備戰(zhàn)2020年高考物理計(jì)算題專題復(fù)習(xí)《向心力的計(jì)算》（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《向心力的計(jì)算》一、計(jì)算題如圖所示，長為L的細(xì)繩一端與一質(zhì)量為m的小球(可看成質(zhì)點(diǎn))相連，可繞過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．在最低點(diǎn)a處給一個(gè)初速度，使小球恰好能通過最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求：

(1)小球過b點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)初速度v0的大?。?/p>

(3)最低點(diǎn)處繩中的拉力大?。?/p>

如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R=0.5m，物塊A以V0=6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長度都為L=0.1m。物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，A、B的質(zhì)量均為m=1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短)。

(1)求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小V和受到的彈力大小F；

(2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；

(3)求碰后AB滑至第n個(gè)(n<k)光滑段上的速度VAB與n的關(guān)系式。

如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3秒后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到。已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s2.求

(1)小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離

(2)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，受到軌道的作用力NB的大小和方向？

(3)小球經(jīng)過圓弧軌道的

如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為B，整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上離地面高為h=3R的D處無初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道，接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小滑塊在C點(diǎn)飛出的速率；

(2)在圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)滑塊對圓環(huán)軌道壓力的大?。?/p>

(3)滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；

(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方。距地面高度為l的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以v0=2gl的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道。小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求：(1)B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x；(2)圓弧BC段所對的圓心角θ；(3)小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力。

如圖所示裝置可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線AB沿水平方向繃直時(shí)，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長L=1m，(重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6)

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時(shí)的角速度ω1．

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=503rad/s，求細(xì)線AB和AC上的張力大小TAB

如圖所示的結(jié)構(gòu)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，假若細(xì)繩長L=210m，水平桿長L0=0.1m，小球的質(zhì)量m=0.3kg.求：

(1)使繩子與豎直方向夾角45°角，該裝置以多大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？

(2)此時(shí)繩子的拉力為多大？

汽車行駛在半徑為50m的圓形水平跑道上，速度為10m/s.已知汽車的質(zhì)量為1000kg，汽車與地面的最大靜摩擦力為車重的0.8倍．問：(g=10m/s2)

(1)汽車的角速度是多少．

(2)汽車受到向心力是多大？

(3)汽車?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是多少？

(4)要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過多少？

由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：

(1)地球半徑R；

(2)地球的平均密度；

(3)若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時(shí)，求地球自轉(zhuǎn)周期．

如圖甲所示，一半徑R=1?m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ=37°，t=0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g=10?m/s?2，sin?37°=0.6，cos?37°=0.8，求：

(1)物塊經(jīng)過M點(diǎn)的速度大小；

(2)物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大?。?/p>

(3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

如圖所示，QB段是半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，AQ段是長度為L=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點(diǎn)，Q在圓心O的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)．物塊P的質(zhì)量m=1kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，P與AQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，若物塊P以速度v0從A點(diǎn)滑上水平軌道，到C點(diǎn)又返回A點(diǎn)時(shí)恰好靜止．(取g=10m/s2)求：

(1)v0的大??；

(2)物塊P第一次剛通過Q點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力．

如圖所示，一質(zhì)量為m=60kg的探險(xiǎn)者在叢林探險(xiǎn)，為了從一絕壁到達(dá)水平地面，探險(xiǎn)者將一根長為l=10m粗繩纏繞在粗壯樹干上，拉住繩子的另一端，從絕壁邊緣的A點(diǎn)由靜止開始蕩向低處，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)腳恰好觸到地面，此時(shí)探險(xiǎn)者的重心離地面的高度為hB=0.5m.已知探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)重心離地面的高度為hA=8.5m.以地面為零勢能面，不計(jì)空氣阻力．(探險(xiǎn)者可視為位于其重心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2)求：

(1)探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢能；

(2)探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

如圖所示，AB為水平軌道，豎直平面內(nèi)的半圓軌道BCD的下端與水平軌道相切與B點(diǎn)。質(zhì)量m=0.50kg滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)以速度vA=10m/s沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，恰好能通過半圓軌道的上端D點(diǎn)，已知AB長x=3.5m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，半圓軌道的半徑R=0.50m，g=10m/s2，求：

(1)滑塊剛剛滑上半圓軌道時(shí)，對半圓軌道下端B點(diǎn)的壓力大??；

(2)滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：

(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

(2)

如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與細(xì)線AC、AB連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長l1=1m，細(xì)線AB長l2=0.2m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大??；

