四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-3同步測試第三章統(tǒng)計(jì)案例第1課時(shí)回歸分析的基本思想含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時(shí)回歸分析的基本思想基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1。下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()。A.正方體的棱長與體積B.單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí),土地面積與總產(chǎn)量C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D.電壓一定時(shí),電流與電阻【解析】A，B,D中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，是函數(shù)關(guān)系;C中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系,對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻,仍可以有不同的畝產(chǎn)量，故選C.【答案】C2.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明殘差平方和（)。A.越大 B.越小C.可能大也可能小 D.以上都不對(duì)【解析】∵R2=1—i=1n(yi-y＾i)2i=1n(yi-y【答案】B3.某學(xué)生在四次模擬考試中,其英語作文的減分情況如表:考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為（).A.y=0.7x+5.25 B。y=—0.6x+5.25C.y=—0.7x+6。25 D。y=-0.7x+5。25【解析】由題意可知,所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為x-=14(1+2+3+4）=2。所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y-=14(4。5+4+3+2。5）=3.即直線過點(diǎn)（2。5,3。5)，代入驗(yàn)證可知直線y=—0。7x+5。25成立,故選D。【答案】D4.某商品的銷售量y（件)與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi)（i=1，2,…，n),用最小二乘法建立的回歸方程為y＾=—10x+200，則下列結(jié)論正確的是（）A。y與x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B。若R2表示變量y與x之間的線性相關(guān)指數(shù),則R2=2C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D。當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件左右【解析】y與x之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；R2在(0，1)之間,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量在100件左右,因此C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確.【答案】D5。某校高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班32位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與語文和數(shù)學(xué)的總成績在全年級(jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看,①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是;

②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.

【解析】①由圖可知,甲的語文成績排名比總成績排名靠后;而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙.②由圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少,所以丙的數(shù)學(xué)成績的排名更靠前，故填數(shù)學(xué).【答案】乙數(shù)學(xué)6.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100，相關(guān)指數(shù)為0。5，則其殘差平方和為.

【解析】由R2=1—i=1n(yi-y＾i)2i=1n(yi-y【答案】507。一位母親記錄了兒子3～16歲每個(gè)生日時(shí)的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)年齡x(歲)與身高y（cm）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為y＾=6。314x+72。017(1）如果年齡（3～16歲)相差5歲,那么身高有多大差異?(2)如果身高相差20cm,那么年齡相差多少？(結(jié)果保留到整數(shù))(3)如果該小孩8歲時(shí)的實(shí)際身高為122cm，求殘差e^【解析】(1)如果年齡相差5歲，那么身高的變化約為6。314×5=31.570cm,所以當(dāng)年齡相差5歲時(shí),身高相差約31.570cm.(2)如果身高相差20cm，那么年齡相差206.314≈3所以當(dāng)身高相差20cm時(shí)，年齡相差約3歲.（3）y=122,y＾=6.314×8+72.017=122.529所以e^=y-y＾=122-122.529=-0。拓展提升(水平二）8。根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4。02。5-0.50。5-2.0—3.0得到的線性回歸方程為y＾=a＾+b^x,則（A.a＾>0，b^〉0 B。a＾>0，C。a＾<0，b^>0 D。a＾〈0,【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示,由圖象不難得出回歸直線y＾=a＾+b^x的斜率b^〈0,截距a＾〉【答案】B9.已知數(shù)組(x1,y1)，（x2,y2）,…,(x10，y10）滿足線性回歸方程y＾=b＾x+a＾,則“（x0，y0）滿足線性回歸方程y＾=b＾x+a＾”是“x0=x1+x2+A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【解析】x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，因?yàn)楦鶕?jù)公式計(jì)算出線性回歸方程y＾=b＾x+a＾的b＾以后，再根據(jù)a＾=y--b＾x-（x-,y-為樣本的平均值）求得a＾，所以x-，【答案】B10.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x（℃)171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＾=b＾x+a＾中的b＾≈-2.氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)【解析】x-=14(17+13+8+2)=y-=14（24+33+40+55）=由線性回歸方程過點(diǎn)（x-，y得38=—2×10+a＾,∴a＾=∴y＾=-2x+58,∴當(dāng)x=6時(shí)，y＾=【答案】4611。某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?學(xué)科學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)成績(x）8876736663物理成績（y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；（2)求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程；(3）一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績；（4）求學(xué)生A，B，C，D，E的物理的實(shí)際成績和由回歸直線方程預(yù)報(bào)的成績的差e^i=yi—【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖。（2)x-=15×（88+76+73+66+63)=73.y-=15×(78+65+71+64+61）=67.∑i=15xiyi=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61∑i=15xi2=882+762+732+662所以b^==25054-5×73.a＾=y-—b^x-≈67。8—0.625×73。2所以y對(duì)x的回歸直線方程是y＾=0.625x+22.05(3)當(dāng)x=96時(shí)，則y＾=0.625×96+22.05≈82，即可以預(yù)測他的物理成績是82(4)當(dāng)x1=88時(shí)，y＾1=0。625×88+22.05≈所以e^1=78-77=當(dāng)x2=76時(shí),y＾2=0.625×76+22.05≈所以e^2=65-70=—當(dāng)x3=73時(shí),y＾3=0。625×73+22.05≈所以e^3=71-68=當(dāng)x4=66時(shí)，y＾4=0.625×