內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(理)一、選擇題:共12題1．已知集合A=A.-3∈A B.3?B C。A∪B=B 【答案】D【解析】本題主要考查集合、對數(shù)函數(shù)。因為x>12，所以y=log2x

2．若復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=|3-4i|A。-45 B.-45i 【答案】A【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)的模與虛部、實部。3+4iz=3-4i=5,則

3．下列說法中正確的是A。若p∨q為真命題,則p,q均為真命題B。命題“?x0∈C?！癮≥5”是“D.在ΔABC中，“a>b【答案】B【解析】本題主要考查常用邏輯用語，考查了邏輯推理能力.易得,當(dāng)p∨q為真命題,p,q至少不一個為真命題，故A錯誤;由特稱命題否定的定義可知，B正確;當(dāng)a=4時，?x∈[1,2],x2-a≤0恒成立，因此C錯誤；易得在Δ

4．函數(shù)y=A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力。y=x?ax|x|=a

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A.10 B。24 C。44 D.70【答案】C【解析】本題主要考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖.運行程序：i=1,S=0；S=2,i=4；S=10，i=7;S=24，i=10；S=44,i=13,此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S=44

6．已知向量a,b滿足|a|=2,|bA.π3 B.π4 C。π2【答案】A【解析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與夾角公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與計算能力。因為|a|=2,|b|=1,且(a

7．a(chǎn),b,c,d,e是從集合{1,2,3,4,5}中任取的5個元素（不允許重復(fù)），則abc+de為奇數(shù)的概率為A.12 B.415 C。25【答案】C【解析】本題主要考查古典概型，考查了分析問題與解決問題的能力.由題意可得a,b,c,d,e是1，2，3,4,5這五個數(shù)，將這五個數(shù)分組可得(123，45），(124,35),（125，34)，(134，25)，(135，24）,（145，23）,（234，15)，(235,14），(245,13)，（345,12)，共分10組，其中能使abc+de為奇數(shù)的有(124，35），(135,24），(234,15)，（245,13）,共有4組，所以abc+de為奇數(shù)的概率為P=4

8．公元前3世紀(jì),古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V)與它的直徑（D)的立方成正比”,此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地，對于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積(在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中,D表示棱長）。假設(shè)運用此體積公式求得球(直徑為aA。14:16:1π B.【答案】D【解析】本題考查球，圓柱，正方體的體積計算。V2=πR故k1

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A。83 B。73 C.2 【答案】B【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖、表面積與體積，考查了空間想象能力.由三視圖可知,該幾何體如圖所示，所以該幾何體的體積V=1

10．已知函數(shù)f(x)=asinx-3cosxA。π3 B.π2 C.2π3【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、兩角和與差公式，考查了分析問題與解決問題的能力。fx=asinx-3cosx=a2+3sin(x+θ)，因為函數(shù)的一條對稱軸為x=-π6，所以f-

11．已知點M是雙曲線x2a2-y2b2=A.102 B。10 C.2 D.【答案】A【解析】本題主要考查雙曲線的定義與性質(zhì)、平面向量的共線定理與數(shù)量積,考查了邏輯推理能力與計算能力.因為PM=-12MF，所以點P是M、F的中點，又OP?MF=0，所以O(shè)P是MF的垂直平分線，設(shè)雙曲線的左焦點為E,則ME//OP,因為|OP|=12a,所以｜ME|=a,由雙曲線的定義可得|MF|=3a,又|EF｜

12．設(shè)函數(shù)f(x)=xex-ax+a，若存在唯一的整數(shù)xA。[-23e2,12e) 【答案】B【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力。令y=xex,y=ax-a，因為y=x+1ex，所以函數(shù)y=xex在-∞,-1上是減函數(shù)，在[-1,+∞)上是增函數(shù)，又因為直線y=ax-a是恒過定點（1，0）的直線，所以作出y=xex與y=ax-a的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=ax-a二、填空題:共4題13．(x+ax)n(【答案】160

