高考物理總復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能守恒定律專題強(qiáng)化七動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(二)“傳送帶”和“滑塊-木板”模型

專題強(qiáng)化七動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(二)——“傳送帶”和“滑塊—木板”模型模型一“傳送帶”模型1．設(shè)問(wèn)的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2．功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對(duì)W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì)。水平傳送帶問(wèn)題【真題示例1(2019·浙江4月選考，20)某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖1所示的物理模型。豎直平面內(nèi)有一傾角θ＝37°的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過(guò)。轉(zhuǎn)輪半徑R＝0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L＝2m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H＝2.2m。現(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h(yuǎn)處由靜止釋放，假設(shè)小物塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴摇Ｒ阎∥飰K與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5。(sin37°＝0.6，g取10m/s2)圖1(1)若h＝2.4m，求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小；(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件；(3)改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。答案(1)4m/s(2)h＜3.0m(3)x＝2eq\r(h－3)(m)h≥3.6m解析(1)小物塊由靜止釋放到B的過(guò)程中，有mgsinθ－μmgcosθ＝maveq\o\al(2,B)＝2aeq\f(h,sinθ)解得vB＝4m/s。(2)若要小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，小物塊到達(dá)傳送帶上D點(diǎn)前速度應(yīng)為零，設(shè)小物塊從距傳送帶高度為h1處由靜止釋放，到D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則有mgh1－μmgcosθ·eq\f(h1,sinθ)－μmgL＝0解得h1＝3.0m當(dāng)h＜h1＝3.0m時(shí)滿足題中條件。(3)當(dāng)小物塊從右側(cè)拋出時(shí)，設(shè)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度為v，則有mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)－μmgL＝eq\f(1,2)mv2H＋2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt解得x＝2eq\r(h－3)(m)為使小物塊能在D點(diǎn)水平向右拋出，則需滿足mg≤eq\f(mv2,R)解得h≥3.6m。傾斜傳送帶問(wèn)題【例2(多選)(2021·山東日照市模擬)如圖2所示，現(xiàn)將一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m且分布均勻的金屬鏈條通過(guò)裝有傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角為θ，斜面部分光滑，鏈條與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)。傳送帶以較大的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知鏈條處在斜面或者傳送帶上任意位置時(shí)，支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜面上，當(dāng)位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為eq\f(L,4)時(shí)，鏈條恰能保持靜止。現(xiàn)將鏈條從位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為eq\f(L,3)的位置由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是(假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()圖2A．鏈條與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝4tanθB．釋放瞬間鏈條的加速度為eq\f(1,3)gsinθC．釋放后，鏈條運(yùn)動(dòng)的加速度均勻增大D．從開(kāi)始到鏈條離開(kāi)斜面的過(guò)程中，傳送帶對(duì)鏈條做的功等于鏈條動(dòng)能的增加答案AB解析設(shè)整個(gè)鏈條的總質(zhì)量為m，當(dāng)位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為eq\f(L,4)時(shí)，鏈條恰能保持靜止，則mgsinθ＝μ·eq\f(1,4)mgcosθ，解得μ＝4tanθ，A正確；釋放的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得μ·eq\f(1,3)mgcosθ－mgsinθ＝ma，解得a＝eq\f(1,3)gsinθ，B正確；鏈條從靜止釋放后，鏈條受摩擦力隨著鏈條位于傳送帶部分的長(zhǎng)度均勻增大，則鏈條的加速度在增大，但不是均勻增大，C錯(cuò)誤；從開(kāi)始到鏈條離開(kāi)斜面的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得W－WG＝ΔEk，傳送帶對(duì)鏈條做的功大于鏈條動(dòng)能的增加，D錯(cuò)誤?！