2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-不等式

第頁2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--不等式I卷一、選擇題1．集合S＝{x|eq\f(x－2,x)<0}，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0，a∈R}，假設(shè)S∪T＝R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－1≤a≤1 B．－1<a≤1C．0≤a≤1 D．0<a≤1【答案】C2．函數(shù)假設(shè)，那么a的取值范圍是(〕A．〔-6，-4〕 B．〔-4，0〕 C．〔-4，4〕 D．〔0，〕【答案】B3．設(shè)x，y滿足約束條件,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by〔a＞0，b>0〕的最大值為12，那么的最小值為()A． B． C． D．4【答案】A4．不等式的解集是，那么等于〔〕A．-10 B．10 C．-14 D．14【答案】B5．以下命題中，為真命題的是()A．a(chǎn)、b、c∈R且a＞b，那么ac2＞bc2B．a(chǎn)、b∈R且ab≠0，那么eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2C．a(chǎn)、b∈R且a＞|b|，那么an＞bn(n∈N*)D．假設(shè)a＞b，c＞d，那么eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)【答案】C6．函數(shù)的圖象過一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，那么的最小值是〔〕A．12 B．13 C．24 D．25【答案】D7．設(shè)滿足那么()A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值【答案】B8．當(dāng)|x|≤1時(shí)，函數(shù)y＝ax＋2a＋1的值有正也有負(fù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－eq\f(1,3) B．a(chǎn)≤－1C．－1<a<－eq\f(1,3) D．－1≤a≤－eq\f(1,3)答案：Cy＝ax＋2a＋1可以看成關(guān)于x的一次函數(shù)，在－1,1上具有單調(diào)性，因此只需當(dāng)x＝－1和x＝1時(shí)的函數(shù)值互為相反數(shù)，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)<0，解這個(gè)關(guān)于a的一元二次不等式，得－1<a<－eq\f(1,3)．9．a(chǎn)＞b，ab＝1，那么eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值是()A．2eq\r(2)B．eq\r(2)C．2D．1【答案】A10．在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)不等式組〔為常數(shù)〕所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，那么的值為()A．-5 B．1 C．2 D．3【答案】B11．在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間定義一種運(yùn)算“#〞，規(guī)定a#b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，(a＜b)，,－1，(a≥b).))那么方程|eq\f(1,x)－2|#2＝1的解集是()A．{eq\f(1,4)}B．(eq\f(1,4)，＋∞)C．(－∞，eq\f(1,4))D．[eq\f(1,4)，＋∞)【答案】B12．對(duì)于函數(shù)f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界〞．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋2x＋1,x2＋1)＋a(x∈－2,2)是奇函數(shù)，那么f(x)的上確界為()A．2B．eq\f(9,5)C．1D．eq\f(4,5)【答案】C

II卷二、填空題13．以下命題③函數(shù)的最小值是4其中正確命題的序號(hào)是【答案】②④14．設(shè)a，b，c∈R＋，那么(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))的最小值為__________．【答案】415．設(shè)a＞b＞0，那么a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,a(a－b))的最小值是________．【答案】416．關(guān)于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪(－eq\f(1,2)＋∞)，那么a＝________.【答案】－2

