長沙市岳麓區(qū)九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷(含解析)

#湖南省長沙市岳麓區(qū)九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷.選擇題（3X12分=36分）1.（3分）下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A.兀 B.A.兀 B.V16C.絲D.072.（3分）如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）3.（3分）已知空氣的單位體積質(zhì)量為 1.29X10-3克/厘米3,1.29X10-3用小數(shù)表示為（ ）A.0.00129 B.0.0129 C.-0.00129D.0.000129TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列計算正確的是（ ）A.a2+a2=2a4B.（2a）2=4aC. =二；D.（3分）點P（4,-3）到x軸的距離是（ ）A.4 B.3 C.-3D.5（3分）我區(qū)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（ ）班級1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A.平均數(shù)是60 B.中位數(shù)是59C.極差是40D.眾數(shù)是58TOC\o"1-5"\h\z(3分)拋物線y=-2(x+1)2-3的頂點坐標(biāo)是( )A. (1, 3) B. (T,-3) C. (1, -3) D. (T,3)(3分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為( )-2-1017A.2-1012B.-2-101C^C-2-1017D」.D」.一.一（3分）已知三角形的兩邊長是 4和6,第三邊的長是方程（x-3）2-1=0的根，則此三角形的周長為（ ）

A.10B.12 C.14 D.12或14（3分）若ab>0,則函數(shù)y=ax+b與尸包（aw0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）A.B.C.D.)11.（3分）如圖，矩形ABCD勺對角線ACA.B.C.D.)11.（3分）如圖，矩形ABCD勺對角線AC與BD相交于點O,ZADB=30,AB=4,則OC=A.5 B.4 C.3.5D.3（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論:①abcv0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④（a+c）2<b2,A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（3分）因式分解：9x-x2=.（3分）已知：4耳+（b+5）2=0,那么a+b的值為.（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y=K圖象上一點，過A做AB,x軸于點B,連接OA則(3分)如圖，△ABC中，DE//BC,AEEB=2:3,貝UDEBC=（3分）某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1:V3,堤壩高BC二50m貝UAB=m.貝UAB=m.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A在第一象限，OA與x軸相切于B,與y軸交c3于C（0,1）,D（0,4）兩點，則點A的坐標(biāo)是yDc3三、解答題（19、20每題6分，21、22每題8分，23、24每題9分，25、26每題10分,共66分）(6分)計算：(工)1+(it—^5)°—2sin453(6分)先化簡，再求值： x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,__1「二（8分）新的交通法規(guī)實施后，駕校的考試規(guī)則也發(fā)生了變化，考試共設(shè)四個科目：科目1、科目2、科目3和科目4,以下簡記為：1、2、3、4.四個科目考試在同一地點進(jìn)行,但每個學(xué)員每次只能夠參加一個科目考試. 在某次考試中，對該考點各科目考試人數(shù)進(jìn)行了，請結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有,人；在被調(diào)查者中參加“科目3”測試的有將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)該考點參加“科目4”考試的學(xué)員里有3位是教師，某新聞部門準(zhǔn)備在該考點參加“科目4”考試的學(xué)員中隨機(jī)選出2位，調(diào)查他們對新規(guī)的了解情況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位學(xué)員恰好都是教師的概率.(8分)為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線ARAC與地面MN的夾角分別為22和31°,ATLMN垂足為T,大燈照亮地面的寬度BC的長為‘m6(1)求BT的長(不考慮其他因素).一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是 0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離.某人以 20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是”「請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求 (大9燈與前輪前端間水平距離忽略不計)，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin22°?,tan22°?,sin31°?,tan31°?—)8 5 25 5A/BC TN(9分)某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉 20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元.(1)求購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利 6元，銷售乙種花卉每盆可獲利 1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進(jìn)這兩種花卉，設(shè)購進(jìn)甲種花卉 x盆，全部銷售后獲得的利潤為 W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，考慮到顧客需求，要求購進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的

