振動圖像與波的圖像多解問題專題

振動圖像與波的圖像及多解問題一.振動圖象和波的圖象振動是一個質(zhì)點隨光陰的推移而體現(xiàn)的現(xiàn)象,搖動是全體質(zhì)點聯(lián)合起來配合體現(xiàn)的現(xiàn)象．簡諧活動和其惹起的簡諧波的振幅.頻次相同,兩者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線外形,但二圖象是有實質(zhì)區(qū)別的．見表：振動圖象搖動圖象商討對象一振動質(zhì)點沿波流傳傾向全部質(zhì)點商討內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨光陰的更改紀律某時刻全部質(zhì)點的空間分布紀律圖線物理意義示意一質(zhì)點在各時刻的位移示意某時刻各質(zhì)點的位移圖線更改隨光陰推移圖持續(xù),但已有外形不變隨光陰推移,圖象沿流傳傾向平移一完整曲線占橫坐標距離示意一個周期示意一個波長例題優(yōu)選：例題1：如圖6—27所示,甲為某一搖動在t=1．0s時的圖象,乙為介入該搖動的P質(zhì)點的振動圖象（1）說出兩圖中AA/的意義？/（2）說出甲圖中OAB圖線的意義？（3）求該波速v=？（4）在甲圖中畫出再經(jīng)3．5s時的波形圖（5）求再經(jīng)由3．5s時p質(zhì)點的旅途S和位移分析：（1）甲圖中

AA/示意

A質(zhì)點的振幅或

1．0s

時

A質(zhì)點的位移大小為0．2m,傾向為負．乙圖中AA/’示意

P質(zhì)點的振幅

,也是

P質(zhì)點在

0．25s

的位移大小為0．2m,傾向為負．/1．0s時的位移.傾向（2）甲圖中OAB段圖線示意O到B之間全部質(zhì)點在均為負．由乙圖看出P質(zhì)點在1．0s時向一y傾向振動,由帶動法可知甲圖中波向左流傳/,則OA間各質(zhì)點正向遠離平衡地位傾向振動,A/B間各質(zhì)點正向靠近平衡地位傾向振動．（3）甲圖得波長λ＝4m,乙圖得周期T＝1s因此波速v=λ/T=4m/s4）用平移法：x＝v·Δt＝14m＝（3十?）λ因此只要將波形向x軸負向平移?λ=2m即可,如圖6——28所示t5）求旅途：由于n=T/2=7,因此旅途S=2An=2×0·2×7=2.8m求位移：由于搖動的頻頻性,經(jīng)歷光陰為周期的整數(shù)倍時．位移不變·因此只要查核從圖示時刻,p質(zhì)點經(jīng)T/2時的位移即可,因此經(jīng)3．5s質(zhì)點P的位移仍為零．例題2：如下圖,（1）為某一波在t＝0時刻的波形圖,（2）為介入該搖動的P點的振動圖象,則以下判定正確的是A．該列波的波速度為4m／s;B．若P點的坐標為xp＝2m,則該列波沿x軸正傾向流傳C．該列波的頻次可能為2Hz;D．若P點的坐標為xp＝4m,則該列波沿x軸負傾向流傳;分析：由搖動圖象和振動圖象可知該列波的波長λ=4m,周期T＝1．0s,因此波速

v＝λ／

T＝4m／s．由P質(zhì)點的振動圖象解說在

t=0

后,P

點是沿

y軸的負傾向活動：若

P點的坐標為

xp＝2m,則解說波是沿

x軸負傾向流傳的

;若

P點的坐標為

xp＝4m,則解說波是沿x軸的正傾向流傳的．該列波周期由質(zhì)點的振動圖象被唯一地一定,頻次也就唯一地被一定為f＝l／t＝0Hz．綜上所述,只有A選項正確．評論：當一列波某一時刻的搖動圖象已知時,它的波長和振幅就被唯一地一定,當其媒質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象已知時,這列波的周期也就被唯一地一定,因此此題中的波長λ.周期T.波速v均是唯一的．由于質(zhì)點P的坐標地位沒有唯一地一定,因此由其振動圖象可知P點在t＝0后的活動傾向,再由搖動圖象一定波的流傳傾向二.搖動圖象的多解搖動圖象的多解波及：(1)波的空間的周期性;(2)波的光陰的周期性;(3)波的雙向性;(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點間距離與波長關系不決;(5)介質(zhì)中質(zhì)點的振動偏向不決．1．波的空間的周期性沿波的流傳傾向,在x軸上任取一點P（x),如下圖,P點的振動完整反復波源O的振動,不過光陰上比O點要落后t,且t=x/v=xT0/λ.在一致波線上,凡坐標與P點坐標x之差為波長整數(shù)倍的好多質(zhì)點,在一致時刻t的位移都與坐標為λ的質(zhì)點的振動位移相同,其振動速度.加速度也與之相同,或許說它們的振動“邊幅”完整相同．是以,在一致波線上,某一振動“邊幅”必然會不斷頻頻消逝,這就是機械波的空間的周期性．空間周期性解說,相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點振動情況完整相同．2．波的光陰的周期性在x軸上一致個給定的質(zhì)點,在t+nT動情況（位移.速度.加速度等）相同．是以

