高考物理計(jì)算題復(fù)習(xí)《天體密度和質(zhì)量的計(jì)算》（解析版）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《天體密度和質(zhì)量的計(jì)算》一、計(jì)算題如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：

(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T

如圖所示，火箭栽著宇宙探測(cè)器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺(tái)上還放有測(cè)試儀器.火箭從地面起飛時(shí)，以加速度g02豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g0為地面附近的重力加速度)，已知地球半徑為R．

(1)到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力是剛起飛時(shí)壓力的1718，求此時(shí)火箭離地面的高度h．

(2)探測(cè)器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道，進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量，若測(cè)得探測(cè)器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)0，試問(wèn)：該行星的平均密度為多少？(假定行星為球體，且已知萬(wàn)有引力恒量為G)

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，萬(wàn)有引力常量G已知，

求(1)地球的密度(2)飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。

我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃嫦娥工程已經(jīng)啟動(dòng)，“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星也已發(fā)射。設(shè)想嫦娥1號(hào)登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船發(fā)射的月球車(chē)在月球軟著陸后，自動(dòng)機(jī)器人在月球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的密度；(3)月球的第一宇宙速度。

宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部有一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示.當(dāng)在最高點(diǎn)給小球一瞬間的速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R，引力常量為G.求：

(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

(2)月球的平均密度為多大？

(3)軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，小球能上升的最大高度為H(H<<R)，(不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響，引力常量為G)。

(1)求星球表面的自由落體加速度和該星球的質(zhì)量；

(2)在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星球表面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

宇航員站在一星球表面上高h(yuǎn)處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，小球落地時(shí)的水平位移為x.已知該星球的半徑為R，不計(jì)星球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力常量為G，求：

(1)該星球表面的重力加速度；

(2)該星球的質(zhì)量；

(3)該星球的第一宇宙速度。

如圖所示，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸的最后階段為：當(dāng)探測(cè)器下降到距離月球表面高度為h時(shí)，探測(cè)器速度豎直向下，大小為v，此時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器僅在重力(月球?qū)μ綔y(cè)器的重力)作用下落到月面.已知從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到探測(cè)器著地時(shí)間為t，月球半徑為R且h<<R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)影響，則：

(1)月球表面附近重力加速度g的大?。?/p>

(2)月球的質(zhì)量M．

一航天儀器在地面上重為F1，被宇航員帶到月球表面上時(shí)重為F2已知月球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度大小為g0，求：

(1)月球的密度；

(2)月球的第一宇宙速度和近月衛(wèi)星(貼近月球表面)的周期．

宇航員站在星球表面，從高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落到星球表面時(shí)，與拋出點(diǎn)的水平距離是x，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

2016年8月16日，我國(guó)科學(xué)家自主研制的世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”成功發(fā)射，并進(jìn)入預(yù)定圓軌道．已知“墨子號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道離地面的高度為h，繞地球運(yùn)行的周期為T(mén)，地球半徑為R，引力常量為G.求：

(1)“墨子號(hào)”衛(wèi)星的向心力大??；

(2)地球的質(zhì)量；

(3)第一宇宙速度．

物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同，故同一個(gè)物體在地球上不同緯度處重力大小不同，在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極點(diǎn)受到的重力大小之比約為299：300，因此我們通常忽略兩者的差異，可認(rèn)為兩者相等．而有些星球，卻不能忽略．假如某星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)原因，一物體在赤道上的重力與其在該星球兩極點(diǎn)受到的重力大小之比為5：6，已知該星球的半徑為R，

(1)求繞該星球運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星的軌道半徑r；

(2)若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的密度ρ．

某行星的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，用彈簧測(cè)力計(jì)在該行星的“赤道”和“兩極”處測(cè)同一物體的重力，彈簧測(cè)力計(jì)在赤道上的讀數(shù)比在兩極上的讀數(shù)小10%(引力常量為G，行星視為球體)．(1)求行星的平均密度；(2)設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在“赤道”上的物體會(huì)“飄”起來(lái)，求此時(shí)的自轉(zhuǎn)周期．

中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，宇航員在月球上著陸后，將一個(gè)小球從距月球表面高度h處自由釋放，測(cè)得小球從靜止落到月球上的時(shí)間為t，不計(jì)阻力．已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.求：

