2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五）第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第5節(jié)天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星

PAGEPAGEPAGE2課時(shí)跟蹤檢測(cè)〔十五〕天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：宇宙速度的理解與計(jì)算1．(2022·南平質(zhì)檢)某星球直徑為d，宇航員在該星球外表以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，假設(shè)物體只受該星球引力作用，那么該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：選D星球外表的重力加速度為：g＝eq\f(v02,2h)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知：Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得：v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，應(yīng)選D。2.(多項(xiàng)選擇)如下圖，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，那么()A．該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于7.9km/s，且小于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ解析：選CD由于衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為7.9km/s，故A錯(cuò)誤；環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，最大的運(yùn)行速度是7.9km/s，故B錯(cuò)誤；P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些，故在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，C正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，故D正確。3．(2022·黃岡中學(xué)模擬)某星球的第一宇宙速度與地球相同，其外表的重力加速度為地球外表重力加速度的一半，那么該星球的平均密度與地球平均密度的比值為()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1解析：選B根據(jù)mg＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。因?yàn)樵撔乔蚝偷厍虻牡谝挥钪嫠俣认嗤?，外表的重力加速度為地球外表重力加速度的一半，那么星球的半徑是地球半徑?倍。根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg得，M＝eq\f(gR2,G)，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比擬4.(2022·山東高考)如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B.a2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：選D空間站和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，a2＞a1；對(duì)地球同步衛(wèi)星和月球，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，那么a3>a2>a1，應(yīng)選項(xiàng)D正確。5．(多項(xiàng)選擇)(2022·北京朝陽(yáng)區(qū)高三檢測(cè))GPS導(dǎo)航系統(tǒng)可以為陸、海、空三大領(lǐng)域提供實(shí)時(shí)、全天候和全球性的導(dǎo)航效勞，它是由周期約為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成。那么GPS導(dǎo)航衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比()A．地球同步衛(wèi)星的角速度大B．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大C．GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度大D．GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度小解析：選BCGPS導(dǎo)航衛(wèi)星周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，周期較大，角速度較小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知同步衛(wèi)星的線速度較小，C正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度較大，D錯(cuò)誤。6．(多項(xiàng)選擇)(2022·淄博二模)“超級(jí)地球〞是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不同“超級(jí)地球〞環(huán)繞同一顆恒星公轉(zhuǎn)，周期分別為T(mén)1和T2。根據(jù)上述信息可以計(jì)算兩顆“超級(jí)地球〞的()A．角速度之比 B．向心加速度之比C．質(zhì)量之比 D．所受引力之比解析：選AB根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)得，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)，所以可以計(jì)算角速度之比，故A正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(r1,r2)＝eq\f(T1\f(2,3),T2\f(2,3))，由a＝ω2r得eq\f(a1,a2)＝eq\f(T22T1\f(2,3),T12T2\f(2,3))，所以能求向心加速度之比，故B正確；設(shè)“超級(jí)地球〞的質(zhì)量為m，恒星質(zhì)量為M，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，“超級(jí)地球〞的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在等號(hào)兩邊被約掉，故無(wú)法求“超級(jí)地球〞的質(zhì)量之比，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)，因?yàn)闊o(wú)法知道兩顆“超級(jí)地球〞的質(zhì)量比，所以無(wú)法求所受引力之比，故D錯(cuò)誤。7．(2022·襄陽(yáng)模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命。為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空〞的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星?！拔蚩炸曉诘陀谕叫l(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，引力常量為G，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．“悟空〞的線速度大于第一宇宙速度B．“悟空〞的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,β)C．“悟空〞的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度D．“悟空〞的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2β)解析：選B衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，那么有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空〞在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；“悟空〞的環(huán)繞周期為T(mén)＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，故B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得加速度a＝eq\f(GM,r2)，那么知“悟空〞的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故C錯(cuò)誤；“悟空〞繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，ω＝eq\f(β,t)，s＝βr，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空〞的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析8．(多項(xiàng)選擇)(2022·唐山模擬)如下圖，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運(yùn)行，橢圓軌道在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處與圓形軌道相切，那么()A．衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短B．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，a的速度大于b的速度C．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，a的加速度小于b的加速度D．