《志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)》2023屆高考數(shù)學(xué)人教A版理科一輪復(fù)習(xí)題庫(kù)：第十一章概率與統(tǒng)計(jì)11．2古典概型

第頁(yè)課時(shí)作業(yè)56古典概型一、選擇題1．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，那么取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()．A．eq\f(1,32) B．eq\f(1,64) C．eq\f(3,32) D．eq\f(3,64)2．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)，那么至少摸出1個(gè)黑球的概率是()．A.eq\f(3,4) B.eq\f(5,6) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,3)3．A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，那么A∩B＝B的概率是()．A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(8,9) D．14．假設(shè)連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，那么點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()．A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)5．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，那么b＞a的概率是()．A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)6．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，那么所得的兩條直線相互垂直的概率是()．A.eq\f(3,18) B.eq\f(4,18) C.eq\f(5,18) D.eq\f(6,18)7．甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛剛想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，假設(shè)|a－b|≤1，那么稱甲、乙“心有靈犀〞，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，那么他們“心有靈犀〞的概率為()．A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,9) C.eq\f(2,3) D.eq\f(7,9)二、填空題8．曲線C的方程為eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓〞，那么P(A)＝__________.9．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么logab＝1的概率為__________．10．(2023浙江高考)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，那么該兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)的概率是__________．三、解答題11．為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠．(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比照，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率．12.(2023江西高考)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)．(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率．

參考答案一、選擇題1．D解析：根本領(lǐng)件為(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64種．兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率為eq\f(3,64).2．B解析：該試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，事件“至少摸出1個(gè)黑球〞所含有的根本領(lǐng)件為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個(gè)黑球〞的概率是eq\f(5,6).3．C解析：∵A∩B＝B，∴B可能為，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．當(dāng)B＝時(shí)，a2－4b＜0，滿足條件的a，b為a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.當(dāng)B＝{1}時(shí)，滿足條件的a，b為a＝2，b＝1.當(dāng)B＝{2}，{3}時(shí)，沒有滿足條件的a，b.當(dāng)B＝{1,2}時(shí)，滿足條件的a，b為a＝3，b＝2.當(dāng)B＝{2,3}，{1,3}時(shí)，沒有滿足條件的a，b.∴A∩B＝B的概率為eq\f(8,3×3)＝eq\f(8,9).4．D解析：該試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)6×6＝36種情況，點(diǎn)(m，n)在直線x＋y＝4上的情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三種，那么所求概率P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).5．D解析：根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)有5×3＝15種，其中滿足b＞a的有3種，所以b＞a的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).6．C解析：甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得的直線共有6×6＝36(對(duì))，而相互垂直的有10對(duì)，故根據(jù)古典概型概率公式得P＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).7．D解析：甲任想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜數(shù)字有3種結(jié)果，根本領(lǐng)件總數(shù)為3×3＝9.設(shè)“甲、乙心有靈犀〞為事件A，那么A的對(duì)立事件B為“|a－b|＞1”，即|a－b∴P(B)＝eq\f(2,9).∴P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).二、填空題8．eq\f(5,12)解析：試驗(yàn)中所含根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為36；假設(shè)方程表示橢圓，那么前后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同，那么去掉6種可能．又橢圓焦點(diǎn)在x軸上，那么m＞n，又只剩下一半情況，即有15種，因此P(A)＝eq\f(15,36)＝eq\f(5,12).9．eq\f(5,36)解析：所有根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是36，滿足條件logab＝1的根本領(lǐng)件有：(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共5個(gè)，所以logab＝1的概率為eq\f(5,36).10．eq\f(2,5)解析：五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種，而兩點(diǎn)之間距離為eq\f(\r(2),2)的情況有4種，故概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).三、解答題11．解：(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)之比為eq\f(7,63)＝eq\f(1,9)，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠．在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種．所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為P(X)＝eq\f(11,21).12．解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種．(1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有：A1B1C1，A2B2C2，共2種，