交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大?。猓?1)∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，即∠BCD＋∠OCB＝90°.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AD.∴∠OCB＝∠CBD.∴∠BCD＋∠CBD＝90°.∴∠ADC＝180°－90°＝90°.(2)連接OB.由圓的性質(zhì)知OA＝OB＝OC.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC＝AB.∴OA＝OB＝AB.∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝60°.由垂徑定理，得eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))，∴∠FAB＝eq\f(1,2)∠BOF＝eq\f(1,4)∠AOB＝15°.18．(14分)(2022·長沙)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是⊙O的切線；(3)假設(shè)AC＝2eq\r(5)DE，求tan∠ABD的值．解：(1)∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.(2)證明：連接OD.∵∠CDE＝90°，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，∴DF＝eq\f(1,2)CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.∴∠ODF＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°.∴∠ODF＝90°，即DF為⊙O切線．(3)在△ACD與△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AEC.∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