【解析】本題主要考查二項式定理，考查了計算能力.通項Tr+1=ar?nrxn-2r,由題意，令r=0，n可得1+an=

14．已知三棱錐P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,AB=23，【答案】2【解析】本題主要考查空間幾何體、球、表面積與體積,考查了邏輯推理能力與空間想象能力。由題意可知球的半徑R=OP=OA=OB=3，且三角形ABC的斜邊AB=23，AC=2,所以BC=22，則三棱錐P-ABC的體積V

15．已知直線x+y=a與圓x2+OB|,其中O為原點,則實數(shù)a【答案】2或-2

【解析】本題主要考查平面向量的模與數(shù)量積、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了邏輯推理與計算能力。因為|OA+OB|=|OA-OB|，所以兩邊平方，化簡可OA

16．已知數(shù)列{an}的前n項和S?n∈N*恒成立,則實數(shù)【答案】(-【解析】本題主要考查an=Sn-Sn-1(n≥2)的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力、恒成立問題。當(dāng)n=1時，由Sn=2an-2n+1可得a1=4，Sn=2an-2n+1，所以當(dāng)n≥2時，Sn-1=2an-1-2n，兩式相減，化簡可得an三、解答題：共7題17．已知銳角三角形ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c滿足1-cos（Ⅰ)求ab(Ⅱ）若AB是最大邊,求cosC【答案】(Ⅰ)∵∴sin因ΔABC為銳角三角形，則cosa（Ⅱ）∵b=2a,且a<又因coscosC的取值范圍是【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理、二倍角公式、兩角和與差公式，考查了邏輯推理能力計算能力。（1）由二倍角公式、兩角和與差公式化簡可得sinBcosA=2sinAcosA，又cos

18．某中學(xué)為了選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)尖子參加本市舉行的數(shù)學(xué)競賽，先在本校甲、乙兩個實驗班中進(jìn)行數(shù)學(xué)能力摸底考試,考完后按照大于等于90分(百分制）為優(yōu)秀,90分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下所示2×附公式：χ已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為2（I）請完成上面的列聯(lián)表中未填數(shù)據(jù),并按95%的可靠性要求,你能否認(rèn)為學(xué)生的成績與班級有關(guān)系？（II）若按分層抽樣方法抽取甲、乙兩班優(yōu)秀學(xué)生9人，然后再選派3人參加市里的數(shù)學(xué)競賽，記甲班優(yōu)秀生被派出的人數(shù)為X,試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚?）根據(jù)已知條件知：甲乙兩班總?cè)藬?shù)為105人，又知其中優(yōu)秀率為27∴優(yōu)秀人數(shù)為105×2又知甲班優(yōu)秀人數(shù)為10人,顯然乙班優(yōu)秀學(xué)生應(yīng)有20人,甲班總?cè)藬?shù)為55人,乙班總?cè)藬?shù)為50人，甲班非優(yōu)秀人數(shù)為45人,乙班非優(yōu)秀人數(shù)為30人將各數(shù)據(jù)代入檢驗隨機(jī)變量公式得：X即3.841<（2）根據(jù)分層抽樣方法知,甲班和乙班的優(yōu)秀生之比為1:2,故由(1)知從甲班中應(yīng)抽取的優(yōu)秀人數(shù)為13×9以后又在9人中僅選派3人參賽，其中從甲班選派出去的人數(shù)X是隨機(jī)變量,X的可能取值為0,1,2,3，且X服從幾何分布∴PPP數(shù)學(xué)期望為:E【解析】本題主要考查抽樣方法、獨立性檢驗及其應(yīng)用、幾何分布、離散型隨機(jī)變量的分布與期望，考查了分析問題與解決問題的能力。(1)根據(jù)題意,根據(jù)優(yōu)秀率求出兩班的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)，則易得表格數(shù)據(jù),再代入公式求出X2的值，對照概率值,即可得出結(jié)論;(2）根據(jù)題意，由分層抽樣可知,從甲班中應(yīng)抽取的優(yōu)秀人數(shù)為3，從乙班中應(yīng)抽取的優(yōu)秀人數(shù)為6，則X的可能取值為0,1,2,3,且X服從幾何分布,利用幾何分布的概率公式分別求出變量X

19．邊長為2的正方形ABCD所在的平面與?CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,(I)求證:平面ABCD⊥平面ADE（II）設(shè)點F是棱BC上一點，若二面角A-DE-F的余弦值為1010，試確定點F在BC【答案】（1）∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又∵AD⊥CD，AE∩AD=又CD?面ABCD,∴平面ABCD⊥平面ADE（2）由(1)知，CD⊥平面ADE,又DE?