(1)月球的質(zhì)量M月；

(2)如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度；

(3)當(dāng)著陸器繞距月球表面高H的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期．

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高度為h處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，已知月球半徑為R，引力常量為G(球的體積公式V=43πR3，其中R為球的半徑)求：

(1)月球的質(zhì)量M；

(2)月球的密度ρ；

(3)月球表面的重力加速度g．

科學(xué)家觀測(cè)到某一衛(wèi)星環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距月球表面的高度為h.己知月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)影響．求：(1)月球表面的重力加速度g；

(2)該衛(wèi)星繞月球運(yùn)行時(shí)速度v；

(3)該衛(wèi)星環(huán)繞月球運(yùn)行的周期T．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若它在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間2.5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)，忽略星體和地球的自轉(zhuǎn))

(1)求該星球表面附近的重力加速g′；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：2，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：M地．

一顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g.求：(1)地球的質(zhì)量M；(2)地球的第一宇宙速度v1(3)該“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．

“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一部，假設(shè)“嫦娥一號(hào)”在月球的近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行周期為T(mén)，月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。

(1)求月球的質(zhì)量M；

(2)求月球表面的重力加速度g。

我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入全面的天空活動(dòng)中，2016年10月19日，神舟十一號(hào)載人飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，再次引起人們對(duì)月球的關(guān)注．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時(shí)間為t，如圖所示．已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g月，引力常量為G.試求：

(1)月球的質(zhì)量M；

(2)月球的第一宇宙速度v1；

(3)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度h．

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，

(1)求地球的平均密度ρ；

(2)假設(shè)“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T，求飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度h．

10年10月1日，我國(guó)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射。“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星開(kāi)始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次變軌、制動(dòng)后，最終使它繞月球在一個(gè)圓軌道上運(yùn)行。設(shè)“嫦娥二號(hào)”距月球表面的高度為h，繞月圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)。已知月球半徑為R，引力常量為G。求：(1)月球的質(zhì)量M；(2)月球表面的重力加速度g；(3)若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多大。

宇航員到達(dá)某行星上，一小球從高為h處自由下落，落到星球表面時(shí)速度為V0，設(shè)行星的半徑為R、引力常量為G，求：

⑴該行星表面的重力加速度大??；

⑵該行星的質(zhì)量。

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可以推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r

(1)試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G)

(2)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星間距變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？

一顆衛(wèi)星以軌道半徑r繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G，地球半徑R，地球表面的重力加速度g，求：

(1)地球的質(zhì)量M；

(2)該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小v。

火星探測(cè)飛行器發(fā)送回的信息表明，探測(cè)器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，在離火星表面為h的高度沿圓軌道運(yùn)行過(guò)程中，測(cè)得周期為T(mén)，已知火星半徑為R，引力常量為G．

(1)求火星的密度．

(2)求火星表面的重力加速度．

卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量G的數(shù)值，因?yàn)橛蒅的數(shù)值及其它已知量，就可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個(gè)“稱(chēng)量”地球的人．

(1)若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測(cè)出質(zhì)量分別為m1、m2相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F，求萬(wàn)有引力常量G；

(2)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)推導(dǎo)出地球質(zhì)量M．

在月球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，月球質(zhì)量分布均勻。求：

(1)月球的密度；

(2)月球的第一宇宙速度。

答案和解析1.【答案】解：(1)設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

水平方向：x=v0t

豎直方向：y=12gt2

平拋位移與水平方向的夾角的正切值tanα=yx

得g=2v0tanαt；

(2)在星球表面有：GMmR2=mg，

該星球的密度：ρ=M43πR3

解得ρ=3v0tanα2πRtG；

(3)由G【解析】(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度。

(2)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式。根據(jù)密度公式求解。

(3)該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度v。

處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解。重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量。

2.【答案】解：(1)火箭剛起飛時(shí)，以測(cè)試儀為研究對(duì)象，受地球引力mg0、平臺(tái)的支持力N1，有：

N1?mg0=ma=m×g02

N1=32mg0

根據(jù)牛頓第三定律，起飛時(shí)測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力大小為N′=32mg0．

設(shè)火箭離地高為h時(shí)，平臺(tái)對(duì)測(cè)試儀器的支持力為N2，則有：N2?GMm(R+h)2=m×g02，其中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量．

