高考數(shù)學(xué)必考突破課時(shí)達(dá)標(biāo)解析-三角函數(shù)、解三角形、平面向量及其應(yīng)用

22222622222623π3高考必考突破講(二三角函數(shù)解三角形、面向量及其應(yīng)[解密考綱]ππ(2018·江南京一)設(shè)函數(shù)fx＝Aωxφ)，>0－φ<，∈的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝(x)解析式；ππ(2)當(dāng)x∈－，時(shí)求fx)取值范圍．Tπππ解析(1)圖象知＝2，又＝－＝，622πω，所以T＝2π，ω解得ω1，所以f(x)2sin(x＋)ππ將點(diǎn)，代，得＋＝＋2π(∈Z)，ππππ即＝＋2(k∈Z，又－<，所以φ＝.所以fx)＝

πx＋.πππ2(2)當(dāng)x∈－，時(shí)x＋∈－，，所以sin

x＋∈－，1，fx)∈[－32]．．北京卷在ABC中∠＝60°，＝A

1

22222222222π22222222222π(1)求C的；(2)若＝7，求△的積．解析(1)△ABC，因?yàn)锳＝，c＝，csinA3所以由正弦定理得sin＝＝714(2)因?yàn)椋?，所以c＝×7＝3.由余弦定理a

2

＝b

＋c－bccosA得

2

＝b＋

－2b×3，解得＝8，1所以△的面積＝bcsin＝×8×＝22．四邊形的角A與互，且AB＝，＝3，CD＝＝2.(1)求角C的小線段BD的度；(2)求四邊形ABCD的積．解析(1)A＋C＝π，∴cos＝－cos．在△中，由余弦定理，得BD

＝3

＋2

－2××2×cos＝13在△中，由余弦定理，得BD＝＋－×××cos＝＋4cos，聯(lián)立上式，解得BD，cos＝.π由于C∈(0，，∴C＝，＝7.π3(2)∵A＋C＝，＝，sin＝C＝.又四邊形的積＝＋S＝ABCDABD13ABADsin＋CBCDC×＋3)＝2，22∴四邊形的積為π向量＝(mxx數(shù)f()＝ay＝(x的圖象過(guò)點(diǎn)，

和點(diǎn)，2(1)求mn的；(2)將y＝()的圖象向左平移φ(0<<π)個(gè)位后得到函數(shù)y＝gx的圖象y＝g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1求y＝g()的單調(diào)遞增區(qū)間．解析(1)題意知f()＝a＝mx＋cosx.π2π因?yàn)閥＝(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，和，－22

22226π＝＋cos，6所以4π4－2＝msin＋cos，3即

＝＋，1－2－m－n

，解得(2)由(1)知f(x＝3sinx＋cos2＝2sin

π2＋由題意知()＝(＋)＝2sin

π2＋φ＋設(shè)y＝g(x的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為x2)，0,由題意知x＋＝1，所以＝00即到點(diǎn)(0,3)的距離為的最高點(diǎn)為(0,2)．將其代入y＝gx)

πφ＋＝，π因?yàn)?<<，以＝，因此(x＝2sin

πx＋＝2π由k－≤x≤2k，k∈Z得k－≤≤π∈Z.π所以函數(shù)y＝gx)單調(diào)遞增區(qū)間為k－，k，k∈Z．湖北重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考已知(x＝，其中a＝，－3sin)，＝(cosx,1)∈(1)求fx)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△中角，，C所對(duì)的邊分別為，，c，(A)＝－，＝＝(3，sin)與n(2，sinC)共線，求邊長(zhǎng)b和c的值．π解析(1)題意知，f()＝－3sin2＝＋2cos＋.∵y＝cosx在k－，2π](∈Z)上單調(diào)遞增，π2ππ∴令π－≤x＋≤2kk∈Z，得π－≤≤k－(k∈Z)，2ππ∴()的單調(diào)遞增區(qū)間為k－，π－(∈Z)ππ(2)∵(A＝1＋2＋＝1∴cos＋＝－，A

，且向量m3

2222222222222222222222222222222222ππ7πππ7又＋<，＋＝，＝，∵a＝，∴a＝＋c－＝(＋c－＝.∵向量＝，與＝(2，sin)線，∴＝C，由正弦定理得b＝3，則b，＝．在△，角，B，所的邊分別為ab，，且acos＋bcos＝cosA(1)若△的面積＝

，求證a2；BM13(2)如圖，在(的條件下，若N分為，的點(diǎn)，且＝，求，c.CN解析(1)acos＋bcosA＝2cosA及弦定理可得sinAB＋sin＝Ccos，即sin(A＋B＝cos，因?yàn)椋獵，所以sin(＋)＝sinC0，π所以cos＝，又∈(0，A，3由＝A可＝在△，由余弦定理可得，＝b＋c－cosA＝＋－bc2－＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2取等號(hào)，所以≥(2)因?yàn)?，分為，AB的點(diǎn)，所以＝＝，2＝＝c，1在△ABM，由余弦定理