踞槍?duì)訓(xùn)練(2021·福建南平市質(zhì)檢)如圖3，傳送帶以v＝10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物體從傳送帶頂端以v0＝5m/s的速度沿傳送帶滑入，若傳送帶與水平方向成θ＝30°角，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，傳送帶底端到頂端長(zhǎng)L＝10m，g取10m/s2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。求：圖3(1)物體從傳送帶底端滑出時(shí)的速度大?。?2)若在物體滑入傳送帶運(yùn)動(dòng)了0.5s時(shí)，傳送帶突然停止，物體在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中，因與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量。答案(1)10m/s(2)37.5J解析(1)當(dāng)物體沿傳送帶滑入時(shí)，設(shè)物體向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，物體向下加速到v所用時(shí)間為t1，物體運(yùn)動(dòng)位移為x1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1v＝v0＋a1t1x1＝eq\f(v＋v0,2)t1解得t1＝0.5s，x1＝3.75m由于x1＜L，最大靜摩擦力Ffm＝μmgcos30°＝0.5mg且沿斜面向上，物體將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，即物體從傳送帶底端滑出時(shí)的速度大小為10m/s。(2)0.5s內(nèi)物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移Δx1＝vt1－x1＝1.25m0．5s后傳送帶停止，物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmgcos30°＝0.5mg物體勻速下滑，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移Δx2＝L－x1＝6.25m則物體與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(Δx1＋Δx2)cosθ解得Q＝37.5J。模型二“滑塊—木板”模型1．模型分類滑塊—木板模型根據(jù)情況可以分成水平面上的滑塊—木板模型和斜面上的滑塊—木板模型。2．位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的長(zhǎng)度。3．解題關(guān)鍵找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶，每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度?！纠?(多選)(2021·山東臨沂市等級(jí)考模擬)如圖4所示，一傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)斜面體固定在水平地面上，質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板B沿著斜面以速度v0＝9m/s勻速下滑，現(xiàn)把質(zhì)量為m＝1kg的鐵塊A輕輕放在長(zhǎng)木板B的左端，鐵塊最終恰好沒(méi)有從長(zhǎng)木板上滑下。已知A與B之間、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列判斷正確的是()圖4A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5B．鐵塊A和長(zhǎng)木板B共速后的速度大小為6m/sC．長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為2.25mD．從鐵塊放在長(zhǎng)木板B上，到鐵塊和長(zhǎng)木板共速的過(guò)程中，鐵塊A和長(zhǎng)木板B減少的機(jī)械能等于A、B之間摩擦產(chǎn)生的熱量答案BC解析開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)木板B沿著斜面以速度v0＝9m/s勻速下滑，有Mgsin37°＝μMgcos37°，解得μ＝0.75，A錯(cuò)誤；鐵塊A輕輕放在長(zhǎng)木板B時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A分析有μmgcos37°＋mgsin37°＝maA，解得aA＝12m/s2，方向沿斜面向下；對(duì)B分析有μ(M＋m)gcos37°＋μmgcos37°－Mgsin37°＝MaB，解得aB＝6m/s2，方向沿斜面向上，設(shè)鐵塊A和長(zhǎng)木板B相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t，則v0－aBt＝aAt，解得t＝0.5s，鐵塊A和長(zhǎng)木板B共速后，速度大小為v共＝aAt＝6m/s，B正確；鐵塊A和長(zhǎng)木板B共速，一起沿斜面勻速下滑，則長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝xB－xA＝eq\f(v0＋v共,2)t－eq\f(v共,2)t＝2.25m，C正確；由能量守恒定律可知，從鐵塊放在長(zhǎng)木板B上到鐵塊和長(zhǎng)木板共速的過(guò)程中，鐵塊A和長(zhǎng)木板B減少的機(jī)械能等于A、B之間摩擦產(chǎn)生的熱量與B與斜面之間摩擦產(chǎn)生的熱量和，D錯(cuò)誤。1．(2021·天津市等級(jí)考模擬)如圖1所示，質(zhì)量為m的工件，從高h(yuǎn)的光滑曲面上由靜止下滑，水平向右進(jìn)入傳送帶，傳送帶以v0＝eq\r(2gh)速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)L，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(h,2L)。求：圖1(1)工件離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度，工件是從傳送帶的左邊還是右邊離開(kāi)傳送帶？