時刻的振動情況與它在,在t時刻的波形,在

t

時刻的振t+nT時刻會多次頻頻消逝．這就是機械波的光陰的周期性．波的光陰的周期性,注明波在流傳進度中,經(jīng)由整數(shù)倍周期時,其波的圖象相同．①流傳距離：x0nx②流傳光陰：tnTtvx0nx③流傳速度：tnTt④質(zhì)點振動旅途：s4nAs3．波的雙向性雙向性是指波沿正負傾向流傳時,若正.負兩傾向的流傳光陰之和等于周期的整數(shù)倍,則沿正負兩傾向流傳的某一時刻波形相同．4．介質(zhì)中兩質(zhì)點間的距離與波長關系不決在波的流傳傾向上,若是兩個質(zhì)點間的距離不一定,就會形成多解,解題時若不克不及聯(lián)想到全部可能情況,易消逝漏解．5．介質(zhì)中質(zhì)點的振動傾向不決在波的流傳進度中,質(zhì)點振動傾向與流傳傾向接洽,若某一質(zhì)點振動傾向未一定,則波的流傳傾向有兩種,這樣形成多解．解說：波的對稱性：波源的振動要帶動它左.右相鄰介質(zhì)點的振動,波要向左.右兩傾向流傳．對稱性是指波在介質(zhì)中左.右同時流傳時,對于波源對稱的左.右兩質(zhì)點振動情況完整相同．5．已知波速v和波形,畫出再經(jīng)t時光波形圖的方法⑴平移法：先算出經(jīng)t光陰波流傳的距離xvt,再把波形沿波的流傳傾向平移x即可.由于搖動圖象的頻頻性,若已知波長λ,則波形平移n個λ時波形不變.當xnx時,可采用去整留零的方法,只要移x即可.⑵特別點法：在波形上找兩特別點,如過平衡地位的點和與它相鄰的峰（谷）點,先一定這兩點的振動傾向,再看tnTt.由于經(jīng)nT波形不變,因此也是去整留零,分別做出兩特別點經(jīng)t后的地位,而后按正弦紀律畫出新波形.6．已知振幅A和周期T,求振動質(zhì)點在t光陰內(nèi)的旅途和位移求振動物體在t光陰內(nèi)的旅途和位移,由于波及質(zhì)點的初始情況,需用正弦函數(shù)較錯亂.特別情況下如T/2或T時,則比較輕易求.當質(zhì)點的初始位移為x0時,經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時x=-x0,經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時,x=x0.振動質(zhì)點不論從哪個地位初步計時,在一個周期內(nèi)經(jīng)由過程的旅途為4A,半個周期內(nèi)經(jīng)由過程的旅途為2A,但不克不及說四分之一周期內(nèi)經(jīng)由過程的旅程為A.這與振子的計時地位相關.例題3：一列在x軸上流傳的簡諧波,在xl=10cm和x2=110cm處的兩個質(zhì)點的振動圖象如下圖,則質(zhì)點振動的周期為s,這列簡諧波的波長為cm．【分析】由兩質(zhì)點振動圖象直接讀出質(zhì)點振動周期為4s．由于沒有解說波的流傳傾向,此題就有兩種可能性：（1）波沿x軸的正傾向流傳．在t＝0時,x1在正最大位移處,x2在平衡地位并向y軸的正傾向活動,那么這兩個質(zhì)點間的相對地位就猶如圖所示的可能性,也就x一x＝（n十1/4）λ,λ=400/（1十4n）cm212）波沿x軸負傾向流傳．在t＝0時．x1在正最大位移處,x2在平衡地位并向y軸的正傾向活動,那么這兩個質(zhì)點間的相對地位就猶如下圖的可能性,x2一x1＝（n十3/4

