高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式與對稱問題(含詳解)

2015屆三學(xué)理提演：線交坐、離式對問一、選擇題1．已知兩點(diǎn)A和B(－1,4)到直線mx＋＋＝的離相等，則m的等于()1A．0或－211C．－或22

1B.或621D．0或22．直線x－2y1＝于直線x＝1對的直線程是()A．2y－＝0C．2＋－＝0

B．2x＋－1＝0D．2y－＝3．點(diǎn)在直線3＋y5＝0上，且到直線x－1＝0的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1,2)．(2,1)C．(1,2)或(2，－

D．(2,1)或(－1,2)4．直線l：＋y－＝與線l：＋＋＝間的距離為()A.

85

B.

32C．4

D．85．使三條直線4＋＝，mxy＝0,2－＝4不能圍成三角形的m值最多有)A．1個(gè)C．3個(gè)

B．2個(gè)D．4個(gè)6．當(dāng)直線y＝與線y＝|－|x－2|有個(gè)公點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的值范圍是()A．(0,1)B．(0,1]C．，∞)

D．，∞)二、填空題7．過兩直線＋3－10＝0和y＝x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直方程為________________．8．已知實(shí)數(shù)、滿2＋＋5＝，那么＋的小值為9．函數(shù)y＝

(>0，≠1)的圖象恒過點(diǎn)A，若直線：＋－＝經(jīng)過點(diǎn)A則坐標(biāo)原點(diǎn)O到線l的距的最大值為_______三、解答題10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)且被兩平行直線lx＋＋＝和l＋y＋＝截的線段之長為5，求直線l的方．

11．已知兩直線l：－＋＝，：－1)＋＋＝0.求分別滿足下列條件的ab的值．(1)直線l過點(diǎn)(－，－1)，且直線l與l垂直；(2)直線l與線l平，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到，的離相等．12．兩條互相平行的直線分別過A(6,2)和B(－，－1)如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)的化范圍；(2)當(dāng)d取最值時(shí)，兩條直線的方程．詳解答案一、選擇題|3＋23|－＋＋3|1．解析：依題意得＝，|3m＋5|＝m7|，m＋＋1∴m＋＝－或＋＝－.1∴＝6或＝.2答案：

2202．解析：

得交點(diǎn)A(1,1)，1且可知所求直線斜率為－.∴方為x＋y－＝0.2答案：3．解析：設(shè)Px,5－x，|－＋3x－1|則＝＝，|4－6|＝2,4－＝±2，1＋－∴1＝，∴(1,2)或(2，－1)．答案：14．解析：因?yàn)橹本€l的程可化為3＋y＋＝0.所以直線與線l的離為21|＋7|23＝.3＋答案：5．解析：要使三條直線不能圍三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可．若4＋＝與mx＝平行，則＝；1若4＋＝與2－my4行，則m＝－；6若mx＝2－my＝平，則值存在；2若4＋＝與mx＝及2－＝4共點(diǎn)，則m＝－1或m＝.3綜上可知，值多有4個(gè)．答案：6析題得<0時(shí)＝－＋－2)＝－0≤≤2y＝(－＝2－；x時(shí)，＝－x－2)2.在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖如圖，將x軸繞原點(diǎn)沿逆

時(shí)，時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到直線恰好經(jīng)過點(diǎn)2,2)過程中，相應(yīng)的直線不包括過點(diǎn)(2,2)的直線)與函數(shù)的象都有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的直線與該函數(shù)的圖象都不再有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因此足題意的取值范圍是(．答案：二、填空題7．解析：設(shè)所求直線為(＋y－＋(3－y)0整理，得1＋λ)＋λ)－＝由點(diǎn)到直線距離公式，得λ＝±3.

2222∴所求直線為＝1和－3y＋5＝0.答案：＝－y＋5＝8．解析：x＋表示點(diǎn)x，y)到原點(diǎn)的距離．根據(jù)數(shù)形結(jié)合得x＋的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋＋＝的離，即＝答案：5

55

＝5.9．解析：法一：由指數(shù)函數(shù)的質(zhì)可得：函數(shù)＝

(>2≠1)圖象恒過點(diǎn)(1,1)而∈，11∴＋－＝0，即m＋＝1由基本不等式可得：＋≥(＋n)＝.22O到直l距離＝

1m＋

1≤＝2，O到線l的離的最大值為2.22法二：∵直線：mxny10過點(diǎn)A(1,1)，∴坐標(biāo)原點(diǎn)到線l的距的大值||＝2.答案：2三、解答題10．解：法一：若直線的率不存在，則直線l的方程為＝，時(shí)與的交點(diǎn)分別為A，4)和(3，9)，截得的線段AB長|＝－＋＝符合題意．若直線l的斜存在，則設(shè)直線l的程為y＝－3)1.＋1，解方程，＋1，解方程，

3－24k－得(，－)k＋k13－79k－得(，－)k＋k13－2k－74－9－1由AB＝，(－)＋－＋)＝5.k＋k＋＋1k＋1解之，得k＝，即所求的直線方程為＝綜上可知，所求l的程為x3或＝1.|1－6|52法二：由題意，直線、之間的距離為d＝＝，直線l被線l、所得的線段AB的長為如所)，設(shè)直線l與線的夾角為

平行直θ，5222則sinθ＝＝，θ＝45°.52由直線l＋＋＝的傾斜角為135°知線l的傾斜角為或90°又由直線過P(3,1)，

aAaA故直線l的方為＝或y＝11．解：∵⊥∴(a－1)＋－)21，即

－－＝0.①又點(diǎn)(－3，－在l上∴－3＋＋＝②由①②得a＝，＝aa(2)∵∥，＝1，b＝.1－故和l的程可分別表示為：4－(－1)x＋＋＝，aa(－1)x＋＋＝，1－又原點(diǎn)到l與l的離相等．a(chǎn)∴＝或a＝，32∴＝，＝－或＝，＝2.312．：當(dāng)兩條平行直線與

AB垂時(shí)，兩平行直線間的距離最大，最大值為

d＝|＝6＋3＋＋＝10，兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆針旋轉(zhuǎn)時(shí)，距離逐漸變小，越來越接近