6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進(jìn)方案？在所有的購進(jìn)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？(9分)如圖，△ABC中，/C=90,AC=3AB=5,點O在BC邊的中線AD上，。。與BC相切于點E,且/OBAWOBC(1)求證：AB為。。的切線；(2)求。。的半徑；(3)求tan/BAD25.(10分)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M>0,對于任意的函數(shù)值V,都滿足-MKyWM則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是(1)分別判斷函數(shù)y=—(x>0)和25.(10分)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M>0,對于任意的函數(shù)值V,都滿足-MKyWM則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是(1)分別判斷函數(shù)y=—(x>0)和y=x+1(-4vxW2)是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù),求其邊界值;(2)若函數(shù)y=-x+1(awxwb,b>a)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是 2,求b的取值范圍;(3)將函數(shù)y=x2(-1WxW匹0)的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t當(dāng)m在什么范圍時，滿足一wtw1?426.(10分)如圖，直線y=--x-1與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+bx(a2W0)經(jīng)過原點和點C(4,0),頂點D在直線AB上.(1)求這個拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點 P,使彳導(dǎo)以P、CD為頂點的三角形與△ACDf似.若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點Q是x軸上方的拋物線上的一個動點，若cos/OQC=J5,。M經(jīng)過點Qc,Q,5求過C點且與。M相切的直線解析式.湖南省長沙市岳麓區(qū)九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（3×12分=36分）（3分）下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A.兀B.V16C.與D.0【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【解答】解：布=4,牛，0是有理數(shù)，兀是無理數(shù).故選：A.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義， 注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀,V6,0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.（3分）如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；日是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.（3分）已知空氣的單位體積質(zhì)量為 1.29X10-3克/厘米3,1.29X10-3用小數(shù)表示為（ ）A.0.00129B.0.0129 C.-0.00129D.0.000129【分析】根據(jù)指數(shù)n是負(fù)數(shù)，小數(shù)點向左移動|n|個單位，可得答案.【解答】解：1.29xI。」3用小數(shù)表示為0.00129,故選：A.【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，指數(shù) n是負(fù)數(shù)，小數(shù)點向左移動|n|個單位是解題關(guān)鍵.（3分）下列計算正確的是（ ）A.a2+a2=2a4B.（2a）2=4aC.=二；D.【分析】A、合并同類項，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； R系數(shù)和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法計算.【解答】解：A、a2+a2=2a：故A選項錯誤；B（2a）2=4a2,故B選項錯誤；C近x&i=3,此C選項正確；D限+3苓,故D選項錯誤.3故選：C.【點評】本題主要考查了有關(guān)整式的運算，根式的運算.（3分）點P（4,-3）到x軸的距離是（ ）A.4 B.3 C.-3D.5【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度解答.【解答】解：點P（4,-3）到x軸的距離是3.故選：B.【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到 x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.（3分）我區(qū)某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（ ）班級1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A.平均數(shù)是60 B.中位數(shù)是59C.極差是40D.眾數(shù)是58【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可.【解答】解：A.平土勻數(shù)=(52+60+62+54+58+62)+6=58;故此選項錯誤；B. 6個數(shù)據(jù)按大小排列后為： 52,54,58,60,62,62;，中位數(shù)為：(60+58)+2=59;故此選項正確；C.極差是62-52=10,故此選項錯誤；D.62出現(xiàn)了2次，最多，，眾數(shù)為62,故此選項錯誤；故選：B.【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力. 一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項. 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).(3分)拋物線y=-2(x+1)2-3的頂點坐標(biāo)是( )A.(1,3)B.(T,-3) C.(1,-3) D.(T,3)【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=(x-h)2+k直接看出頂點坐標(biāo)是(h,k),仿照模型解題.【解答】解：因為拋物線y=-2(x+1)2-3是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知該拋物線的頂點坐標(biāo)是(- 1,-3).故選B.【點評】掌握拋物線頂點式的運用.(3分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為( )'''B.：【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出其解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：移項得，-2x>-4,系數(shù)化為1得,xW2.在數(shù)軸上表示為：-2-1012故選：D.