平面ADE,所以CD⊥DE，∴如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則D(0,0,0),C(0,2,0),E(3,0,0),∴AB=DC設(shè)CF=λCB設(shè)平面FDE的法向量為n=則n?DF=3λx+2y+λz又平面ADE的法向量為m=∴cos<m,n>=故當(dāng)點F滿足CF=23CB時，二面角【解析】本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、二面角、空間向量，考查了邏輯推理能力與空間想象能力。(1）由AE⊥平面CDE,可得AE⊥CD，又AD⊥CD，則結(jié)論易得;(2）由（1），如圖,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,設(shè)CF=λCB,求出平面FDE的一個法向量

20．已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)點,A(a,0)(a≠0)為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時,△MON的面積為18.(I）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）記t=1|AM|+1|AN|,若【答案】（I）由題意，S△MON=1拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（II）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，設(shè)直線MN的方程為x=（?。゛<0時,∵y又t=1|AM|不論a取何值，t均與m有關(guān)，

即a<0時,(ⅱ)a>0時，∵y1y2=-12a<0,∴y1,y2【解析】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長公式，考查了方程思想與邏輯推理能力.（1)根據(jù)拋物線的定義可得S△MON=12?p2

21．設(shè)函數(shù)f(x)=13（I）若函數(shù)y=g(x)圖象恒過定點T,且點T關(guān)于直線x=32(II）當(dāng)a=8時，設(shè)F(x)=（III)在（1）的條件下,設(shè)G(x)=f(x),x≤2g(x),x>2，曲線y=G(x)上是否存在兩點P,Q【答案】（1）令ln(x-1)=0,∴T(2,0)關(guān)于x=由題意知f1(2)Fx=mF==(2mx+8)(x+1)∵x>0∴當(dāng)m≥0時，2mx+8>0,當(dāng)m<0時，由F'由F'x此時F(x)在(0,-4m綜上當(dāng)m≥0時，F(xiàn)(x)在m<0時,在(0,-(3）由條件（1)知G假設(shè)曲線y=G(x)上存在兩點P、Q滿足題意，則設(shè)Pt,Gt∴?POQ是以O(shè)∴OP·OQ=(i）當(dāng)0<t≤2時,此時方程①為-化簡得t此方程無解,滿足條件的P、（ii）當(dāng)t>2時,Gt=即1設(shè)ht=(t+1)顯然當(dāng)t>2時h't>∴ht的值域為(∴當(dāng)a>0時,方程綜上若存在P、Q兩點滿足題意,則a【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、邏輯推理能力與計算能力。(1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知T(2,0)，求出對稱點，代入函數(shù)f(x)=13mx3+(4+m)x2中,即可求出結(jié)果；（2）求導(dǎo)F'x=(2mx+8)(x+1)x，分m≥0、m<0兩種情況討論求解；(3）由條件（1)知Gx=-x

22．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2+2cosαy=2sinα（Ⅰ)求C1和C（Ⅱ)已知射線l1:θ=α(0<α<π2),將l1逆時針旋轉(zhuǎn)π6得到l2:θ=【答案】(1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)（2）設(shè)點P極坐標(biāo)為(ρ1點Q極坐標(biāo)為(ρ2則|OP|?|OQ|=ρ∵α∈(0,π2當(dāng)2α+π6=π2,即α=【解析】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、三角函數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理.(1）分別消去參數(shù)α,β,得到曲線C1和C2的普通方程，再由x=ρcosθ,y=ρsinθ化簡可得曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；(2）由題意,設(shè)點P極坐標(biāo)為(ρ

23．已知a和b是任意非零實數(shù).（Ⅰ)求|2a+b|+|2a-b||a|（Ⅱ)對和b是任意非零實數(shù),不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(【答案】(I)∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|當(dāng)且僅當(dāng)(2a+b)(2a-b)≥∴|2a+b|+