弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案

弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式.2.能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.學(xué)習(xí)策略1.學(xué)會(huì)由特殊到一般的研究方法，注意獨(dú)立思考與分組交流結(jié)合，共同探究加深理解. 2.記住弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式.學(xué)習(xí)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)回顧：1.怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)、你會(huì)計(jì)算半圓的周長(zhǎng)嗎？2.怎樣計(jì)算圓的面積、你會(huì)計(jì)算半圓的面積嗎？3.你會(huì)計(jì)算圓心角為30°，半徑是2的圓的弧長(zhǎng)嗎？二.新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P58-59，回答以下問(wèn)題：1、計(jì)算半徑是100m的圓的周長(zhǎng)，分析圓心角為180°、90°、45°的圓弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的關(guān)系確定它們的弧長(zhǎng)：，2、分析1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系？歸納圓心角為n°的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系.3、自己推導(dǎo)總結(jié)弧長(zhǎng)公式：2.自學(xué)教材P60-61，回答以下問(wèn)題：1、什么是扇形？扇形的面積與哪些元素有關(guān)？2、圓的面積如何表示？析圓心角為180°、90°、45°、1°的扇形面積與圓的面積有何關(guān)系？3.、類比弧長(zhǎng)公式的探究，分析圓心角為n°的扇形面積如何計(jì)算.4、獨(dú)立歸納推導(dǎo)扇形面積公式：5、例1中，已知條件有哪些，根據(jù)相應(yīng)公式求出扇形面積和周長(zhǎng).三.嘗試應(yīng)用：°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是（）A．3 B．4 C．9 D．182.扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則該扇形的面積為cm23.如圖所示，扇形AOB中，∠AOB=60°，AD=3cm，長(zhǎng)為3πcm，求圖中陰影部分的面積．四.自主總結(jié)：（1）弧長(zhǎng)公式：l表示圓心角為n°，半徑為r的弧長(zhǎng).（2）扇形面積公式：.（3）弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系：.五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一．選擇題（共5小題）1．如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．3．如果扇形所含的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為5π．那么扇形的面積是（）A．5π B．10π C．15π D．30π4．如圖，四個(gè)半徑為1的圓兩兩外離，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π5．扇形的面積是l2π，它的弧所對(duì)的圓心角為30°，則扇形的半徑是（）A．12 B．24 C．12 D．10二．填空題（共3小題）6．扇形的弧長(zhǎng)等于半徑為1的圓的周長(zhǎng)，面積等于半徑為2的圓的面積，則此扇形的圓心角為．7．在半徑為2cm的圓中，有一條弧長(zhǎng)為2πcm的弧，則這條弧所對(duì)圓心角的度數(shù)為．8．若鐘表的抽心到分針針瑞的長(zhǎng)度為5cm，那么經(jīng)過(guò)45min，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是．三．解答題（共3小題）9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=cm，∠C=45°，求的長(zhǎng)．10．制彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．試計(jì)算圖所示，管道的展直長(zhǎng)度L（單位：mm，精確到10mm）．11．如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的長(zhǎng)為6πcm，的長(zhǎng)為10πcm，又AC=12cm，求部分圓環(huán)ABDC的面積．1.【分析】連接OE，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=40°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【解答】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的長(zhǎng)==；故選：B．2.【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC=60°，屬于利用弧長(zhǎng)公式l=來(lái)計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的長(zhǎng)為：=．故選：A．3.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=求得該扇形的半徑，然后由扇形面積公式S=來(lái)求該扇形的面積．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，則5π=，解得，r=6，則該扇形的面積S==15π．故選C．4.【分析】先根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算出四邊形ABCD的內(nèi)角和，而四個(gè)扇形的圓心角的和等于四邊形ABCD的內(nèi)角和，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵四個(gè)扇形的圓心角的和等于四邊形ABCD的內(nèi)角和，即為（4﹣2）?180°=360°，∴陰影部分面積之和==π．故選A．5.【分析】已知扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長(zhǎng)．【解答】解：扇形的面積公式=，即12π=，得r2=144，解得r=12．故選C．6.【分析】由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的弧長(zhǎng)等于半徑為1的圓的周長(zhǎng)，可令圓心角為n，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，建立方程，求得弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角．【解答】解：∵扇形的弧長(zhǎng)等于半徑為1的圓的周長(zhǎng)，∴l(xiāng)=2π，∵面積等于半徑為2的圓的面積，∴S扇形=lr=π×22，∴×2πr=π×22，∴r=4，∴l(xiāng)=2π=，解得：n=90．故答案為：90°．7.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），代入即可求出圓心角的度數(shù)．【解答】解：由題意得，2π=，解得：n=180°．故答案為：180°．8.【分析】鐘表的分針經(jīng)過(guò)45min轉(zhuǎn)過(guò)的角度是270°，即圓心角是270°，半徑是5cm，弧長(zhǎng)公式是l=，代入就可以求出弧長(zhǎng)．【解答】解：鐘表的分針經(jīng)過(guò)45min轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：360°×=270°，即圓心角為270°，則弧長(zhǎng)l==（cm）．故答案為：cm．9.【分析】首先由圓周角定理推知∠AOB=90°；然后根據(jù)勾股定理可以求得OA的長(zhǎng)度；最后由弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，又∵OA=OB，∴由勾股定理得OA=AB=3．∴的長(zhǎng)為：=π．10.【分析】先利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再加上兩直線長(zhǎng)就可．【解答】解：L==500π=1570（mm），所要求的R展直長(zhǎng)度L=2×700+1570=2970（mm）．11.【分析】首先利用弧長(zhǎng)公式求出n，x的值，再利用扇形面積公式求出部分圓環(huán)ABDC的面積．【解答】解：∵兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的長(zhǎng)為6πcm，的長(zhǎng)為10πcm，又AC