【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集， 在表示解集時“>"， 要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.（3分）已知三角形的兩邊長是 4和6,第三邊的長是方程（x-3）2-1=0的根，則此三角形的周長為（ ）A.10 B.12 C.14D.12或14【分析】求出方程的解得到原方程的解， 即可能為三角形的第三邊，然后利用三角形的兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形，選擇滿足題意的第三邊，即可求出三角形的周長.【解答】解：（x-3）2-1=0,x-3=±1,解得X1=4,X2=2.若x=4,則三角形的三邊分別為4,4,6,其周長為4+4+6=14;若x=2時，6-4=2,不能構(gòu)成三角形，則此三角形的周長是14.故選：C.【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系， 一元二次方程的解.運用三角形的三邊關(guān)系解決問題時常常把最長的邊作為第三邊，用剩下的兩邊相加與最長邊比較大小來判斷能否三角形.10.（3分）若10.（3分）若ab>0,則函數(shù)y=ax+b與產(chǎn)b（aw0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）【分析】由于ab>0,那么a、b同號，當(dāng)a>0,b>0時，直線經(jīng)過第曲線經(jīng)過第一、二象限，當(dāng)a<0,b<0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、曲線經(jīng)過第一、二象限，當(dāng)四象限，利用這些結(jié)論即可求解.【解答】解：;ab>0,a、b同號,當(dāng)a>0,b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限,當(dāng)a<0,b<0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，A、圖中直線經(jīng)過直線經(jīng)過第一、四、三象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故 A選項錯誤；日圖中直線經(jīng)過原點，故B選項錯誤；C圖中直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故 C選項正確；D圖中直線經(jīng)過第二、一、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，故 D選項錯誤.故選：C.【點評】此題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系. 直線y=kx+b、雙曲線y=上當(dāng)k>0時經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)k<0時經(jīng)過第二、四象限.（3分）如圖，矩形ABCD勺對角線AC與BD相交于點O,ZADB=30,AB=4,貝UOC= ）A.5 B.4 C.3.5D.3【分析】由矩形的性質(zhì)得出 AC=BROA=OC/BAD=90,由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8得出OC=-AC=4即可.2【解答】解：二?四邊形ABCD^矩形,.?.AC=BQOA=OCZBAD=90,???/ADB=30,.?.AC=BD=2AB=8oc=Lac=4；2故選：B.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握矩形的性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論:①abcv0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④（a+c）2<b2,其中正確的結(jié)論有（ ）D.4D.4個【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定 a、b、c的符號，即得abc的符號；②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當(dāng)x=-2時、x=1時，y的取值，然后解不等式組可得 6a+3cv0,即2a+cv0;又因為a<0,所以3a+c<0.故錯誤；④將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c<0,再將x=-1代入拋物線解析式得到a-b+c>0,兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法則及平方差公式變形后，得到（ a+c）：<b2,【解答】解：①由開口向下，可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,然后由對稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號，則可得bv0,abc>0,故①錯誤；②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4ac>0,故②正確;③當(dāng)x=-3,y<0時，即9a-3b+c<0(1)當(dāng)x=1時，y<0,即a+b+c<0(2)(1)+(2)X3得：12a+4c<0,即4(3a+c)v0又丁a<0,3a+c<0.故③錯誤；④「x=1時，y=a+b+cv0,x=—1時，y=a-b+c>0,(a+b+c)(a—b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)—b]=(a+c)2-b2<0,(a+c)2vb2,故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)(3分)因式分解：9x-x2=x(9-x) .【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案.【解答】解：9x-x2=x(9-x).故答案為：x(9-x).【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.(3分)已知：右耳+(b+5)2=0,那么a+b的值為-3.【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出 a、b的值，進(jìn)而可求出a、b的和.【解答】解：??7^^+(b+5)2=0,?,.a-2=0,b+5=0,?.a=2,b=-5;因此a+b=2—5=—3.故結(jié)果為：-3【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于 0.(3分)如圖，點A為反比例函數(shù)y=K圖象上一點，過A做AB,x軸于點B,連接OA則△ABO的面積為4,k=-8.【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、 坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=l|k|.2【解答】解：根據(jù)題意可知：SaAO=!