第三章第1講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

知點(diǎn)任角的概念與度制、任意的三角函數(shù)同三角函數(shù)的本關(guān)系式與導(dǎo)公式

三函數(shù)考下載了解任角的念．2．解弧度的概念，能進(jìn)弧度與角度的化．3．解任意的正弦、余弦正切的定義．sinx理解同三角數(shù)的基本關(guān)系＋cos＝，＝cosxπ2．利用單圓中的三角函線推導(dǎo)出±π±α的正弦、余2弦正切的誘導(dǎo)公．能畫出＝，＝cosx＝tanx的象2．解正弦數(shù)、余弦函數(shù)區(qū)[0，2]上性質(zhì)(如調(diào)性、最三函數(shù)的圖象性質(zhì)

大和最小值以及x的交點(diǎn))理正切數(shù)在區(qū)間

(

,)2函＝sin(φ)的圖及三角函數(shù)型的簡(jiǎn)單應(yīng)兩和與差的正、余弦及正公式簡(jiǎn)的三角恒等換正定理和余弦理解角形應(yīng)用舉

內(nèi)單調(diào)性．了解函＝Aωx＋的理意；能畫出函數(shù)yA＋)的象，了解參數(shù)，ω，對(duì)函數(shù)圖象變的影響．2．解三角數(shù)是描述周期化現(xiàn)象的重要數(shù)模型，會(huì)用角函數(shù)決一些簡(jiǎn)單的際問(wèn).會(huì)用向知識(shí)三角函數(shù)線推出兩角差的余公式．2．利用兩差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的弦、正切公式3能用兩差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的弦弦切式，了它們的內(nèi)在聯(lián).能利用角和正弦、余弦和切公式導(dǎo)出二角的正弦、余、正公式，了解它的內(nèi)在聯(lián)系．2能運(yùn)用上公式進(jìn)行簡(jiǎn)單恒等變包括導(dǎo)出化和差積半角公式，但這三組公式不求記)．掌正弦定理、余定理，并能解一些簡(jiǎn)單的三形度量問(wèn)題．能運(yùn)用正弦定理余弦定理等知和方法解決一與測(cè)量和幾何計(jì)有關(guān)的實(shí)際問(wèn).第講任意角和弧度制任意角的三角數(shù)1．角有關(guān)念從運(yùn)動(dòng)的角度，角可分為正、負(fù)角和零角從終邊位置來(lái)，角可分為象角與軸線角．若與是邊相同角，則β用表為＝2k

＋，k∈Z．2．弧制定義：把長(zhǎng)度于半徑長(zhǎng)的弧對(duì)的圓心角叫1弧度的角正角的弧度數(shù)正數(shù)，負(fù)角的度

2x3數(shù)負(fù)數(shù)，零角的度數(shù)是零．2x3角度制和弧度的互化°rad，1°

180

rad，1＝

180(

)

．1扇形的弧長(zhǎng)公：lαr，形的面積公式＝lr＝

12

r

3．任角的角函數(shù)三函數(shù)

正

余

正設(shè)α是個(gè)任意角它的終邊與單圓交于點(diǎn)P(x，y，么定三函數(shù)線

y做的弦sin叫α的弦αα

y叫正切α有線段為正弦

有線段OM余弦線

有線段AT正切線[做做]1．設(shè)

終上一點(diǎn)P(－，，sin

的為_(kāi)．3答：52．若4

＜

＜

2且α與

終相同，則＝________．16答：3

1．辨四個(gè)誤點(diǎn)易混概念：第象限角、銳角小于°的角概念不同的三角．第一類是限角，第二、三類是間角．利用°＝行互化時(shí)，易現(xiàn)度量單位的用．y三角函數(shù)的定中，當(dāng)P(x，是位圓上的點(diǎn)時(shí)sin＝，cos，，若不是單圓x時(shí)如圓的半徑為r，

yx＝，，＝rr已知三角函數(shù)的符號(hào)確定角終邊位置不要漏終邊在坐標(biāo)上的情況．2．會(huì)兩個(gè)法三角函數(shù)值在象限的符號(hào)規(guī)概括為：一全、二正弦、三切、四余弦．在解簡(jiǎn)單的三不等式時(shí)，利單位圓及三角數(shù)線是一個(gè)小巧．[做做]3．已角α的弦線是位長(zhǎng)度的有向段，那么角α的邊()Ax上B．y軸．線yx上D．線y－x上解：選A.|cos＝，則角α的邊在軸．4．已θ·θ＜，么角是()A第或第二象限角B第二或第三象角C第三或第四限角D．一或四象限角答：C考一象角及終邊相同_

732kk333732kk333寫終邊直線y上角的集合；若角的終與

67

θ角終邊相同，求[0，2內(nèi)終與角終邊同的角；3已知角α為三象限角試確定α的邊所在象限．[解]∵(0，內(nèi)終邊直線＝3x的角是

，∴邊在直線＝上角的合為

{

3

k}6ππ2kπ∵＝＋2k∈Z)，＝＋(k∈)．2π2kπ3依意0≤＋<2π－≤<，∈Z.7θ2π20ππ∴k，1，，在[，內(nèi)邊與相的為，，.321213π由α是三象限角，得2k<α<＋2k∈Z)，∴π＋α<3k∈Z．∴α的邊在第、二象限及y的非半軸．[規(guī)方法1.α360α2kk∈N