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=

質(zhì)量m=1kg的小球在長為L=0.5m的細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩能承受的最大拉力Tmax=42N，轉(zhuǎn)軸離地高度h=5m，不計(jì)阻力，g=10m/s2(1)若小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度v=3?m/s，求此時(shí)繩中的拉力大??；(2)若小球在某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷，求此時(shí)小球的速度大??；(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)。已知圓弧半徑為R=1.0m，對應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m。(重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：

(1)物體平拋的初速度；

(2)物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對軌道的壓力。

如圖所示，半徑為R的圓管BCD豎直放置，一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓管，到達(dá)圓管最高點(diǎn)D后水平射出。已知小球在D點(diǎn)對管下壁壓力大小為12mg，且A、D兩點(diǎn)在同一水平線上，BC弧對應(yīng)的圓心角θ=60°，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小球在A點(diǎn)初速度的大??；

(2)小球在D點(diǎn)角速度的大??；

(3)小球在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做的功。

如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤，上面放置勁度系數(shù)k=46N/m的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質(zhì)量m=1.0kg的小物塊A，物塊與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度l0=0.50m，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2.則

(1)當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=5.0s時(shí)，物塊在初始位置與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊受到的向心力大小F；

(2)圓盤的角速度多大時(shí)，物塊A將開始滑動(dòng)？

(3)當(dāng)角速度緩慢地增加到4.0rad/s時(shí)，彈簧的伸長量是多少？(彈簧始終在彈性限度內(nèi)且物塊未脫離圓盤)

答案和解析1.【答案】解：(1)小球在最高點(diǎn)：mg=mvb2L

vb=gL

(2)從a點(diǎn)到最高點(diǎn)b的過程中，由機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

12mv02=2mgL+12mvb2

v0=5gL

(3)最低點(diǎn)處繩中的拉力大小為F

F?mg=mv02【解析】(1)小球恰好能通過最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，知在最高點(diǎn)靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球過b點(diǎn)時(shí)的速度．

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球初速度的大?。?/p>

(3)在最低點(diǎn)，靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)處繩中的拉力大?。?/p>

本題考查牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

2.【答案】解：(1)由機(jī)械能守恒定律可得：

12mv02=mg(2R)+12mv2；

解得：v=4m/s；

由F+mg=mv2R可得：

F=22N；

(2)AB碰撞前A的速度為vA，由機(jī)械能守恒定律可得：

12mv02=12mvA2

得vA=v0=6m/s；

AB碰撞后以共同速度vP前進(jìn)，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：

mv0=(m+m)vp

解得：vP=3m/s；

故總動(dòng)能EK=12(m+m)vP2=12×2×9=9J；

滑塊每經(jīng)過一段粗糙段損失的機(jī)械能△EK=fL=μ(m+m)gL=0.1×20×0.1=0.2J；

k=Ek【解析】(1)由機(jī)械能守恒定律可求得A滑過Q點(diǎn)的速度，由向心力公式可求得彈力大??；

(2)由機(jī)械能守恒定律可求得AB碰撞前A的速度，再對碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度；則可求得總動(dòng)能，再由摩擦力做功求出每段上消耗的機(jī)械能；即可求得比值；

(3)設(shè)總共經(jīng)歷了n段，根據(jù)每一段上消耗的能量，由能量守恒可求得表達(dá)式。

本題考查動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及向心力等內(nèi)容，要求我們能正確分析物理過程，做好受力分析及能量分析；要注意能量的轉(zhuǎn)化與守恒的靈活應(yīng)用。

3.【答案】解：(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)合成的可知：

tan45°=vyvx

則小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，得：vx=vy=gt=3m/s，

則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為：

x=vxt=0.9m

(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，在B點(diǎn)(設(shè)軌道對球的作用力方向向下)

NB+mg=mvB2R，

解得：NB=?1N

負(fù)號(hào)表示軌道對球的作用力方向向上

(3)小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：

12mvA2=mg?2R+12mv【解析】(1)小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到，說明小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，代人公式即可；

(2)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，所受軌道作用力與重力一起提供向心力。

(3)小球從A到B的過程中的機(jī)械能守恒，由此即可求出A點(diǎn)的速率。

該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到是解題的關(guān)鍵，要正確理解它的含義。

4.【答案】解：(1)根據(jù)幾何關(guān)系知，OP間的距離為：x=2R

小滑塊從C點(diǎn)飛出來做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度為v0.根據(jù)R=12gt2得：t=2Rg