衛(wèi)星a在A點(diǎn)處通過(guò)加速可以到圓軌道上運(yùn)行解析：選AD由于衛(wèi)星a的運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸比衛(wèi)星b的運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸短，根據(jù)開(kāi)普勒定律，衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短，選項(xiàng)A正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，衛(wèi)星a通過(guò)加速可以到圓軌道上運(yùn)行，所以衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星b的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤D正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，即衛(wèi)星a的加速度等于衛(wèi)星b的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。9．(多項(xiàng)選擇)(2022·宜春檢測(cè))航天技術(shù)的不斷開(kāi)展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件。1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號(hào)〞空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定等方面取得了重大成果。探測(cè)器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些區(qū)域時(shí)()A．探測(cè)器受到的月球?qū)λ娜f(wàn)有引力將變大B．探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑將變大C．探測(cè)器運(yùn)行的速率將變大D．探測(cè)器運(yùn)行的速率將變小解析：選AC探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中央的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，月球的重心上移，探測(cè)器軌道半徑減小，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，探測(cè)器受到的月球?qū)λ娜f(wàn)有引力將變大，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，r減小，那么v增大。故C正確，D錯(cuò)誤。10.(2022·天津高考)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)〞飛船與“天宮二號(hào)〞對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)〞與“神舟十一號(hào)〞都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，以下措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：選C飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬(wàn)有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬(wàn)有引力，空間實(shí)驗(yàn)室做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：宇宙多星模型11.(多項(xiàng)選擇)(2022·聊城模擬)如下圖，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)三顆星質(zhì)量均為M，萬(wàn)有引力常量為G，那么()A．甲星所受合外力為eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力為eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的線速度相同D．甲星和丙星的角速度相同解析：選AD甲星所受合外力為乙、丙對(duì)甲星的萬(wàn)有引力的合力，F(xiàn)甲＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正確；由對(duì)稱性可知，甲、丙對(duì)乙星的萬(wàn)有引力等大反向，乙星所受合力為0，B錯(cuò)誤；由于甲、丙位于同一直線上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故C錯(cuò)誤，D正確。12．(多項(xiàng)選擇)(2022·永州三模)如下圖，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L。從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器。只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．探測(cè)器的速度一直減小B．探測(cè)器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．假設(shè)探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D．假設(shè)探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度解析：選BD探測(cè)器從A向B運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力合力先向左再向右，那么探測(cè)器的速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)探測(cè)器合力為零時(shí)，加速度為零，那么有：Geq\f(mmA,rA2)＝Geq\f(mmB,rB2)，因?yàn)閙A∶mB＝1∶9，那么rA∶rB＝1∶3，知探測(cè)器距離星球A的距離為x＝eq\f(L,4)，故B正確；探測(cè)器到達(dá)星球B的過(guò)程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬(wàn)有引力的總功為正功，那么動(dòng)能增加，所以探測(cè)器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度，故C錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)綜合訓(xùn)練13.2014年10月24日，“嫦娥五號(hào)〞T1試驗(yàn)器發(fā)射升空，為方案于2022年左右發(fā)射的“嫦娥五號(hào)〞探路，并在8天后以“跳躍式返回技術(shù)〞成功返回地面?！疤S式返回技術(shù)〞指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進(jìn)入大氣層。如下圖，虛線為大氣層的邊界。地球半徑為R，地心到d點(diǎn)距離為r，地球外表重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．“嫦娥五號(hào)〞在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)B．“嫦娥五號(hào)〞在d點(diǎn)的加速度小于eq\f(gR2,r2)C．“嫦娥五號(hào)〞在a點(diǎn)速率大于在c點(diǎn)的速率D．“嫦娥五號(hào)〞在c點(diǎn)速率大于在e點(diǎn)的速率解析：選C“嫦娥五號(hào)〞沿abc軌跡做曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以在b點(diǎn)合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五號(hào)〞在b點(diǎn)處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；在d點(diǎn)，“嫦娥五號(hào)〞的加速度a＝eq\f(G\f(Mm,r2),m)＝eq\f(GM,r2)，又GM＝gR2，所以a＝eq\f(gR2,r2)，故B錯(cuò)誤；“嫦娥五號(hào)〞從a點(diǎn)到c，萬(wàn)有引力不做功，由于大氣阻力做負(fù)功，那么a點(diǎn)速率大于c點(diǎn)速率，故C正確；從c點(diǎn)到e點(diǎn)，沒(méi)有大氣阻力，機(jī)械能守恒，那么c點(diǎn)速率和e點(diǎn)速率相等，故D錯(cuò)誤。14．(多項(xiàng)選擇)(2022·安徽六校教育研究會(huì)質(zhì)檢)如圖1是2015年9月3日北京天安門(mén)大閱兵我軍展示的東風(fēng)-41洲際彈道導(dǎo)彈，它是目前我國(guó)軍方對(duì)外公布的戰(zhàn)略核導(dǎo)彈系統(tǒng)中的最先進(jìn)系統(tǒng)之一。如圖2所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程地對(duì)地導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h。地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計(jì)空氣阻力。以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于eq\f(GM,R＋h2)C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)D．導(dǎo)彈從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間可能比近地衛(wèi)星的周期小解析：選BCD導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受重力的方向一直在變，不是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，所以a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,R＋h2)，故B正確；導(dǎo)彈沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球球心位于橢圓的焦點(diǎn)上，故C正確；導(dǎo)彈的軌跡長(zhǎng)度未知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能小于近地衛(wèi)星的周期，故D正確。15．(多項(xiàng)選擇)(2022·淄博診考)為了迎接太空時(shí)代的到來(lái)，美