(2)工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的熱能。答案(1)eq\r(gh)，工件從傳送帶右邊離開(kāi)(2)eq\f(5－2\r(2),2)mgh解析(1)設(shè)工件從傳送帶右邊離開(kāi)，工件到達(dá)傳送帶右邊時(shí)速度大小為v，由動(dòng)能定理得mgh－μmgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gh)＞0，故工件從傳送帶右邊離開(kāi)。(2)工件到達(dá)傳送帶時(shí)速度大小為v′，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則mgh＝eq\f(1,2)mv′2，v′－v＝at，a＝μg，產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(v0t＋L)，由以上各式解得Q＝eq\f(5－2\r(2),2)mgh。2.如圖2所示，質(zhì)量M＝8kg的長(zhǎng)木板停放在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的左端放置一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)大小F＝8N的水平向右恒力，小物塊將由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，2s后小物塊從長(zhǎng)木板上滑落，從小物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到從長(zhǎng)木板上滑落的過(guò)程中，重力加速度g取10m/s2。求圖2(1)小物塊和長(zhǎng)木板的加速度各為多大；(2)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：互為作用力與反作用力的摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板和小物塊做功的代數(shù)和是否為零。答案(1)2m/s20.5m/s2(2)3m(3)見(jiàn)解析解析(1)長(zhǎng)木板與小物塊間摩擦力Ff＝μmg＝4N小物塊的加速度a1＝eq\f(F－Ff,m)＝2m/s2長(zhǎng)木板的加速度a2＝eq\f(Ff,M)＝0.5m/s2。(2)小木塊對(duì)地位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝4m長(zhǎng)木板對(duì)地位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝1m長(zhǎng)木板長(zhǎng)L＝x1－x2＝3m。(3)摩擦力對(duì)小物塊做功W1＝－Ffx1＝－16J摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做功W2＝Ffx2＝4J故W1＋W2≠0。3．如圖3，質(zhì)量M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v0＝3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，假定小車足夠長(zhǎng)，g＝10m/s2。求：圖3小物塊從放在車上開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與小車具有相同的速度及此時(shí)的速度大?。?2)從小物塊放在車上開(kāi)始經(jīng)過(guò)t0＝3.0s摩擦力對(duì)小物塊所做的功。答案(1)2s4m/s(2)23.04J解析(1)根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)物塊：μmg＝ma1，解得a1＝2m/s2對(duì)小車：F－μmg＝Ma2，解得a2＝0.5m/s2設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間物塊與小車的速度相等，則有a1t1＝v0＋a2t1代入數(shù)據(jù)解得t1＝2s共同的速度大小為v＝a1t1＝4m/s。(2)t1時(shí)間內(nèi)物塊位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×22m＝4mt1時(shí)刻物塊速度v1＝v＝4m/st1后M、m有相同的加速度，對(duì)M、m整體有F＝(M＋m)a3解得a3＝0.8m/s2物塊受到的摩擦力為Ff＝ma3＝1.6N此過(guò)程運(yùn)動(dòng)t2＝t0－t1＝1s的位移為x2＝v1t2＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)＝(4×1＋eq\f(1,2)×0.8×12)m＝4.4m所以摩擦力做的功為W＝μmgx1＋Ffx2＝23.04J。4．如圖4所示，固定的粗糙弧形軌道下端B點(diǎn)水平，上端A與B點(diǎn)的高度差為h1＝0.3m，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ＝37°，傳送帶的上端C點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h2＝0.1125m(傳送帶傳動(dòng)輪的大小可忽略不計(jì))。一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))從軌道的A點(diǎn)由靜止滑下，然后從B點(diǎn)拋出，恰好以平行于傳送帶的速度從C點(diǎn)落到傳送帶上，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為v＝0.5m/s，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，且傳送帶足夠長(zhǎng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：圖4(1)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度vC大?。?2)滑塊由A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)2.5m/s(2)1J(3)32J解析(1)在C點(diǎn)，豎直分速度vy＝eq\r(2gh2)＝1.5m/s由vy＝vCsin37°，解得vC＝2.5m/s。(2)C點(diǎn)的水平分速