則滑塊在最高點(diǎn)C時(shí)的速度為：vc=2Rt=gR。

(2)對最低點(diǎn)到C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

?mg?2R=12mvc2?12mv2；

解得：v=5gR

對最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN?mg=mv2R

解得：FN=6mg

由牛頓第三定律得：滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg【解析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即在最高點(diǎn)C的速度。

(2)對最低點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對最低點(diǎn)的壓力大小。

(3)對D到最低點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，運(yùn)用平拋規(guī)律和幾何關(guān)系求出初速度。下面就是一步一步運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律解決問題。

5.【答案】解：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：H=12gt2①

在水平方向上有s=v0t，②

由①②式解得v0=sg2H=0.4×102×0.8m/s=1

m/s。③

(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有

F′fm=mv02R，④【解析】(1)根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。

(2)根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。

6.【答案】解：(1)根據(jù)l=12gt2，解得t=2lg。

則水平距離x=v0t=2gl?2lg=2l。

(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的分速度vy=gt=2gl，因?yàn)関0=2gl。

則小球速度與水平方向的夾角為45°

根據(jù)幾何關(guān)系知，圓弧BC段所對的圓心角θ為45度。

(3)vB=2v0=2gl。

根據(jù)動(dòng)能定理得，mgl(1?cos45°)=12mvc2?12【解析】(1)根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離。

(2)因?yàn)樾∏蛟诳罩羞\(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道。通過小球的速度方向求出圓弧BC段所對的圓心角θ；

(3)求出小球在B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出小球?qū)壍赖膲毫Α?/p>

本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，以及設(shè)計(jì)到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題。

7.【答案】解：(1)當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan37°=mLABω12，

解得ω1=gtan37°LAB=10×341×35=522rad/s．

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=503rad/s，

豎直方向上有：TACcos37°=mg，

水平方向上有：T【解析】(1)當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出此時(shí)的角速度．

(2)抓住小球豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)線AB和AC的張力．

解決本題的關(guān)鍵知道小球向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

8.【答案】解：(1)小球繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r=L0+Lsin45°=0.1+210×22=0.2m

①，

繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對小球拉力為F，重力為mg，

對小球利用牛頓第二定律可得：

mgtan45°=mω2r

②

聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得：

ω=50rad/s

(2)繩子的拉力：【解析】(1)對小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大?。?/p>

(2)根據(jù)平行四邊形定則求出繩子的張力．

該題結(jié)合圓錐擺模型考查向心力的問題，解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

9.【答案】解：

(1)由v=ωr可得，角速度為ω=1050=0.2rad/s，

(2)向心力的大小為：F向=mv2r=2000N，

(3)汽車?yán)@一周的時(shí)間即是指周期，由v=st=2πrT得：T=2πrv=31.4s，

(4)汽車作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由車與地面的之間靜摩擦力提供．隨車速的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止，由牛頓第二定律得：

F向=fmax①

而F向=mv2r②

fm【解析】(1)根據(jù)線速度和角速度關(guān)系求出角速度，

(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和線速度求出周期汽車在水平跑道上做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，結(jié)合向心力的公式求出向心力的大?。?/p>

(3)根據(jù)線速度和周期的關(guān)系求出周期．

(4)通過最大靜摩擦力提供向心力，求出最大速度的大?。?/p>

解決本題的關(guān)鍵知道周期、角速度、線速度之間的關(guān)系，以及知道汽車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

10.【答案】解：(1)在地球表面兩極為：F萬=mg0

在赤道處，由牛頓第二定律可得：F萬?mg=mR4π2T2

可得：R=(g0?g)T24π2

(2)在地球表面兩極有：GMmR2=mg0

由密度公式可得：ρ=【解析】質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求解．

解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，地球近地衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力

11.【答案】解：(1)據(jù)題，物塊恰好能到達(dá)M點(diǎn)，則有

mg=mvM2R

解得vM=gR=10m/s

(2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：

?mgR(1+cos370)=12mvM2?12mvB2

解得vB=46m/s

(3)由乙圖可知，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a=【解析】(1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出物塊經(jīng)過M點(diǎn)的速度大??；

(2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理列式求出物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小；

(3)由速度圖象的斜率求出加速度大小，判斷出加速度方向，根據(jù)牛頓第二定律求解物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

本題是動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)、速度圖象、牛頓第二定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，把握解題規(guī)律是關(guān)鍵．

12.【答案】解：(1)物塊P從A到C又返回A的過程中，由動(dòng)能定理得：?μmg?2L=0?12mv02

代入數(shù)據(jù)解得：v0=4μgL=2m/s

(2)設(shè)物塊P第一次剛通過Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，在Q點(diǎn)軌道對P的支持力為FN，

