四川省成都市都一中數學2-1同步檢測第三章第6課時用向量法求解空間距離含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時用向量法求解空間距離基礎達標（水平一）1。點M在z軸上，它與經過坐標原點且方向向量為s=（1,—1，1)的直線l的距離為6，則點M的坐標是()。A.（0,0,±2) B.（0，0,±3）C。(0,0,±3） D。(0，0，±1)【解析】設點M(0,0，z)，直線l的一個單位方向向量s0=33,-33,33，故點M到直線的l距離d=|【答案】B2。兩平行平面α和β分別經過坐標原點O和點A（2,1,1)，且兩個平面的一個法向量n=(-1，0,1），則這兩個平面間的距離是（)。A.32 B.22 C.3【解析】兩個平面的一個單位法向量為n0=-22,0,22，故兩個平面間的距離d=｜【答案】B3。已知平面α內有一點A（1，—1，2),與平面α垂直的一個向量為n=（—3,0，4）,則點P(3，5，0)到平面α的距離為(）。A.145 B。2 C。3 D?！窘馕觥恳驗镻A=（—2,—6,2),所以PA·n=(—2，—6,2）·(—3,0,4）=14。又｜n|=(-3)2+42=5,所以點P到平面【答案】A4。正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,O是A1C1的中點，則點O到平面ABC1D1的距離為（).A.32 B.24 C.1【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，則點D(0,0,0）,C1(0，1，1），O12,12,1，A1(1,0，1），可得C1O=12,-12,0,平面所以點O到平面ABC1D1的距離d=|DA1·C【答案】B5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=9,BC=63，N為BC的中點,則直線D1C1到平面A1B1N的距離是.

【解析】如圖，建立空間直角坐標系，設CD=a，則點D1(0,0，9)，A1（63,0，9)，B1（63,a，9)，N（33，a，0），所以D1A1=(63,0,0），A1B1=(0，a,0）,B1N=（設平面A1B1N的法向量為n=（x,y，z）,則n·A取x=3,則y=0，z=—3，所以平面A1B1N的一個法向量為n=（3，0，-3），所以點D1到平面A1B1N的距離d=|D1A又因為D1C1∥平面A1B1N，所以直線D1C1到平面A1B1N的距離仍是9。【答案】96。在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離d為.

【解析】(法一)建立如圖所示的空間直角坐標系,則點C（0，0，0），A32,12,0，B（0，1,0)，B1（0，1，1),C1(∴C1A=32,12,-1,C1B1=(0，1，設平面ABC1的一個法向量為n=(x,y,1)，則C1A解得n=33∴d=|C1B1·(法二)VB1-VA-BB1C1∵VB1-ABC1=13S△ABC1·d,【答案】217.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2,CC1=3,BE=1，四邊形AEC1F為平行四邊形.(1）求BF的長；（2）求點C到平面AEC1F的距離?！窘馕觥浚?）建立如圖所示的空間直角坐標系，則點D(0，0，0）,B（2,4，0），A(2,0,0)，C(0，4,0)，E（2，4,1)，C1(0，4,3），設點F(0,0,z）?！咚倪呅蜛EC1F為平行四邊形，∴由AF=EC1得（—2,0,z）=(—2，0，∴z=2,∴點F（0，0,2），∴BF=（-2,-4,2),|BF｜=26,即BF的長為26。(2）設n1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF,故可設n1=(x，y,1)，∴n即4y+1=0,-2x+2=0,又∵CC1=(0，0，∴點C到平面AEC1F的距離為d=|CC1拓展提升（水平二)8。如圖，A是正方形BCDE外一點，AE⊥平面BCDE，且AE=CD=a，G,H分別是BE,ED的中點,則GH到平面ABD的距離是().A.33a B。3C.23a D.2【解析】如圖，由題意知GH∥平面ABD，以E為坐標原點,EB,ED，EA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系,則點E（0,0，0）,Ga2,0,0，H0,a2,0,A（0，0,a），B(a，0，0)，D（0，a，0)，AB=（a,0，—a),AD=(0，a,—a)。設平面ABD則n所以x=y=z?？扇=（1,1,1）,又因為GB=a2所以GH到平面ABD的距離d=|GB·n||【答案】B9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點,則點P到各頂點的距離的不同取值有(）。A。1個 B.2個C。3個 D.4個【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系,不妨設正方體的棱長為3,則點A（3,0,0）,B（3，3，0）,C（0，3,0），D（0,0,0)，A1(3,0，3),B1(3,3,3)，C1（0，3，3)，D1(0，0，3),所以BD1=（—3，—3,3設點P(x，y,z）,因為BP=13BD1=(—1,所以DP=DB+BP=（3，3,0)+(-1，—1,1)=(2,2,1).所以PA=PC=PB1=12+2PD=PA1=PC1=22+PB=3，PD1=22+2故點P到各頂點的距離的不同取值有6,3,3,23,共4個.【答案】D10。如圖，正三棱錐S—ABC的高SO=2,側棱SC與底面成45°角，則點C到側面SAB的距離是.

【解析】如圖，建立空間直角坐標系,在Rt△SOC中,SO=2，∠SCO=45°，所以OC=2,AB=BC=AC=23,所以點S(0,0,2），A（—1，-3，0）,B(-1,3,0）,C（2,0，0）,所以SA=(-1，-3,-2），AB=(0，23,0），SC=(2,0,-2）。設平面SAB的法向量為n=（x，y,z），則n·SA取z=1，則x=—2,y=0，所以平面SAB的一個法向量n=(—2,0,1）.所以點C到側面SAB的距離d=|SC·n||【答案】611.如圖,已知四邊形ABCD,四邊形EADM和四邊形MDCF都是邊長為a的正方形，P，Q分別是ED,AC的中點。求：（1)PM與FQ所成的角；(2）點P到平面EFB的距離；（3)異面直線PM與FQ的距離?！窘馕觥拷⒖臻g直角坐標系，使得點D（0，0,0)，A（a,0,0）,B（a，a，0),C（0,a,0），M（0,0,a）,E（a,0，a）,F（0,a,a）,則由中點坐標公式得點Pa2,0,(1）PM=-a2,0,∴PM·FQ=-a2×a2+0+a2×（-a）=—34a2,且｜PM|=22a∴cos<PM,FQ〉=PM·FQ|PM||故PM與FQ所成的角為150°.(2）設n=（x，y,z)是平面EFB的單位法向量，即|n|=1,n⊥平面EFB,∴n⊥EF,n⊥EB.又EF=（-a,a,0），EB=（0,a,-a)，∴x2+∴n=33,33,設所求距離為d，則d=｜PE·n｜=33(3）設e=(x1，y1,z1）是兩條異面直