|k|=4,2又反比例函數(shù)的圖象位于第二象限， k<0,貝[[k=-8.故答案為：-8.【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=k中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x軸、y軸x垂線，所得三角形面積為l|k|.2（3分）如圖，△ABC中，DE//BC,AEEB=2:3,貝UDEBC=2:5.【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△ AD@4ACB根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出—=^,BCAB求出AE:AB即可.【解答】解：AE:EB=2:3,??.AE:AB=25,DE//BC,.AD&△ACB,DE_AE_2?? BCAB5故答案為：2:5.【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出HRiR器=受是解此題的關(guān)鍵.BCAB（3分）某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1:V3,堤壩高BC=50m則AB=100m.【分析】根據(jù)坡比可得：BC:AC=1:泥，然后根據(jù)BC=50m求出AC的長度，最后利用勾股定理求出AB的長度.【解答】解：由圖可得，BC:AC=1:相，BC=50m??.AC=507m,?-ab=Va?+bc2=100e故答案為：100.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形， 利用勾股定理求解.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A在第一象限，OA與x軸相切于B,與y軸交于C(0,1),D(0,4)兩點，則點A的坐標(biāo)是 (2,二).2R【分析】本題可作過A點垂直于y軸的直線，根據(jù)三角形的勾股定理列出方程， 求解即可得答案.【解答】解：作AHy軸于點E,連接AB,AC,則四邊形ABO時矩形，CE=^CD=^(4—1)=1.5,AC=AB=OE=1+4—1)+2=2.5,AE力52T52=2,2 2.??點A的坐標(biāo)是(2,心).【點評】本題考查常用輔助線作法：連接圓心和切點，作弦心距.三、解答題(19、20每題6分，21、22每題8分，23、24每題9分,25、26每題10分,共66分)(6分)計算：a/s-(—)1+(兀-V3)°—2sin45°3【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則， 特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值.【解答】解：原式=2滅-3+1-2X返=滅-2.2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.(6分)先化簡，再求值：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,v=_y=—2【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.【解答】解：原式=x2—4xy+4x2—y2—4x2+4xy—y2=x2-2y2,當(dāng)x=—2,y=一工時，原式=4-X=3—.2 22【點評】本題考查了整式的混合運算和求值， 能根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.(8分)新的交通法規(guī)實施后，駕校的考試規(guī)則也發(fā)生了變化，考試共設(shè)四個科目：科目1、科目2、科目3和科目4,以下簡記為：1、2、3、4.四個科目考試在同一地點進(jìn)行，但每個學(xué)員每次只能夠參加一個科目考試. 在某次考試中，對該考點各科目考試人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成) ，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有 50人;在被調(diào)查者中參加“科目3”測試的有10人;將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)該考點參加“科目4”考試的學(xué)員里有3位是教師，某新聞部門準(zhǔn)備在該考點參加“科目4”考試的學(xué)員中隨機(jī)選出2位，調(diào)查他們對新規(guī)的了解情況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位學(xué)員恰好都是教師的概率.然后根據(jù)【分析】（1）根據(jù)選擇科目然后根據(jù)【分析】（1）根據(jù)選擇科目百分比的意義求得科目4的人數(shù)，進(jìn)而求得科目3的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖;（2）利用樹狀圖法即可列舉出出現(xiàn)的所有情況，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：15+30%=50（人），參加科目4的人數(shù)是:50X10%=5（人），3”測試的有：50-15-20-5=10（人）則被調(diào)查者中參加“科目（2）三位教師用A、A2、CBAi禽C參加科目4的人數(shù)是:50X10%=5（人），3”測試的有：50-15-20-5=10（人）則被調(diào)查者中參加“科目（2）三位教師用A、A2、CBAi禽C4金月cCA^A3C則共有20種情況，所選兩位學(xué)員恰好都是教師的有6種情況，則概率是:2010【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22.（822.（8分）為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線ARAC與地面MN的夾角分別為22°和31°,的大燈A射出的光線ARAC與地面燈照亮地面的寬度BC的長為'm6(1)求BT的長(不考慮其他因素)0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離.某人以 20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到(大電動車停止的剎車距離是 JA1r，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求(大91r燈與前輪前端間水平距離忽略不計),并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin22°?3,tan22S?2,sin31°?,tan31°?—)5 25 5(2)求出正常人作出反應(yīng)過程中電動車行駛的路程,AT=3x,則CT=5x,在直角^ABTtan31AT3CT(2)求出正常人作出反應(yīng)過程中電動車行駛的路程,AT=3x,則CT=5x,在直角^ABTtan31AT3CT可設(shè)AT=3x,則CT=5x在Rt^ABT中,/ABT=22加上剎車距離，然后與BT的長進(jìn)行比較即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意及圖知：/ACT=31,/ABT=22?.ATIMN/ATC=90在RtMCT中，/ACT=31AT2AT2AT??tan22°=—BTBC+CT5口3K2即：丁+5工6解得：：，CT=5X耳耳qBT=BC+CT《44ir；qn(2)20km/h=77m/s，yyy9 9-3 2，該車大燈的設(shè)計不能滿足最小安全距離的要求.