2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何初步第1節(jié)簡(jiǎn)單幾何體、直觀圖與三視圖課時(shí)分層訓(xùn)練文北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)分層訓(xùn)練(三十六)簡(jiǎn)單幾何體、直觀圖與三視圖A組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是()A．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C．三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B[根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等．]2．某空間幾何體的主視圖是三角形，那么該幾何體不可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482326】A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱A[由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形．]3．(2022·云南玉溪一中月考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖7-1-7所示，那么該幾何體的左視圖為()圖7-1-7ABCDD[易知左視圖的投影面為矩形．又AF的投影線為虛線，∴該幾何體的左視圖為選項(xiàng)D.]4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖7-1-8所示，那么該幾何體的外表積為()圖7-1-8A．3π B．4πC．2π＋4 D．3π＋4D[由幾何體的三視圖可知，該幾何體為半圓柱，直觀圖如下圖．外表積為2×2＋2×eq\f(1,2)×π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．(2022·全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如圖7-1-9，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()圖7-1-9A.eq\f(1,8) B．eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,5)D[由三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角〞后剩余的局部，如下圖，截去局部是一個(gè)三棱錐．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，那么三棱錐的體積為V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余局部的體積V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)，應(yīng)選D.]二、填空題6．(2022·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖7-1-10所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，那么原平面四邊形OABC的面積為________．圖7-1-102eq\r(2)[因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).]7．如圖7-1-11所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，那么三棱錐P-圖7-1-111[三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.]8．某三棱錐的三視圖如圖7-1-12所示，那么該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482327】圖7-1-122eq\r(2)[由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如下圖，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點(diǎn)，且BM⊥AC，故該三棱錐的最長(zhǎng)棱為PC.在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).]三、解答題9．某幾何體的三視圖如圖7-1-13所示．圖7-1-13(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖．[解](1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)eq\f(1,4)圓柱后的幾何體.5分(2)直觀圖如下圖.12分10．如圖7-1-14，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，以下圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．圖7-1-14(1)根據(jù)圖中所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.[解](1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.5分(2)由左視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).8分由主視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)cm.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1．在如圖7-1-15所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，給出編號(hào)①②③④的四個(gè)圖，那么該四面體的主視圖和俯視圖分別為()圖7-1-15A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②D[如圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)那么判斷三棱錐的主視圖為④，俯視圖為②.]2．(2022·長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢)如圖7-1-16是一個(gè)幾何體的三視圖，那么該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482328】圖7-1-16A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)D[由三視圖作出幾何體的直觀圖(如下圖)，計(jì)算可知AF最長(zhǎng)，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).]3．(2022·北京高考)某四棱柱的三視圖如圖7-1-17所示，那么該四棱柱的體積為________．圖7-1-17eq