在地面附近，有：GMmR2=mg【解析】(1)以測(cè)試儀器為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出某一高度處的重力加速度，再由重力等于萬(wàn)有引力，代入數(shù)據(jù)求解火箭離地面的高度．

(2)現(xiàn)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出行星的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式，計(jì)算密度．

本題中稱(chēng)為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關(guān)系，可根據(jù)重力與萬(wàn)有引力推導(dǎo)出來(lái)的．

3.【答案】解：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，由牛頓第二定律得：GMmR2=m4π2T2R，地球質(zhì)量：M=ρ·43πR03，

解得地球的密度為：ρ=3πR3GT2R03；

(2)根據(jù)題意得橢圓軌道的半長(zhǎng)軸r=R+R02

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得：，因?yàn)閞=R+【解析】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式及球體體積公式即可求出地球的密度；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道半長(zhǎng)軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。

由萬(wàn)有引力提供向心力將描述圓周運(yùn)動(dòng)的參量聯(lián)系起來(lái)是求解的關(guān)鍵，使用開(kāi)普勒第三定律求解是難點(diǎn)。

4.【答案】解：(1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：v0?12gt=0

所以：g=2v0t；

(2)設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M，則：GMmR2=mg

體積與質(zhì)量的關(guān)系：M=ρV=43πR3?ρ

聯(lián)立得：ρ=3v02πRGt；

(3)由萬(wàn)有引力提供向心力得：【解析】(1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，求出月球表面的重力加速度；

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力GMmR2=mg，結(jié)合體積、密度與質(zhì)量的關(guān)系即可求出；

(3)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmR2=mv2R求出月球的第一宇宙速度。

該題考查人造衛(wèi)星的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力。

5.【答案】解：(1)小球在最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力：mg=mv2r

月球近地衛(wèi)星最小發(fā)射速度：m′g=m′v12R

又：GMm′R2=m′g

解得：v1=Rrv

(2)由：GMmR2=mg

得：M=g【解析】(1)由最小發(fā)射速度應(yīng)是萬(wàn)有引力等于重力，而重力又充當(dāng)向心力時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)速度，由此可以解得最小發(fā)射速度；

(2)由萬(wàn)有引力等于重力解出質(zhì)量，然后又密度等于質(zhì)量除以體積可以得到密度；

(3)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的周期表達(dá)式，可以得到周期。

6.【答案】解：(1)、在星球表面，拋出小球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

由v02=2gH

可得表面的重力加速度g=v022H

星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力

GMmR2=mg

可得星球的質(zhì)量M=gR2G=v02R22GH

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛船圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

【解析】以初速度v0豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供萬(wàn)有引力，據(jù)此列式可得衛(wèi)星運(yùn)行的周期．

認(rèn)清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物體的重力加速度，注意負(fù)號(hào)含義的交代，衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期根據(jù)重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式求解即可．

7.【答案】解：(1)近似認(rèn)為小球受到萬(wàn)有引力恒定，由星球表面物體受到的重力等于萬(wàn)有引力可知小球只受重力作用，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)，那么由平拋運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律可得：

x=v0t,h=12gt2

所以，該星球表面的重力加速度為：

g=2ht2=2hv02x2；

(2)由星球表面物體受到的重力等于萬(wàn)有引力可得：

GMmR2=mg

所以，該星球的質(zhì)量為：

M=gR2G=【解析】(1)根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由位移規(guī)律求解；

(2)根據(jù)星球表面物體受到的重力等于萬(wàn)有引力求解；

(3)根據(jù)近地衛(wèi)星繞星球運(yùn)動(dòng)的速度為第一宇宙速度，由萬(wàn)有引力做向心力求解。

萬(wàn)有引力問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)，一般通過(guò)萬(wàn)有引力做向心力得到半徑和周期、速度、角速度的關(guān)系，然后通過(guò)比較半徑來(lái)求解，若是變軌問(wèn)題則由能量守恒來(lái)求解。

8.【答案】解：(1)探測(cè)器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有h=vt+12gt?2

解得：g=2(h?vt)t?2

(2)根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，有mg=GMmR?2

得M=gR【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求月球表面的重力加速度

(2)根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力求月球質(zhì)量

解決本題的關(guān)鍵是明確探測(cè)器的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和萬(wàn)有引力定律列方程求解，難度不大．