三、解答題17．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)ax3－eq\f(1,4)x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)假設(shè)h(x)＝eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)，解不等式f′(x)＋h(x)<0.【答案】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－eq\f(1,2)x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝eq\f(1,2)．∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－eq\f(1,2)x＋c≥0恒成立，∴ax2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)－a≥0恒成立，顯然當(dāng)a＝0時(shí)，上式不恒成立．∴a≠0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,(－\f(1,2))2－4a(\f(1,2)－a)≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－\f(1,2)a＋\f(1,16)≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,(a－\f(1,4))2≤0，))解得：a＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,4)．(2)∵a＝c＝eq\f(1,4)．∴f′(x)＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)．f′(x)＋h(x)<0，即eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)<0，即x2－(b＋eq\f(1,2))x＋eq\f(b,2)<0，即(x－b)(x－eq\f(1,2))<0，當(dāng)b>eq\f(1,2)時(shí)，解集為(eq\f(1,2)，b)，當(dāng)b<eq\f(1,2)時(shí)，解集為(b，eq\f(1,2))，當(dāng)b＝eq\f(1,2)時(shí)，解集為.18．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x2＋1)，函數(shù)g(x)＝ax2＋5x－2a.(1)求f(x)在[0,1]上的值域；(2)假設(shè)對(duì)于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．【答案】(1)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x2＋1)＝eq\f(2(x2＋1)＋2x－2,x2＋1)＝2＋eq\f(2(x－1),x2＋1)，令x－1＝t，那么x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋eq\f(2t,t2＋2t＋2)，當(dāng)t＝0時(shí)，f(t)＝2；當(dāng)t∈[－1,0)，f(t)＝2＋eq\f(2,t＋\f(2,t)＋2)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得f(t)∈[0,2)，故函數(shù)f(x)在[0,1]上的值域是[0,2]．(2)f(x)的值域是[0,2]，要使g(x0)＝f(x1)成立，那么[0,2]?{y|y＝g(x)，x∈[0,1]}．①當(dāng)a＝0時(shí)，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合題意；②當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(5,2a)<0，故當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，那么g(x)的值域是[－2a,5－a]，由條件知[0,2]?[－2a,5－a]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,－2a≤0，,5－a≥2))?0<a≤3；③當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(5,2a)>0.當(dāng)0<－eq\f(5,2a)<1，即a<－eq\f(5,2)時(shí)，g(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2a，\f(－8a2－25,4a)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5－a，\f(－8a2－25,4a)))，由－2a>0,5－a>0知，此時(shí)不合題意；當(dāng)－eq\f(5,2a)≥1，即－eq\f(5,2)≤a<0時(shí)，g(x)的值域是[－2a,5－a]，由－2a>0知，此時(shí)不合題意．綜合①②③得0≤a≤3.19．整改校園內(nèi)一塊長為15m，寬為11m的長方形草地(如圖A)，將長減少1m，寬增加1m(如圖B)．問草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長減少xm，寬增加xm(x>0)，試研究以下問題：x取什么值時(shí)，草地面積減少？x取什么值時(shí)，草地面積增加？答案：原草地面積S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面積為：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面積增加了．研究：長減少xm，寬增加xm后，草地面積為：S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴當(dāng)0<x<4時(shí)，x2－4x<0，∴S1<S2；當(dāng)x＝4時(shí)，x2－4x＝0，∴S1＝S2.當(dāng)x>4時(shí)，x2－4x>0，∴S1>S2.綜上所述，當(dāng)0<x<4時(shí)，草地面積增加，當(dāng)x＝4時(shí)，草地面積不變，當(dāng)x>4時(shí)，草地面積減少．20．A、B兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品12千噸、8千噸，而D、E、F三地分別需要8千噸、6千噸、6千噸，每千噸的運(yùn)價(jià)如下表．怎樣確定調(diào)運(yùn)方案，使總的運(yùn)費(fèi)為最??？【答案】設(shè)從A到D運(yùn)x千噸，那么從B到D運(yùn)(8－x)千噸；從A到E運(yùn)y千噸，那么從B到E運(yùn)(6－y)千噸；從A到F運(yùn)(12－x－y)千噸，從B到F運(yùn)(x＋y－6)千噸，那么線性約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤8，,0≤y≤6，,6≤x＋y≤12，))線性目標(biāo)函數(shù)為z＝4x＋5y＋6(12－x－y)＋5(8－x)＋2(6－y)＋4(x＋y－6)＝－3x＋y＋110，作出可行域，可觀察出目標(biāo)函數(shù)在(8,0)點(diǎn)取到最小值，即從A到D運(yùn)8千噸，從B到E運(yùn)6千噸，從A到F運(yùn)4千噸，從B到F運(yùn)2千噸，可使總的運(yùn)費(fèi)最少．21．定義在－1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈－1,0時(shí)的解析式f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R)．(1)寫出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值．【答案】(1)設(shè)x∈0,1，那么－x∈－1,0，f(－x)＝eq\f(1,4－x)－eq\f(a,2－x)＝4x－a·2x，∴f(x)＝－f(－x)＝a·2x－4x，x∈0,1．(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈0,1，令t＝2x，t∈1,2，∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－eq\f(a,2))2＋eq\f(a2,4)．當(dāng)eq\f(a,2)≤1，即a≤2時(shí)，g(t)max＝g(1)＝a－1；當(dāng)1<eq\f(a,2)<2，即2<a<4時(shí)，g(t)max＝g(eq\f(a,2))＝eq\f(a2,4)；當(dāng)eq\f(a,2)≥2，即a≥4時(shí)，g(t)max＝g(2)＝2a－4.綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)的最大值為a－1；當(dāng)2<a<4時(shí)，f(x)的最大值為eq\f(a2,4)；當(dāng)a≥4時(shí)，f(x)的最大值為2a－4.22．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x＋2)，x≤－1,2x＋2，－1＜x＜1.,2x－4，x≥1))(1)求f(eq\f(1,2))，f[f(－2)]的值；(2)解不等式組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1,f(x)≤2))．【答案】(1)f(eq\f(1,2))＝2×eq\f(1,2)＋2＝3，f[