2023版高三數(shù)學一輪復習（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關+題型全突破+能力大提升）第十六章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入試題理

PAGEPAGE5第十六章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.(2022·山東，1)假設復數(shù)z滿足2z＋eq\x\to(z)＝3－2i，其中i為虛數(shù)單位，那么z＝()A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i1.B[設z＝a＋bi(a，b∈R)，那么eq\x\to(z)＝a－bi，∴2(a＋bi)＋(a－bi)＝3－2i，整理得3a＋bi＝3－2i，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＝3，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))∴z＝1－2i，應選B.]2.(2022·全國Ⅲ，2)假設z＝1＋2i，那么eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝()A.1B.－1C.iD.－i2.C[z＝1＋2i，zeq\x\to(z)＝5，eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝i.]3.(2022·全國Ⅰ，2)設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，那么|x＋yi|＝()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.23.B[由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＝y(tǒng)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以|x＋yi|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(2)，應選B.]4.(2022·全國Ⅱ，1)z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，那么實數(shù)m的取值范圍是()A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)4.A[由復數(shù)z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3>0，,m－1<0))解得－3<m<1，應選A.]5.(2022·安徽，1)設i是虛數(shù)單位，那么復數(shù)eq\f(2i,1－i)在復平面內所對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.B[eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i〔1＋i〕,〔1－i〕〔1＋i〕)＝eq\f(2i〔1＋i〕,2)＝i－1＝－1＋i，其對應點坐標為(－1，1)，位于第二象限，應選B.]6.(2022·湖北，1)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為()A.iB.－iC.1D.－16.A[法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，其共軛復數(shù)為i.應選A.法二i607＝eq\f(i608,i)＝eq\f(i4×152,i)＝eq\f(1,i)＝－i，其共軛復數(shù)為i.應選A.]7.(2022·新課標全國Ⅱ，2)假設a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，那么a＝()A.－1B.0C.1D.27.B[因為a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，應選B.]8.(2022·廣東，2)假設復數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，那么eq\x\to(z)＝()A.3－2iB.3＋2iC.2＋3iD.2－3i8.D[因為z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，應選D.]9.(2022·湖南，1)eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，那么復數(shù)z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i9.D[由eq\f(〔1－i〕2,z)＝1＋i，知z＝eq\f(〔1－i〕2,1＋i)＝－eq\f(2i,1＋i)＝－1－i，應選D.]10.(2022·北京，1)復數(shù)i(2－i)＝()A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i10.A[i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.]11.(2022·四川，2)設i是虛數(shù)單位，那么復數(shù)i3－eq\f(2,i)＝()A.－iB.－3iC.iD.3i11.C[i3－eq\f(2,i)＝－i－eq\f(2i,i2)＝－i＋2i＝i.選C.]12.(2022·山東，2)假設復數(shù)z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，那么z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i12.A[∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]13.(2022·新課標全國Ⅰ，1)設復數(shù)z滿足eq\f(1＋z,1－z)＝i，那么|z|＝()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.213.A[由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得1＋z＝i－zi，z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝i，∴|z|＝|i|＝1.]14.(2022·福建，1)復數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復數(shù)eq\x\to(z)等于()A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i14.C[因為復數(shù)z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以z＝2－3i，應選C.]15.(2022·大綱全國，1)設z＝eq\f(10i,3＋i)，那么z的共軛復數(shù)為()A.－1＋3iB.－1－3iC.1＋3iD.1－3i15.D[∵z＝eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i〔3－i〕,〔3＋i〕〔3－i〕)＝1＋3i，∴z＝1－3i.應選D.]16.(2022·新課標全國Ⅱ，2)設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，那么z1z2＝()A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i16.A[由題意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，應選A.]17.(2022·天津，1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)eq\f(7＋i,3＋4i)＝()A.1－iB.－1＋iC.eq\f(17,25)＋eq\f(31,25)iD.－eq\f(17,7)＋eq\f(25,7)i17.A[eq\f(7＋i,3＋4i)＝eq\f(〔7＋i〕〔3－4i〕,〔3＋4i〕〔3－4i〕)＝eq\f(25－25i,25)＝1－i.選A.]18.(2022·湖南，1)滿足eq\f(z＋i,z)＝i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z＝()A.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iB.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iC.－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iD.－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i18.B[去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝eq\f(－i,1－i)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，選B.]19.(2022·新課標全國Ⅰ，2)eq\f(1＋i3,1－i2)＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i19.D[eq\f(〔1＋i〕3,〔1－i〕2)＝eq\f(〔1＋i〕2,〔1－i〕2)·(1＋i)＝eq\f(1＋i2＋2i,1＋i2－2i)·(1＋i)＝－1－i，應選D.]20.(2022·安徽，1)設i是虛數(shù)單位，eq\x\to(z)表示復數(shù)z的共軛復數(shù).假設z＝1＋i，那么eq\f(z,i)＋i·eq\x\to(z)＝()A.－2B.－2iC.2D.2i20.C[因為z＝1＋i，所以eq\f(z,i)＋i·z＝(－i＋1)＋i＋1＝2.]21.(2022·山東，1)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，假設a－i與2＋bi互為共軛復數(shù)，那么(a＋bi)2＝()A.5－4iB.5＋4iC.3－4iD.3＋4i21.D[根據(jù)得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]22.(2022·廣東，2)復數(shù)z滿足(3＋4i)z＝25，那么z＝()A.－3＋4iB.－3－4iC.3＋4iD.3－4i22.D[(3＋4i)z＝25?z＝eq\f(25,3＋4i)＝eq\f(25〔3－4i〕,〔3＋4i〕〔3－4i〕)＝3－4i.選D.]23.(2022·江蘇，2)復數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛數(shù)單位，那么z的實部是________.23.5[z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故z的實部為5.]24.(2022·北京，9)設a∈R，假設復數(shù)(1＋i)(a＋i)在復平面內對應的點位于實軸上，那么a＝________.24.－1[(1＋i)(a＋i)＝a＋i＋ai＋i2＝(a－1)＋(a＋1)i，由復數(shù)對應點在實軸上得a＋1＝0，解得a＝－1.]25.(2022·天津，9)i是虛數(shù)單位，假設復數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為________.25.－2[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，由，得a＋2＝0，1－2a≠0，∴a＝－2.]26.(2022·重慶，11)設復數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，那么(a＋bi)(a－bi)＝________.26.3[由|a＋bi|＝eq\r(3)得eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]27.(2022·江蘇，2)復數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，那么z的實部為________.27.21[復數(shù)z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其實部是21.]28.(2022·上海，2)假設復數(shù)z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,\x\to(z))))·eq\x\to(z)＝________.28.6