）λ,

λ=400／（3＋

4n

）cm評論：由于波在媒質(zhì)中流傳擁有周期性的特點

,其波形圖每經(jīng)由一個周期將頻頻消逝從前的波形圖,因此由媒質(zhì)中的質(zhì)點的振動圖象一定波長的值就不是唯一的（若假如唯一的,就得有兩個前提：一個是一定波流傳傾向;一個是一定波長的規(guī)模）．例題4：如圖實線是某時刻的波形圖象,虛線是經(jīng)由0.2s時的波形圖象.求：①波流傳的可能距離②可能的周期（頻次）y③可能的波速④若波速是35m/s,求波的流傳傾向04x/m⑤若0.2s小于一個周期時,流傳的距離.周期（頻次）.波速.分析：①題中沒給出波的流傳傾向,因此有兩種可能：向左流傳或向右流傳.向左流傳時,流傳的距離為x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（）向右流傳時,流傳的距離為x=nλ+λ/4=（4n+1）m（）②向左流傳時,流傳的光陰為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（）向右流傳時,流傳的光陰為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（）③籌算波速,有兩種方法.v=x/t或v=λ/T向左流傳時,v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n）向右流傳時,v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n）3④若波速是35mx=vt=35×=7m=14λ,因此波向左流傳.⑤若0.2s小于一個周期,解說波在0.2s內(nèi)流傳的距離小于一個波長.則：向左流傳時,流傳的距離x=3λ/4=3m;流傳的光陰t=3T/4得：周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右流傳時,流傳的距離為λ/4=1m;流傳的光陰t=T/4得：周期T=0.8s;波速v=5m/s.評論：做此類問題的選擇題時,可用答案代入磨煉法.例題5：如下圖,一列簡諧橫波在t1時刻的波形,如圖甲所示,質(zhì)點P在該時刻的振動速度為v,t2時刻質(zhì)點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等,偏向相同;t3時刻質(zhì)點P的速度與t1時刻的速度大小相等,傾向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒,求這列波的流傳速度．分析：從振動模型分析,若質(zhì)點P從t1時刻初步向平衡地位傾向振動,在一個周期內(nèi),從t1時刻到t2時刻,從t2時刻到t3時刻,對應的振動圖象如圖乙所示．商酌到振動的周期性,則有：t2—t1＝（n＋1／4）Tn＝0,1,2周期為：T=（t2一t1）／（n十1/4）n＝0,1,2由公式：v＝λ／T得出速度v的通解為：v＝20（n＋l／4）n=0,1,2傾向向左．若質(zhì)點P從t1時刻初步叛變平衡地位傾向振動,在一個周期內(nèi),從t1時刻到t2時刻,從t2時刻到t3時刻,對應的振動圖象如圖丙所示．商酌到振動的周期性,則有：t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0,1,2周期為：T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0,1,2由公式：v＝λ／T得出速度v的通解為：v＝20（n＋3／4）n=0,1,2傾向向右．答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0,1,2）傾向向左．或v＝20（n＋3／4）（n＝0,1,2,）傾向向右例題6：已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示;在時刻t2該波的波形如圖中虛線所x/cmP1234678s/m示.t-t=0.02s5來求：⑴該波可能的流傳速度.QR21⑵若已知T<t2-t1<2T,且圖中P質(zhì)點在t1時刻的剎時速度傾向向上,求可能的波速.⑶若0.01s<T<0.02s,且從t1時刻起,圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到均衡地位,求可能的波速.解：⑴若是這列簡諧橫波是向右流傳的,在t2-t1內(nèi)波形向右勻速流傳了n11t2t1vnn=0,1,2,);同理可得若3,因此波速3=100(3n+1)m/s(該波是向左流傳的,可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,)P質(zhì)點速度向上,解說波向左流傳,T<t2-t1<2T,解說這段光陰內(nèi)波只可能是向左流傳了5/3個波長,因此速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡地位”,解說波只好是向右流傳的,而0.01s<T<0.02s,也就是T<0.02s<2T,因此這段光陰內(nèi)波只可能向右流傳了4/3個波長,解也是唯一的：v=400m/s例題7：一列橫波沿直線在空間流傳,某一時刻直線上相距為d的M.N兩點均處在平衡地位,且M.N之間僅有一個波峰,若經(jīng)由光陰t,N質(zhì)點正好抵達波峰地位,則該列波可能的波速是若干？分析與解：此題沒有給定波的流傳傾向,僅見告我們在某一時刻M.N兩點均ABCD處在平衡地位,且M.N之間僅有一個波峰．由此我們能夠推想,處在直線MN上的各個質(zhì)點在該時刻相對平衡地位的位移可能會有以下四種情況,即波的圖像有以下四種圖形（如圖中圖,各圖中均為左端為M,右端為N）：若波的流傳傾向由M到N,那么：在A圖中,經(jīng)由光陰t,N正好抵達波峰,解說光陰t內(nèi)波向右進步的距離Sd24,且tT4,因此波速vTd2t．在B圖中,經(jīng)由光陰t,波峰傳到N點,則波在光陰t內(nèi)向右進步的距離S3d3,且t3TvTd3d444,因此波速4t34t．在C圖中,經(jīng)由光陰t,波向右進步的距離vtd4t．在D圖中,經(jīng)由光陰t,波向右進步的距離

