定積分與微積分基本定理

2232222322課時作業(yè)十)[第15講定分與微積分基本定][時間：45鐘

分值：100分]基礎熱身．鄭一中模]已知(x為偶函數，且

6

f(x)x＝，則－6f(x)x＝)0A．．．8D．[2011·州模擬]設＝f(x)x的值為2A.．2CD3

，x∈[0，

(其e為自然對數的底數，0．臨模]若a＝2xx，bxx，c＝2

sinxdx，則、bc的小系是)

0

0

0A．a<c<b．C．c<b<aD．c<a<b．如圖K－，陰影部分的面積)圖K－1A．B2－CD能力提升．設函數＝＋1，若1

f(x)x＝2，則a＝()A．．．3D

0ππ湖卷由線x＝－，x＝y(tǒng)＝0與線y＝x圍成的封閉圖形的面積為)A.．1C2

D.3．一物體以v＝＋6.5(單位：/)的速度自由下落，則下落后第個4s經過的路程是)A．260m．258C．259mD．．若

(2x－)d＝0，則k等于()0A．．C．或1D．以上均不對．如果10的力能使彈簧壓縮cm，為在彈性限度內將彈簧拉長6，則力所做的功為)A．J．0.12

＋KK202322＋KK202322C．JD．．洛陽模擬]設數y＝的定義域為，若對于給定的正數K，定義函數f()＝

1則當函數f()＝，K＝1時定積分2f(x)x的值為．x11.

1

(x－)d＝π．棗莊模擬]∫(x＋cosx)x＝2則實數a＝________.．由拋物線y＝直線＝及軸所圍成的圖形繞x軸轉周所得旋轉體的體積為________．．(10)已知函數f(x)＝＋ax＋＋的圖象如圖K15－2所，直線y0原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區(qū)(陰影)積為，的解析式．圖K－2．(13)圖K－所，已知曲線：yx與線C：＝－x＋交12點、A，線x＝≤與曲線C、分別相交于點、B，連接OD、、1(1)寫出曲邊四邊形ABOD(影部分)的面積St函數關系式S＝f(t)(2)求函數S＝f(t)在區(qū)間0,1]的最大值．圖K－3

2222難點突破．(12分)知點在線＝x－1上它的橫坐標為a(a>0)，由點作曲線＝x的切線PQ(Q為)．(1)求切線的程；(2)求證：由上述切線與y＝x所成圖形的面積S與無．

2

ee001ee322233421323123338232ee001ee3222334213231233382320x11212322課時作業(yè)十)【基礎熱身】．[析]－6f(x)＝2dx＝×＝16.0[析]根積分的運算法則知∫dx可分為兩段∫d＝14＋∫d＝＋x＝＋＝，以選.1x301

1x2x0D[解析]a＝0＝1cos2<2

8xd＝＝＝xd＝＝c＝30

sinxd＝－x

0∴c<a<b.．[析]13(3x－2x)d＝3x－－x＝.3【能力提升】ax．[析]f(x)x＝(ax＋d＝＋x＝＋＝2，解得a00ππ．[析根定積分的相關知識可得到：由直線x＝x＝，＝0與線＝x所圍成的封閉圖形的面積為：ππππππ＝－cosxx＝x－＝sin－－＝，故選．D[析]＋6.5)dt(4.9t4＋5278.4－＝

＋6.5t)＝×＋6.5×84.9×－6.5×44＝1.

kkC[析(2x－2x＝k2xx－3xx＝x－x＝－k＝0，k＝0或k0000．[析]由F(x)kx，得＝，F(x)＝，W∫100xx＝0.18()．≤，22[解析]由題設f＝1，>1xx

于是定積分f(x)d＝1dx＋4x1x＝x

1

＋x

＝2ln＋1.11.[解析]

(x－

)x＝

3x－x2

10

＝.0π．[]∫sinx＋cosx＝x－cos錯誤＝錯!＋cos＝＋＝，∴aπ111π13.[析]如所示，因為y＝，x∈，，所V＝∫xd＝πx＝.4

32343a344a32222222222t33332322223223a＋，32343a344a32222222222t33332322223223a＋，≥3222222．[解答]由圖象過(0,0)知c＝，由圖象與y＝0原點處相切知b0，則有(x)＝x＋ax，f()＝0，得x＋ax＝，可得＝或x＝－(－a，即a．可以得到圖象x與x軸點(0,0)(－0)故－fx)dx＝－－0所以f()＝－3x.

0

27＝－＋＝＝a＝－，34．[解答](1)由解得或＋2，∴O，(a，a)又由已知得Bt，t＋)，t，)1∴＝t－＋2axx－t×t＋(－t＋2－)－20＝－x＋ax－＋－＋)×(at0＝－t＋at－＋－2＋tt－at＋t故＝(t)＝t－at＋t(0<t1)．(2)′(t)＝t

－2＋

2

，令f(t)＝0即t－2at＝，解得t＝－a或t＝(2＋∵0<≤1a>1，∴＝＋a舍去．22①若(－2)≥1即a＝，22∵0<≤1∴′()≥∴f()在區(qū)間(0,1]單調遞增，S的最大值是f(1)＝a－＋22②若(－2)<1，即<，當0<t－2)，′()>0，(ii)當(22)t≤1時f′(t)<0.∴(t)在區(qū)間(，(2－)上單調遞增，在區(qū)間[－2)，上調遞減．f(t)的最大22－2值是f((2－a)＝[(2－2)]－－2)]a－2)a＝a綜上所述f)

＝

12－22【難點突破】．[解答](1)設點的坐標為(aa－1)，又設切點Q的標(x，x．－1xa－1x則k＝，由′