9.【答案】解：(1)在地面上有：F1=mg0，

在月球表面上有：F2=GMmR2，

月球的質(zhì)量為：M=4π3R3ρ，

聯(lián)立解得月球的密度為：ρ=3g0F24πGRF1．

(2)設(shè)月球的第一宇宙速度為v，近月衛(wèi)星的周期為T(mén)，則

F2=mv2R，

F1【解析】(1)根據(jù)物體在月球上的重力等于月球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的密度．

(2)根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度以及近月衛(wèi)星的周期．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．

10.【答案】解：設(shè)星球表面的重力加速度為g，

則根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

h=12gt2

x=v0t

在星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有：GMmR【解析】要求星球的質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，但必須先由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度g，再聯(lián)立求解；

平拋運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力聯(lián)系的橋梁是重力加速度g.運(yùn)用重力等于萬(wàn)有引力，得到g=GMR2，這個(gè)式子常常稱(chēng)為黃金代換式，是求解天體質(zhì)量常用的方法，是卡文迪許測(cè)量地球質(zhì)量的原理．

11.【答案】解：(1)“墨子號(hào)”衛(wèi)星的角速度ω=2πT，

“墨子號(hào)”衛(wèi)星的向心力Fn=m(R+h)ω2=m(R+h)4π2T2【解析】解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度是貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。(1)根據(jù)“墨子號(hào)”衛(wèi)星的周期求出角速度，結(jié)合向心力公式求出“墨子號(hào)”衛(wèi)星的向心力大小；

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合)“墨子號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑和周期，求出地球的質(zhì)量；

(3)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大?。?/p>

12.【答案】解：(1)設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，物體在星球兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即：F萬(wàn)=GMmR2=G極

物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，另一個(gè)分力就是重力G赤，有：F萬(wàn)=G赤+Fn

因?yàn)镚赤=56G極，

得：Fn=16GMmR2=m(2πT)2R

該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期T，則有：GMmr2【解析】(1)物體在星球兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即：F萬(wàn)=GMmR2=G極，物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，另一個(gè)分力就是重力G赤，有：F萬(wàn)=G赤+Fn，該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期T，則有：GMmr(1)放在行星兩極處的物體，其萬(wàn)有引力等于重力，即GMm則所以該行星的質(zhì)量為M=行星的平均密度為ρ=(2)對(duì)物體原來(lái)有0.1G當(dāng)物體飄起時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，有由①②得：T

【解析】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到物體和衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力的來(lái)源，并結(jié)合萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題。(1)在兩極，因物體隨行星自轉(zhuǎn)半徑為零，無(wú)需向心力，其萬(wàn)有引力等于重力，在赤道上，我們把物體所受到的萬(wàn)有引力分解為自轉(zhuǎn)向心力和重力。

(2)物體飄起相當(dāng)于行星的表面發(fā)射一顆環(huán)繞表面的衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星體半徑R，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可解的衛(wèi)星的周期。

14.【答案】解：(1)設(shè)月球表面的重力加速度為g，由自由落體運(yùn)動(dòng)可得：h=12gt2

得：g=2ht?2

著陸器在月球表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，有：GM月?mR?2=mg

得：M月?=2R?2hGt?2

(2)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行，有：G【解析】(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．

(2)以最小速度發(fā)射的衛(wèi)星將貼著月球的表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度．

(3)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，以及萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

15.【答案】解：(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2，

解得月球的質(zhì)量M=4π2(R+h)3GT2．

(2)月球的密度ρ=MV=4π2(R+h)3GT24πR33=3π(R+h【解析】(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的周期和軌道半徑求出月球的質(zhì)量．

(2)根據(jù)月球的質(zhì)量以及月球的體積求出月球的密度．

(3)根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．

16.【答案】解：(1)設(shè)月球表面有一質(zhì)量為m0則月球表面的物體所受萬(wàn)有引力等于重力，有：G解得：g=(2)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G解得：v=(3)對(duì)衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G解得：T=2π答：(1)月球表面的重力加速度為GMR2；(2)該衛(wèi)星繞月球運(yùn)行時(shí)速度為GMR+h；(3)

