（新課標Ⅱ）2023年高考數(shù)學總復習專題04三角函數(shù)與三角形分項練習（含解析）理

PAGEPAGE1專題04三角函數(shù)與三角形一．根底題組 1.【2022新課標，理4】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，那么AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B2.【2022全國，理7】α為第二象限角，sinα＋cosα＝，那么cos2α＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵sinα＋cosα＝，且α為第二象限角，∴α∈(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)．∴2α∈(4kπ＋π，4kπ＋)(k∈Z)．由(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝，∴.∴.3.【2022新課標，理5】角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，那么cos2θ＝()A．－ B．－C． D．【答案】B【解析】4.【2022全國2，理2】函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是〔〕A.2π B.4πC. D.【答案】:D【解析】:化簡y=sin4x,∴T=.∴選D.5.【2022全國3，理1】為第三象限角，那么所在的象限是〔〕 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【答案】B6.【2022全國2，理4】函數(shù)在內是減函數(shù)，那么〔〕(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】在上是增函數(shù)，由在在是減函數(shù)，

可知，并且，，所以.7.【2022全國2，理13】α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，那么tanα＝________.【答案】：－8.【2022課標II，理14】函數(shù)的最大值是____________．【答案】1【解析】試題分析：化簡三角函數(shù)的解析式，那么，由可得，當時，函數(shù)取得最大值1．【考點】三角變換、復合型二次函數(shù)的最值【名師點睛】此題經三角函數(shù)式的化簡將三角函數(shù)的問題轉化為二次函數(shù)的問題，二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次〞，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合、密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面進行分析．二．能力題組1.【2022全國2，理7】為了得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像()A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位【答案】：B2.【2022全國3，理7】設,且,那么〔〕 A． B． C． D．【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，

，，解得：.3.【2022全國2，理1】函數(shù)的最小正周期是〔〕(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】4.【2022全國2，理7】銳角三角形的內角、滿足，那么有〔〕(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】

又A,B都是銳角，∴2A就是鈍角，∴，∴，

∴∴選A.5.【2022新課標，理14】函數(shù)的最大值為_________.【答案】16.【2022全國，理14】當函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值時，x＝__________.【答案】：【解析】：y＝sinx－cosx＝．當y取最大值時，，∴x＝2kπ＋.又∵0≤x＜2π，∴.7.【2022全國2，理14】設為第四象限的角，假設，那么__________________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，又因為為第四象限的角，∴，∴.8.【2022高考新課標2理數(shù)】假設將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，那么平移后圖像的對稱軸為〔A〕x=(k∈Z) 〔B〕x=(k∈Z)〔C〕x=(k∈Z) 〔D〕x=(k∈Z)【答案】B【解析】試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得函數(shù)的圖像，那么平移后函數(shù)圖像的對稱軸為，即，應選B.【考點】三角函數(shù)圖像的變換與對稱性【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加或減多少值，而不是依賴于ωx加或減多少值．9.【2022高考新課標2理數(shù)】假設cos(?α)=，那么sin2α=〔A〕 〔B〕 〔C〕? 〔D〕?【答案】D【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關鍵是把待求角用角表示：(1)角為兩個時，待求角一般表示為角的和或差．(2)角為一個時，待求角一般與角成“倍的關系〞或“互余、互補〞關系．10.【2022高考新課標2理數(shù)】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設cosA=，cosC=，a=1，那么b=.【答案】【解析】試題分析：因為，且為三角形的內角，所以，，又因為，所以.【考點】三角函數(shù)的和差角公式，正弦定理【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，那么考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，那么要考慮兩個定理都有可能用到．三．拔高題組1.【2022新課標，理11】設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，那么()A．f(x)在(0，)單調遞減B．f(x)在(，)單調遞減C．f(x)在(0，)單調遞增D．f(x)在(，)單調遞增【答案】A【解析】2.【2022全國3，理8】 =〔〕 A． B． C．1 D．【答案】B【解析】原式=.3.【2022課標全國Ⅱ，理15】設θ為第二象限角，假設，那么sinθ＋cosθ＝__________.【答案】：4.【2022新課標，理16】在△ABC中，B＝60°，AC＝，那么AB＋2BC的最大值為__________．【答案】【解析】5.【2022課標全國Ⅱ，理17】(本小題總分值12分)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)假設b＝2，求△ABC面積的最大值．6.【2022全國2，理17】〔10分〕△ABC中，D為邊BC上的一點，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.【解析】由cos∠ADC＝＞0知B＜，由得cosB＝，sin∠ADC＝，從而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.由正弦定理得＝，AD＝＝＝25.7.【2022高考新課標2，理17】〔此題總分值12分〕中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)假設，，求和的長．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【考點定位】1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理．8.【2022課標全國Ⅱ，理17】(本小題總分值12分)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)假設b＝2，求△ABC面積的最大值．【解析】：(1)由及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的面積.由及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，當且僅當a＝c時，等號成立．因此△ABC面積的最大值為.9.【2022全國2，理17】〔10分〕△ABC中，D為邊BC上的一點，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.10.【2022高考新課標2，理17】〔此題總分值12分〕中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)假設，，求和的長．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)，，因為，，所以．由正弦定理可得．(Ⅱ)因為，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以．【考點定位】1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理．11.【2022課標II，理17】〔12分〕的內角的對邊分別為，．〔1〕求；〔2〕假設，的面積為，求．