【點評】本題考查了解直角三角形，正確利用三角函數(shù)列出方程進(jìn)行求解， 正確理解方程思想是關(guān)鍵.23.(9分)某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉 20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元.(1)求購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利 6元，銷售乙種花卉每盆可獲利 1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進(jìn)這兩種花卉，設(shè)購進(jìn)甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為 W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，考慮到顧客需求，要求購進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進(jìn)方案？在所有的購進(jìn)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組， 從而可以求得購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；(2)根據(jù)題意可以寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到有幾種購進(jìn)方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少.【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，r20/5Qy=720：40共30戶880'— \x=16解得，， ,yg即購進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；(2)由題意可得，

W=6x+2L工8化簡，得W=4x+10Q即W即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:W=4x+10Q48發(fā)￡00-16工48發(fā)-8-800-16工解得，10WXW12.5,故有三種購買方案,由W=4x+100可知，WBx的增大而增大，故當(dāng)x=12時，地空迎二了6,即購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲得最大利潤，8此時W=4X12+100=148,即該花店共有幾三種購進(jìn)方案，在所有的購進(jìn)方案中，購買甲種花卉 12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是 148元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意、列出相應(yīng)的方程組或不等式組.24.（9分）如圖，△ABC中，/C=90,AC=3AB=5,點O在BC邊的中線AD上，。。與BC相切于點E,且/OBAWOBC求證：AB為。。的切線;求。。的半徑;求tan/求證：AB為。。的切線;求。。的半徑;求tan/BAD(3)【分析】（1）作OF垂直AB于點F,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證得 OE=OF從而證得結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求得 BG進(jìn)而求得CD=DB=2設(shè)。。的半徑為r,然后根據(jù)$△acd+&co+S△AO=SaABC,得至ijLAC?CDlBD?r+LAC?BC，解關(guān)于r的方程即可求得半徑；2 2cjbf=be=A,

7(3)證得RtAODE^Rt△AD(C根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 bf=be=A,

77AF=A&BF1工，解直角三角形即可求得 tan/bad里=^_.7 AF17【解答】(1)證明：如圖，作OF垂直AB于點F,.90與BC相切于點E,??0E1BC又/OBA=z0BC.?-0E=0F??AB為。0的切線(2)解：?./C=90,AC=3AB=5,??bc=Jab2-Ac2=4'又D為BC的中點，.?.CD=DB=2?Saacd+Saco+Saaoe=&abc設(shè)。0的半徑為r,即1Ac?c>+：,BD?r+，三匕二-W- 乙 M.6+2r+5r=12.l1‘?I 7o的半徑為—7(3)解：/C=90,0E1BC,?.0E//AC,??RtAODE^Rt△ADC,QEDE而十'4.?.DE=-^,71oBF=BE=—,7，AF=AB-BF=H,71.tan/BAD@LJL.AF17A【點評】本題考查了切線判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.(10分)對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù) M>0,對于任意的函數(shù)值V,者B滿足-MKyWM則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的 M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是 1.(1)分別判斷函數(shù)y=—(x>0)和y=x+1(-4vxW2)是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，x求其邊界值；(2)若函數(shù)y=-x+1(awxwb,b>a)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是 2,求b的取值范圍；(3)將函數(shù)y=x2(-IWxWnr^m>0)的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t,【分析】(1)根據(jù)有界函數(shù)的定義和函數(shù)的邊界值的定義進(jìn)行答題；(2)根據(jù)函數(shù)的增減性、邊界值確定a=-1;然后由“函數(shù)的最大值也是2”來求b的取值范圍；(3)需要分類討論：mK1和m>1兩種情況.由函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象過點 (-1,1)、-mi）;-mi）;最后由函數(shù)邊界值的定義列出不等式JLw1-m<1或-1w-m<-工，易求m取值范圍：0wm<4 4JL或JLwm<1.44【解答】解：(1)根據(jù)有界函數(shù)的定義知，函數(shù) y=L(x>0)不是有界函數(shù).y=x+1(-4WxW2)是有界函數(shù).邊界值為： 2