四川省成都市都一中數(shù)學(xué)3同步測試第二章第5課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一）1.某班學(xué)生體檢中檢查視力的結(jié)果如下表,從表中可以看出,全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()。視力0.5以下0。70.80.91。01。0以上占全班人數(shù)的百分比2％6％3％20%65%4％A。0。9B.1。0C.20%D。65%【解析】在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)的眾數(shù),從表中可以看出，視力為1。0的人數(shù)占的百分比最大，所以眾數(shù)應(yīng)為1。0,故選B?！敬鸢浮緽2。如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位:分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x,y的值分別為（）。A.2,5 B。5,5C。5,8 D.8,8【解析】∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15=10+x，∴x=5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+15+10+y+18+245=16∴y=8。【答案】C3。甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)x-及方差s2如下表所示,則選送決賽的最佳人選應(yīng)是選手（)甲乙丙丁x7887s26.36。378。7A。甲 B.乙 C.丙 D。丁【解析】∵x-乙=x-丙>x-甲=x-丁，且∴應(yīng)選擇乙進(jìn)入決賽。【答案】B4.已知一個(gè)樣本x，1，y,5,其中x，y是方程組x+y=2,x2+A。2 B。2 C.5 D.5【解析】解方程組x+y=2,∴這個(gè)樣本為—1,1，3,5,其平均數(shù)為x-=14（—1+1+3+5)=∴s=1=1=5.【答案】C5。在一次選拔運(yùn)動(dòng)員中，測得7名選手的身高(單位:cm）分布莖葉圖如右圖所示,已知7名選手的平均身高為177cm,但有一名候選人的身高記錄不清楚,其末位數(shù)記為x,那么x的值為.

【解析】由180+181+170+173+170+x+178+1797=177,得【答案】86.某中學(xué)高三期中考試的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)如圖所示,則眾數(shù)是.

【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,所以眾數(shù)為88.【答案】887。對劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速率(米/秒)的數(shù)據(jù)如下.甲：273830373531乙:332938342836根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀?！窘馕觥吭O(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的6次成績的平均數(shù)分別為x-甲,x-乙，方差分別為s甲2,s乙2,則x-甲=16×(27+38+30+37+35+31)=33（米/秒)，x-乙=16×（33+29+38+所以x-甲=x-又s甲2=16×［（27—33）2+（38—33)2+（30—33）2+（37—33)2+（35—33）2+(31-33)2]≈15s乙2=16×[(33-33)2+（29—33)2+（38—33)2+（34-33）2+(28-33）2+（36—33）2]≈12。7,即s由此估計(jì),乙運(yùn)動(dòng)員更優(yōu)秀.拓展提升(水平二）8.某樣本A和B的數(shù)據(jù)如圖所示,若樣本A和B的平均數(shù)分別為x-A和x-B,標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則A.x-A〉x-B，sA〉sB B。x-A<C.x-A>x-B,sA〈sB D.x-A<【解析】樣本A的數(shù)據(jù)均小于或等于10，樣本B的數(shù)據(jù)均大于或等于10，故x-A〈x-B。又樣本B的數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍較樣本A小，故s【答案】B9。某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）。A。12.5和12。5 B。13.5和13C.13。5和12.5 D.13和13【解析】由頻率分布直方圖可知,第一組的頻率為0。2，第二組的頻率為0。5，則第三組的頻率為0。3，故該樣本的平均數(shù)為7。5×0.2+12.5×0.5+17。5×0。3=13.由中位數(shù)的概念可知,中位數(shù)在第二組區(qū)間［10,15)的35位置,即中位數(shù)為10+（15-10）×35=13.【答案】D10。已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2,3，3，7,a，b,12,13.7，18。3,20,且總體的中位數(shù)為10。5.若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是.

【解析】由題設(shè)知，a+b=21。平均數(shù)x=2+3+3+7+a+b由方差公式知,要使方差最小，應(yīng)使（a-10）2+(b-10)2最小,令y=(a—10）2+（b—10)2，∵a+b=21,∴b=21-a，∴y=（a—10)2+（11-a)2=2（a—10.5）2+12∴當(dāng)a=10.5時(shí),(a—10）2+（b—10)2取最小值,此時(shí)b=10。5.【答案】10。5,10.511.某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是［50，60)、［60，70）、［70，80)、[80，90)、[90，100］。（1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;（3)若這100名學(xué)生的語文成績中某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在［50,90）之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50，60）[60,70）[70，80）[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解析】(1）由（2a+0.02+0。03+0.04）×10=1,解得a=0.005.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),即估計(jì)平均數(shù)為0.05×55+0.4×65+0。3×75+0。2×85+0。05×95=73。(3)這100位學(xué)生語文成績在［50，60）、［60,70)、［70,80）、［80，90)中分別有5人、40人、30人、20人，按照表中所給比例，則數(shù)學(xué)成績在[50，60）、［60,70）、［70，80)、［80，90）中分別有5人、