由動(dòng)能定理可得：?μmgL=12mv2?12mv02

由牛頓第二定律得：FN?mg=mv2R

【解析】(1)在整個(gè)過程中由動(dòng)能定理求的；

(2)由動(dòng)能定理求出到達(dá)Q點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求的作用力；

本題是多過程問題，關(guān)鍵是過程的選取和分析滑塊經(jīng)歷的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合按時(shí)間順序分析和計(jì)算．

13.【答案】解：(1)探險(xiǎn)者在A點(diǎn)的重力勢能為：EP=mghA=60×10×8.5J=5100J

(2)探險(xiǎn)者下落的過程只受重力作用，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

mghA=mghB+12mvB2

解得：vB=410m/s；

(3)在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

F?mg=mvB2l

代入得：F=1560N；

【解析】(1)由題目給定的高度，根據(jù)EP=mghAE可得探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢能．

(2)探險(xiǎn)者由A到B只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可得探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

(3)以探險(xiǎn)者為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求繩子的拉力．

本題是簡單的機(jī)械能守恒和向心力的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析向心力來源，掌握重力勢能的計(jì)算式，注意高度是相對于參考平面的高度．

14.【答案】解：(1)滑塊由A到B的過程，由動(dòng)能定理得：

?μmgx=12mvB2?12mvA2

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

FN?mg=mvB2R

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：FN=98N

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對軌道上B點(diǎn)壓力的大小為98N。

(2)在D點(diǎn)，有：mg=mvD2R

【解析】(1)先由動(dòng)能定理求出滑動(dòng)滑塊剛剛滑到B點(diǎn)時(shí)的速度。在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，再得到滑塊對軌道的壓力。

(2)滑塊恰好能通過半圓軌道的上端D點(diǎn)，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得D點(diǎn)的速度?；瑝K從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理求克服摩擦力所做的功。

本題是力學(xué)綜合題，在涉及力在空間效果求速度時(shí)，首先要考慮動(dòng)能定理。對于圓周運(yùn)動(dòng)，要掌握其臨界條件。

15.【答案】解：(1)物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為60°，根據(jù)平行四邊形定則知：

vC=v0cos60°=2v0=4m/s

小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得：mgR(1?cos60°)=12mvD2?12mvC2

代入數(shù)據(jù)解得：vD=25m/s

小球在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：N?mg=mvD2R

代入數(shù)據(jù)解得：N=60N

由牛頓第三定律得：N′=N=60N，方向豎直向下

(2)設(shè)小物塊始終在長木板上，當(dāng)達(dá)到共同速度時(shí)大小為v，

小物塊在木板上滑行的過程中，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得【解析】(1)小物塊從A點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，將C點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，對C到D的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力。

(2)當(dāng)小物塊剛好不從長木板滑出時(shí)，與木板具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度，因?yàn)槟Σ亮εc相對路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出木板的最小長度，從而作出判斷。

本題的關(guān)鍵是要理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行研究。要注意摩擦生熱與相對位移有關(guān)。

16.【答案】解：(1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為零時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC對小球的拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

即mgtan37°=mω12l1sin37°

解得：ω1=522

rad/s

(2)當(dāng)ω2=503rad/s時(shí)，由于ω2>ω1，故小球應(yīng)向左上方擺起

由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為d=lsinθ=0.6m

假設(shè)細(xì)線AB的張力仍為零，設(shè)此時(shí)細(xì)線AC與豎直軸的夾角為α

則可得mgtanα=mω22l1sinα

代入數(shù)據(jù)可得cosα=0.6，即

由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為，

此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直且細(xì)線的拉力為零

故細(xì)線【解析】(1)細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)，小球靠重力和細(xì)線AC拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度ω1的大小。

(2)根據(jù)上題的結(jié)果，知道ω2=503rad/s>ω1，細(xì)線AB松弛，根據(jù)小球重力和拉力的合力提供向心力，求出細(xì)線AC與豎直方向的夾角。

解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，確定小球運(yùn)動(dòng)過程中的臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解。

17.【答案】解：(1)設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)受細(xì)繩的拉力大小為T，小球在最高點(diǎn)由牛頓第二定律有：

T+mg=mv2L

解得：T=m(v2L?g)=1×(320.5?10)N=8N

(2)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷，則繩的拉力大小恰好為Tmax=42N，設(shè)此時(shí)小球的速度大小為v1。小球在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有：

Tmax?mg=mv12L

解得：v1=(Tm