【解析】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力、萬(wàn)有引力等于重力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題。(1)月球表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，據(jù)此求出月球表面的重力加速度；(2)由萬(wàn)有引力提供向心力，列出表達(dá)式，即可求解運(yùn)行時(shí)速度v；(3)由萬(wàn)有引力提供向心力，列出表達(dá)式，即可求解運(yùn)行的周期T；

17.【答案】解：(1)小球豎直上拋后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

?v?v=gt；

?v?v=g′×2.5t，

代入數(shù)據(jù)解得：g′=4

m/s2．

(2)忽略星體和地球的自轉(zhuǎn)，表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，有：GMmR2=mg，

所以有M=gR2G【解析】本題主要考查萬(wàn)有引力定律，解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，該理論運(yùn)用比較廣泛，所以將GM=gR2稱(chēng)為“黃金代換式”．

(1)根據(jù)速度時(shí)間公式求出重力加速度之比，從而得出星球表面附近的重力加速度大小；

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合重力加速度之比、半徑之比求出星球質(zhì)量和地球質(zhì)量之比．

18.【答案】解：(1)在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：GmMR2=mg

可得地球的質(zhì)量M=gR2G

(2)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星運(yùn)行的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：GMmR2=mg=mv12【解析】萬(wàn)有引力應(yīng)用問(wèn)題主要從以下兩點(diǎn)入手：一是地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力。

(1)在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，據(jù)此由地球半徑和表面的重力加速度和萬(wàn)有引力常量求得地球的質(zhì)量；

(2)第一宇宙速度就是繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的線速度，由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得；

(3)根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得該“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星的周期。

19.【答案】解：(1)設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，對(duì)“嫦娥一號(hào)”繞月飛行的過(guò)程有

GMmR2=m4π2RT2

解得M=4π2R3GT2

(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g，

有萬(wàn)有引力定律可得：GMmR2=mg，

【解析】能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供和量球表面的重力和萬(wàn)有引力相等列式求解有關(guān)質(zhì)量、重力加速度問(wèn)題。

(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量；

(2)在月球表面，月球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g。

20.【答案】解：(1)表面處引力等于重力，有：GMmR?2=mg月?

得：M=g月?R?2G

(2)第一宇宙速度為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度，由萬(wàn)有引力提供向心力得：GMmR?2=mv12R

所以月球第一宇宙速度為：

v1?=GMR=g月?R

【解析】(1)根據(jù)月球表面物體重力等于萬(wàn)有引力求出月球的質(zhì)量M；

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求第一宇宙速度；

(3)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，由題意求出周期，聯(lián)列即可求解；

本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．

21.【答案】解：(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，對(duì)于在地面處質(zhì)量為m的物體有：

GM=gR2

①

又因?yàn)椋害?M4πR33

②

由①②兩式解得：ρ=3g4πGR

(2)設(shè)飛船的質(zhì)量為m′，則：GMm′(R+h)2=m′4π2T2(R+h)

③

【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解中心天體(地球)的質(zhì)量．

根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式，聯(lián)立求解．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．

22.【答案】解：(1)研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GmM(R+h)2=m(R+h)4π2T2，得：

M=4(3)根據(jù)GMmR2

【解析】關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力問(wèn)題的兩個(gè)著手點(diǎn)：一是萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，二是星球表面重力與萬(wàn)有引力相等。(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求中心天體月球的質(zhì)量M；

(2)在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等求月球表面的重力加速度；

(3)根據(jù)月球表面重力與萬(wàn)有引力相等，提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求月球的第一宇宙速度。

23.【答案】解：

(1)由題意知：小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，v02=2gh

，

解得：g=v022h

；

(2)對(duì)行星表面的任一物體所受到的重力等于物體與行星間的萬(wàn)有引力，

設(shè)行星質(zhì)量為M，則：

，

【解析】本題考查了利用萬(wàn)有引力定律和自由落體運(yùn)動(dòng)，求星球表面重力加速度和天體質(zhì)量，基礎(chǔ)題。

(1)利用小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求星球表面重力加速度；

(2)利用，求行星質(zhì)量。

24.【答案】解：(1)設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1，ω2.根據(jù)題意有

ω1=ω2…①

r1+r2=r…②

根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有：Gm1m2r2=m1ω12r1…③

Gm1m