SdT44,且t4,因此波速Sd234,且t3T4,因此波速vTd2t．若波的流傳傾向從N到M,那么：在A圖中,質(zhì)點N此時要向下振動,經(jīng)由光陰t,N抵達波峰,則光陰t3T4,在光陰t內(nèi)波向左進步的距離S3d234,因此波速v3d2t．在B圖中,經(jīng)由光陰t,N抵達波峰,則光陰tT4,在此光陰內(nèi)波向左進步的距離Sd44,因此波速vTd4t．在C圖中,波在光陰t內(nèi)向左進步的距離S3d434,且t3T4,因此波速vd3dT4t34t．在D圖中,質(zhì)點N經(jīng)由TT內(nèi)波向左進步的4變?yōu)椴ǚ?因此t4,在光陰t距離Sd4,因此波速vTd6t．6因此該列波可能的波速有五種vdvddv3d3d2t．6t.4t.v2t.4t.v其實上述解決問題的方法過于程序化,若是能夠也許判定出八種情況下該時刻波形圖上的波峰在流傳傾向上到N點的距離S,波速v就等于st．比如：最后一種情況中,波峰在流傳傾向上到N點的距離Sd6,因此波速vsdt6t．其余情況讀者可自行解決．例題8：（06上海10）在均勻介質(zhì)中拔取平衡地位在一致直線上的9個質(zhì)點,相鄰兩質(zhì)點的距離均為L,如圖(a)所示,一列橫波沿該直線向右流傳,t=0時抵達質(zhì)點1,質(zhì)點1初步向下活動,經(jīng)由光陰t第一次消逝如圖(b)所示的波形.則該波的()t,波長為8Lt,波長為8L32t,波速為12L/t3t,波速為8L/t答案BC分析由圖(b)可看出,該波波長λ=8L,質(zhì)點9此時向上活動,這解說在t光陰內(nèi),波流傳的距離大于一個波長,因質(zhì)點1初步振動的傾向向下,故波流傳到質(zhì)點9時,質(zhì)點9起振的傾向應向下,而圖(b)中質(zhì)點9向上振動,這解說質(zhì)點9已振動了T,故t=T+T,T=2t,機械波流傳的速度為223v==8L=12L,由此可知B.C選項正確.T2tt3例題9：（07四川理綜20）圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖,圖乙為質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象.從該時刻起(

)A.經(jīng)由

0.35s

時,

質(zhì)點

Q距平衡地位的距離小于質(zhì)點

P距平衡地位的距離B.經(jīng)由

0.25s

時,

質(zhì)點

Q的加速度大于質(zhì)點

P的加速度C.經(jīng)由

0.15s,

波沿

x軸的正傾向流傳了

3mD.經(jīng)由

0.1s

時,

質(zhì)點

Q的活動傾向沿

y軸正傾向經(jīng)

分析0.35s,

由振動圖象可剖斷t=03即經(jīng)1T時,P點在波峰

時刻質(zhì)點P向下振動,則機械波向右流傳,故Q距平衡地位的距離小于P到平衡地

.4位的距離

,A

對;

經(jīng)

0.25s,

即經(jīng)

13

T

時,P

在波谷

,Q

的加速度小于

P的加速4度,B

錯;

波速

v=

=

4

m/s=20m/s,

因此經(jīng)

0.15s

波沿

x軸的正傾向流傳的T0.2距離

s=v

t=20×0.15m=3m,C

對;Q

點圖示時刻向上振動

,經(jīng)半個周期

,其活動傾向沿

y軸負傾向

,D

錯.

答案

AC例題

10：（07

上海

9）如下圖

,位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ

1.f

2和

v1.v

2,

則(

)1=2f2,v1=v21=f2,v121=f2,v1=2v21=2,v1=