*ααkαkkααk在－°～°范圍內(nèi)出所與45°終邊同的角________．α在本例(3)的條下，判斷為幾象限角？2解析所有與°相同終邊的角表示為β＝45＋×360(∈)，則720°°k×°<0°765得°<×°－°，解得<<－，360從＝－2或k－，入得＝－675°＝°.答案：－675°315°3π解：2kα<＋2k∈Z，2παπ∴＋k<＋kkZ)．24πα3π當(dāng)knn∈Z時(shí)，＋2<＋nπ223ππ當(dāng)kn＋n∈Z時(shí)＋n<<＋2n∴為第二或第四限角．24考二扇形的弧長(zhǎng)、積公式已扇形的圓心角α，半徑為R，長(zhǎng)為l若α＝60°，R＝10cm，扇形的弧長(zhǎng)l若扇形的周長(zhǎng)20，扇形的圓心角α為少弧度時(shí)這個(gè)扇形的面最大？ππ10[解](1)＝60＝，＝10×＝．

2r＝25112r＝25由已知得，l＋2R＝20，所＝lR＝－2＝10－＝－－＋25，22所當(dāng)R＝時(shí)取最大，時(shí)l，＝2rad.[規(guī)方法1lαrSlrr(l)[提]已知扇周長(zhǎng)10面積是4，求扇形的圓角．＋θ＝10，解設(shè)圓心角是θ半徑是r.則(去)或故扇形心角rad.考三三角函數(shù)定義高考點(diǎn))任角的三角函數(shù)(正弦余弦正切)的定屬于理解內(nèi)容在高中以選擇題填空題的形式出現(xiàn)高對(duì)三角函數(shù)定的考查主要有下三種命題角：已知角α終上一點(diǎn)P的坐標(biāo)三角函數(shù)值；已知角α的邊所在的線方程求三角數(shù)值；判斷三角函數(shù)的符號(hào)．高課標(biāo)國(guó)卷若>0則)Asin

Bcos

．2

．cos

已知角θ的點(diǎn)與原點(diǎn)重合始邊與軸的非半軸重合，終在直線＝2x上，則2＝)434A－B．－5554如圖所示，在面直角坐標(biāo)系xOy，角α的邊與位圓交于點(diǎn)A，A縱坐標(biāo)為，則cos

＝．[解](1)∵tan

α＞0，∴

∈

(k

2

)

(k∈)是一、三象限角∴sin，可正可負(fù)，排除AB.∈(22kπ∈)，結(jié)正、余弦函數(shù)象可知C正確．π?。?，＝，而＝，故D不確．4(2)取終邊一點(diǎn)(，2)，≠，據(jù)任意角的三函數(shù)定義，由

θ＝2，可cos

5θ＝±，故cos＝2cos5

3θ－1＝－543因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)y＝，且點(diǎn)第二象限，因?yàn)閳A為位圓，以點(diǎn)坐標(biāo)＝－，由三A5A53函的定義可得cos＝－53[答](3)5[規(guī)方法1)Pr設(shè)角終邊上一(－4，3a)(<0)，的為．

423＋423＋已知角α的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3)

3＝m(m0)斷是幾象限角求tanα的值．解析設(shè)點(diǎn)P原點(diǎn)間的距離r∵P－a，)，a，∴r＝（）＋（3）＝|5＝－a∴sin3答：－5解：題意，點(diǎn)到點(diǎn)O的離為

3a3＝＝－.r5r（－3）＋＝3＋，sin＝，3＋又

3m3＝，≠，＝，4721∴＝，∴＝.∴點(diǎn)在第二或第象限．3故

是二象限角或第象限角．當(dāng)α是二象限角時(shí)，＝

213

，tan

213＝＝，是三象限角＝－，－3

21－37＝＝－交創(chuàng)新—三角數(shù)定義的創(chuàng)(2014·高考標(biāo)全Ⅰ)如，圓的徑，是上的定點(diǎn)P圓上動(dòng)點(diǎn)，角x的邊射線OA，邊為射線OP，過(guò)P直線的線，垂足為M將M直線的離表示成的數(shù)fx，則＝fx)在0，]圖象大致為()|[解]如所示x∈0，時(shí)P(cos)M(cos0)⊥OPM′垂足2f（x＝x∴＝sinx，cosx

′OM1π∴fx)＝sincos＝x則當(dāng)x時(shí)fx)＝當(dāng)x22

(2

時(shí)有

f（x13π＝(π－)，(x)＝cos＝－sinx當(dāng)x＝時(shí)f)＝.只有選的圖象符合．|cosxmax2

2222[答]B[名點(diǎn)評(píng)PMxf(x)“”“”“”高考江卷)如，已知l⊥l，心在l上半徑為1m的在